淮北市2013年高三第二次教学质量检测,数学试题（理）
2013淮北二模数学理科试题及答案完整下载
(考试时间：120分钟满分:150分）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚.必须在题号对应的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效
第I卷（满分50分）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1、复数 对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3、某几何体的三视图均为直角三角形，如图所示，该几何体的外接球表面积是（ ）
A. 192 B. 48 C. 16 D. 96
4、已知数列 满足: ，则 （ ）
A.210-1 B.211-1 C.212-1 D.213-1
5、用数学归纳法证明等式： ,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )
A ． B． C． D．
6、为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度(喜欢和不喜欢两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.026，则所得到的统计学结论是：有( )的把握认为“性别与喜欢乡村音乐有关系”( )
A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%
附：P(χ2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
7、如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（ ）
A． B. C. D.
8、一款智能手机预装了3个阅读软件和3个资讯软件,这6个软件图标排成一排，要求阅读软件A的图标不在两端, 3个资讯软件的图标有且只有2个相邻,则软件图标的不同排法是（ ）
A．96 B．216 C． 288 D．360
9、已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如图(a),有以下四个函数解析式:
①y=f(2－x) ② y=f(－x+1)
③y=f(x－ ) ④ y=f(x+1)
其中与图(b)所对应的函数解析式为( )
A.①② B.①④ C.③④ D.②③
10、定义域 的偶函数 ，当 时 恒成立，若
， ， ，则( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大題共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答題卡的相应位置）
11、二项式 的展开式中常数项为
12、曲线C1 ： 上的点到曲线C2 ： ，（ 为参数）上的点
的最短距离为
13、已知 、 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为7，则 的最小值为
14、如图，F1，F2是双曲线C： (a＞0，b＞0) 的左、右焦点，过F1的直线与 的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : |BF2|: | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为
15、在△ABC中， 下列命题正确是
① 命题“AB→ AC→ 0”是命题“△ABC为钝角三角形”的充要条件,
② P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP→•(AB→＋AC→)是定值，
③ ,则直线AP必过△ABC的垂心，
点O是△ABC内一点,且满足 ,则
三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、(本小题满分12分）
已知 ，函数
（1）若 在区间 的值域;
（2）在 中，角 ， ， 所对的边是 ， ， ，若f(A)= 2， ，
面积为 ．求边长 ．
17、(本小题满分12分）
学校组织了一场科普知识大赛，共分两组．其中甲组优胜者有2名女生和m 名男生，乙组优胜者有1名女生和4名男生；现从优胜的同学中，每组各任选2名同学，组成校科普知识宣讲团．
（1）若选出的4名同学中恰有1名女生的概率是 ，求m的值;
（2）当m=2时，设选出的4名同学中女生人数为x，男生人数为y，记 求 的分布列和数学期望．
18、(本小题满分12分）
如图：在等边 中，边长为4，点E,F分别是边AB、AC的中点，沿EF将 翻折到 的位置，使平面 平面
（1）G为线段PC的中点，求证: ；
（2）求点F到平面PBC的距离；
（3）求棱PF与面PBC所成角的余弦值．
19、(本小题满分12分）
已知函数 .
（1）若 ，求y=f（x）在区间[2，4]上的值域；
(2) 若曲线 在点 处的切线 与曲线 有且只有一个公共点，求 的值.
20、(本小题满分13分）
已知椭圆C: 的左右顶点分别为A、B.且与双曲线 有相同的焦点,圆T: 上有一动点P,P在x轴上方，M（1,0）为x轴一点。直线PA交椭圆C于D点，连DM、PB.
(1)若
(2)若直线PB、DM的斜率存在且分别为 的取值范围.
21、(本小题满分14分）
已知无穷数列 满足 是以2为首项,-2为公差的等差数列, 是以2为首项,2为公比的等比数列,且对于任意的 ,试研究下列问题:
(1) 若m=12,求 ?
(2) 若
(3) 记 是数列 的前n项和，且 求m的最大值?
数学（理科）参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C D C D C B A
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11. 24 12. . 13. 7. 14. . 15. ②④.
三、解答题：(本大题共6小题，共75分.)
16. (本小题满分12分)
解：解：（1）
∵
………………6分
（2）∵ f(A)= 2 ∴
∴ ，解得 （舍去）或
∵ ，
∴ ① ∵ 面积为
∴ 即
由①和②解得
∵ ∴ ………………12分
17. (本小题满分12分)
解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的同学中，1男1女”为事件 ，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的同学中1男1女”为事件 ，由于事件 ､ 互斥，且
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为
………………6分
（2） 可能的取值为0， 2 ，4
∴ 的分布列为
0 2 4
P
∴ 的数学期望 ………………12分
18. (本小题满分12分)
解：证明：（1）G为PC中点。证明如下：
取PB中点H，连接GH,EH.
,
∴四边形GHEF为平行四边形,
………………4分
(2)在三角形ABC中,取EF的中点为O,BC的中点为D,
,
连接PD,在 中做 ,则
在
………………8分
(3) PC的中点G,
………………………12分
方法二:以点o为原点建系,用向量法可证 …………………………………12分
B.(本小题满分12分)
解：（1）
又f（2）=ln3-1，f（4）=1+ln5，
y=f（x）在区间[0，4]上的值域[ln3-1，ln5+1] ………………………6分
（2）函数 的定义域为 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为：
因为切线与曲线有唯一的公共点，
所以方程 有且只有一个实数解，显然 是方程的一个解.
令 ，
则
④ 当a=1时, ,所以g(x)在定义域内单调增,x=0是唯一实数解
⑤ 当a 时,
在区间 上g(x)单调增, 在区间 上g(x)单调减,
在区间 上g(x)单调增,
而
因此 在 内也有一个解.
即当 时，不合题目的条件.综上讨论得 … ……………………12分
20. (本小题满分13分)
解：（1）由题意得：
① ②
由①②得 ，代入得
的面积 … ……………………6分
(2)设：
而D满足：
，同理：点P满足：
又 均不为0，则 ， … ……………………12分
21. (本小题满分14分)
解：（1） … ……………………4分
（2） ， 是第K个周期的第14项，则 2mk + 14=118 （ ）
mk=52， ……………………9分
m=13 或 m=26
(3)
m=1,2,3时,有
下面证明 单调增
又
……………………14分
