点击下载：河北省石家庄市2013届高中毕业年级质量检测（二） 数学理试题
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石家庄市2013届高中毕业年级质量检测（二）
数学理试题
(时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷(选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1. 复数 =
A. -4+2i B. 4-2i C. 2-4i D. 2+4i
2. 已知命题 ， 则 为
A. B.
C. D.
3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为 ，则该椭圆的方程为
A. B. C. D.
4. 设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y的n个样本点，直线Z是由这些样本点通过 最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是
A. x;和y正相关
B. y和y的相关系数为直线I的斜率
C. x和y的相关系数在-1到O之间
D. 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
5.在ΔABC中，角uC所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c= 2a，则cosB的值为
A. B. C. D.
6.已知等差数列{an}满足a2=3，Sn-Sn-3=51(n>3) ,Sn= 100，则n的值为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为
A. B. C. D.
8.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的 实数x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四 棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中 真命题的个数是
A. 3 B. 2 C. 1 D. O
10.F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别
交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为
A. 2 B. C. D.
11.设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2，则
A. x1 x2<0 B. x1 x2=1 C. Xi X2 >1 D0<x1 x2<1
12.已知直线l垂直平面a，垂足为O.在矩形ABCD中AD=1，AB=2，若点A在l上移动，点 B在平面a上移动，则O、D两点间的最大距离为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的值为_________.
14.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一 项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答).
15.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则： 的最大值为______:
16.对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若 ，Sn为数列{an }的前n项和，则S3n的值为_______
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分）
已知函数
(I)求函数f(x)的最小正周期；
(II)求函数f(x)在区间 上的最大值和最小值.
18.(本小题满分12分）
某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质 测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩 频率分布直方图.
(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；
(II)若评定成绩不低于8o分为优秀.视频率为概率，从 全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量 表示 3名学生中成绩优秀的人数，求变量 的分布列及期望
19.(本小题满分12分）
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.
(I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明 理由.
20.(本小题满分12分）
已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(I )求抛物线C的方程；
(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存 在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
21.(本小题满分12分）
已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0, 为f(x)的导函数，求证：
(III)求证
请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是 O的直径，BE为圆0的切线，点c为 o 上不同于A、B的一点，AD为 的平分线，且分别与BC 交于H，与 O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.
(I )求证:BD平分
（II）求证：AH.BH=AE.HC
23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：
(I)求曲线C1的普通方程；
(II)曲线C2的方程为 ，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-1|
(I )解关于x;的不等式f(x)+x2-1>0;
(II )若f(x)=-|x+3|m,f(x)<g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.
2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)
高三数学（理科答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 6 14. 24 15． 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理)
17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为
……………2分
………………4分
所以 的最小正周期为 .……………6分
（Ⅱ）因为
……………8分
于是，当 时，
取得最大值1；…………10分
当 取得最小值—2.……………12分
18. （本小题满分12分）
(Ⅰ)依题意可知
……………3分
所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分
(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为 ,
由题意知 ，
故其分布列为
0 1 2 3
………………9分
.………………12分
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：连接 则 ,因为AM=MB,所以MN ……………2分
又 ,
所以MN// .…………4分
（Ⅱ）作 ,
因为面 底面
所以
以O为原点，建立如图所示空间直角坐 标系，则 ,B(-1,0,0),C(1,0,0)
.由 可求出
…………6分
设P(x,y,z),
.解得 ,
, .
设平面 的法向量为
解得 ………8分
同理可求出平面 的法向量 .…………10分
由面 平面 ，得 ，即
解得： ………………12分
20. （本小题满分12分）
解: （Ⅰ）由定义知 为抛物线的准线，抛物线焦点坐标
由抛物线定义知抛物线上点到直线 的距离等于其到焦点F的距离.
所以抛物线上的点到直线 和直线 的距离之和的最小值为焦点F到直线 的距离.…………2分
所以 ，则 =2,所以，抛物线方程为 .………………4分
（Ⅱ）设M ，由题意知直线 斜率存在，设为k,且 ,所以直线 方程为 ,
代入 消x得：
由 ………………6分
所以直线 方程为 ，令x=-1,又由 得
设 则
由题意知 ……………8分
，把 代入左式,
得： ，……………10分
因为对任意的 等式恒成立，
所以
所以 即在x轴上存在定点Q（1,0）在以MN为直径的圆上.……………12分
21. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f(x)的定义域为 ，
时， >0, 在 上单调递增；
时， <0, 在 上单调递减.
综上所述：
在 上单调递增,在 上单调递减.…………3分
（Ⅱ）要证 ，只需证 ,令 即证 ，
令 ，
因此 得证.…………………6分
要证 ，只要证 ，
令 ，只要证 ，
令 ，
因此 ，
所以 得证.………………9分
另一种的解法:
令 = , ,
则 ,
所以 在 单调递增，
即 得证.
(Ⅲ)由（Ⅱ）知 ,（ ），则
所以 .………………12分
请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
证明：(Ⅰ)由弦切角定理知 …………2分
由 ，
所以 , 即 …………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
所以 ,……………7分
因为 ， ,
所以 ∽ ,
所以 ,即 …………10分
即： .
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：(Ⅰ)原式可化为 ，…………2分
即 ……………4分
(Ⅱ)依题意可设 由(Ⅰ)知圆C圆心坐标（2,0）。
,……………6分
,…………8分
所以 .…………10分
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：
即： ……………2分
由 得
由 得
综上原不等式的解为 ……………5分
(Ⅱ)原不等式等价于
令 ，即 ，…………8分
由 ，所以 ，
所以 .………………10分
