2013焦作市二模数学文科试题及答案
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河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试
数学文试题
一、选择题（60分）
1、设A＝{x｜2≤x≤6}，B＝{x｜a≤x≤a＋3}，若B A，则实数a的取值范围是
A、［2,3］ B、（3，＋ ） C、［2，＋ ） D、（1,3）
2、复数 ，则z＝
A、－ － B、－ ＋ C、 － D、 ＋
3、“x＞1”是“x2－1＞0”的
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
4、已知直线l⊥平面 ，直线 平面 ，有下列四个命题：① ；
② ；③ ；④ ，其中正确的命题序号是
A、②③ B、①④ C、①② D、①③
5、已知向量 ，且 ，则 的值为
A、 B、 C、 D、
6、已知△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且 ，那么角A等于
A、135° B、60° C、135或45° D、45°
7、下面和程序框图中，循环体执行的次数是
A、50 B、49 C、100 D、99
8、在样本频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积之和的 ，且样本容量为160，则中间一组的频数是
A、32 B、20 C、40 D、25
9、函数 ，则满足不等式f（1－x）＞f（2x）的x的取值范围
A、（－ ，0］ B、（－ ， ） C、（－ ， ） D、
10、已知实数x，y满足 ，则2x＋y的最小值，最大值分别为
A、3,6 B、0,3 C、0,6 D、－ ，6
11、函数f（x）对定义在R上的任意x都有f（2－x）＝f（x），且当 时其导函数 满足 ，若 ，则有
A、 B、
C、 D、
12、椭圆 ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1点，若△ABF2的内切圆周长为 ，A，B两点的坐标分别为 ，则 的值为
A、 B、 C、 D、
二、填空题（20分）
13、已知等差数列{ }的前n项和为 ，若S2＝10，S5＝55，则 ＝＿＿＿
14、已知双曲线C1： 与双曲线C2： 有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（ ，0），则双曲线C1的实轴长为＿＿＿＿＿
15、如图所示，一个三棱锥的三视图为同一图形，则其外接示的表面积为＿＿＿＿
16、下面有五个命题：
①函数 的最小正周期是 ；
②终边在y轴上的角的集合是{α｜ }；
③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；
④把函数y＝3sin（2x＋ ）的图象向右平移 得y＝3sin2x的图象；
⑤函数y＝sin（x－ ）在（0， ）上是减函数。
其中真命题的序号是＿＿＿＿＿
三、解答题（70分）
17、（本小题满分12分）若 是公差不为0的等差数列{ }的前n项和，且 成等比数列。
（1）求数列 的公比；
（2）S2＝4，求{ }的通项公式。
18、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别为PA，BC的中咪，且PD＝AD＝2 。
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求三棱锥P－ABC的体积。
19、（本小题满分12分）
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段［90,100），［100,110），…，,140,150）后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在［120,130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为［110,130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段［120,130）内的概率。
20、（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝xlnx（x＞0）。
（1）若 ，求证： ；
（2）设F（x）＝f（x）＋（a－1）x（x≥1， ），试问F（x）是否存在最小值？
21、（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，长为 ＋1的线段的两端点C，D分别在x轴，y轴上滑动， ，记点P的轨迹为曲线E。
（1）求曲线E的方程；
（2）经过点（0,1）作直线l与曲线E相交于A，B两点， ，当点M在曲线E上时，求四边菜OAMB的面积。
选做题（任选一题，如果多做，则按所做第一题计分）
22、选修4－1，几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD＝2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F。
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：BD＝4EF
23、选修4－4，坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 。
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3， ），求｜PA｜＋｜PB｜。
24、选修4－5，不等式选讲（本小题满分10分）
设 。
（1）当a＝1时，解不等式f（x）≤4；
（2）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围。
