点击下载：【2013滨州市一模】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题 Word版含答案
保密★启用前 试卷类型：A
2013年高考模拟考试
理 科 数 学 2013.3
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将答题卡交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
参考公式：
锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高；
如果事件 互斥，那么
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
（1）已知全集 ，集合 ，则
（A） （B） （C） （D）
（2）
（A） （B） （C） （D）
（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的 分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
（A）84，4.84 （B）84，1.6
（C）85，1.6 （D）85，4
（5）已知向量 ， ，且 ∥ ，则 的值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（6）执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数 值的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（7）已知不等式 ≤ 的解集不是空集，则实数 的取值范围是
（A） ＜2 （B） ≤2 （C） ＞2 （D） ≥2
（8）已知 为等差数列，若
（A）24 （B）27
（C）15 （D）54
（9）函数 （其中 ＞0， ＜ 的图象如图所示，为了得到 的图象，只需将 的图象
（A）向右平移 个单位长度
（B）向左平移 个单位长度
（C）向右平移 个单位长度
（D）向左平移 个单位长度
（10）圆锥曲线 的两个焦点分别为 ，若曲线 上存在点 满足 ∶ ∶
=4∶3∶2，则曲线 的离心率为
（A） （B）
（C） （D）
（11）2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有
（A）20种 （B）24种 （C）30种 （D）36种
（12）定义在R上的奇函数 ，当 ≥0时， 则关于 的函数 （0＜ ＜1）的所有零点之和为
（A）1- （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：
广告费用 （万元）
3 4 5 6
销售额 （万元）
25 30 40 45
根据上表可得回归方程 中的 为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）.
（14）设 的展开式中的常数项等于 .
（15）设实数 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 .
（16）定义平面向量的一种运算： ，则下列命题：
① ；② ；③ ；
④若 = .
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
（17）（本小题满分12分）
已知向量 函数 .
（Ⅰ）求函数 的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）在锐角 中， 的对边分别是 ，且满足 求 的取值范围.
（18）（本小题满分12分）
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为 ，第二次抽取卡片的标号为 .设 为坐标原点，点 的坐标为 记 .
（Ⅰ）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量 的分布列和数学期望.
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中， 底面 为直角， ∥ ， 分别为 的中点.
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）设 ＞ ，且二面角 的大小为 ，求此时 的值.
（20）（本小题满分12分）
某产品在不做广告宣传且每千克获利 元的前提下，可卖出 千克.若做广告宣传，广告费为 （ ）千元时比广告费为（ ）千元时多卖出 千克.
（Ⅰ）当广告费分别为1千元和2千元时，用 表示销售量 ；
（Ⅱ）试写出销售量 与 的函数关系式；
（Ⅲ）当 时，要使厂家获利最大，销售量 和广告费 分别应为多少？
（21）（本小题满分13分）
已知椭圆 的离心率 ，长轴的左、右端点分别为 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设直线 与椭圆 交于 ， 两点，直线 与 交于点 .试问：当 变化时，点 是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
（22）（本小题满分13分）
已知函数 ，
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若 恒成立，试确定实数 的取值范围；
（Ⅲ）证明： … ＜ （ ＞1）.
