揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考
数学(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．
一．选择题：BCDCB ABDBB
解析：
2．由 得 ,选C ，
3．设 ，由 得 ，所以选D
4．函数 ，故其最小正周期为 ，故选C.
6．由 得 ，选A．
7. 函数 当x=0，x=3，x=6时无定义，故排除A、C、D，选B.
8．依题意可知该几何体的直观图如右上图示，其体积为. ，故选D.
9．依题意知直线 过圆C的圆心（-1,2），即 ，由 ，故选B.
10．令 ，则点 满足 ，在 平面内画
出点 所构成的平面区域如图，易得其面积为2.故选B.
二．填空题：11. ;12. (或 )；13. {1，6，10，12}；
14. （或 ）；15.
解析：11．依题意得 ，则 = 。
12．由“ ，使得 ”是真命题，得
或 .
13．要使 ，必有 且 且 ={1，6，10，12，16} ，所以 ={1，6，10，12}
14．把 化为直角坐标系的方程为 ，圆心C的坐标为（1，1），与直线OC垂直的直线方程为 化为极坐标系的方程为 或 .
15.依题意知 ,则AD=2，过点D作DG 于G，则AG=BE=1，所以 .
三．解答题：
16．解：（1）函数 要有意义，需满足： ，解得 ，------2分
即 的定义域为 -------------------------------------4分
（2）∵ --------6分
----------------------8分
由 ，得 , 又
∴ ，∵ 是第四象限的角∴ ， ------------------------10分
∴ ．-----------------------------------------------------------12分
17.解： (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：
100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分
(2)设100名学生的平均成绩为x，则
x＝[30＋502×0.0065＋50＋702×0.0140＋70＋902×0.0170＋90＋1102×0.0050＋110＋1302×0.0045＋130＋1502×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分
(3) 成绩在 的人数为100×0.0045×20=9人，成绩在 的人数为100×0.0030×20=6人，所以应从成绩在 中抽取615×5=2人，从成绩在 中抽取915×5=3人，故 ，----------------------------------8分
从 中任取两人，共有
十种不同的情况，-----------10分
其中含有 的共有7种，所以至少有1人的成绩在 的概率为710．-----12分
18．解：（1） ， ， ， --------------------------------1分
∵ ， ， 成等比数列，∴ ， --------------------------------3分
解得 或 ． --------------------------------4分
当 时， ，不符合题意舍去，故 ．-------------------------------6分
（2）当 时，由 ， ，…… ，-------------8分
得 ． -------------------------------10分
又 ， ，∴ ．------------------12分
当 时，上式也成立，∴ ．-----------------------------------14分
19．解：（1）∵四边形CFED与ABFE都是正方形
∴ 又 , ∴ 平面 ，---------------2分
又∵ ，∴ 平面
∵ 平面ABCD，∴平面ABCD 平面ADE-------------------------4分
（2）证法一：过点M作 交BF于 ，
过点N作 交BF于 ，连结 ,------------5分
∵ ∴
又∵ ∴ --------------------------------7分
∴四边形 为平行四边形，--------------------------------------------------------8分
--------------------10分
[法二：过点M作 交EF于G，连结NG，则
--------------------------------------------------------------6分
，------------7分
同理可证得 ，又 , ∴平面MNG//平面BCF-------------9分
∵MN 平面MNG, ．----------------------------------------------------10分]
（3）如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内，则当点
A、P、N在同一直线上时，PA+PN最小，------------------------------------11分
在△AEN中，∵
由余弦定理得 ，------13分
∴ ,即 ．---------------------------------------------------------14分
20. 解：(1)∵ ，即 ，
∴所求抛物线的方程为 --------------------------------3分
∴设圆的半径为r，则 ，∴圆的方程为 .--------------6分
(2) 设 关于直线 对称，且 中点 ----------------------7分
∵ 在抛物线 上，∴ -----------------------8分
两式相减得： --------------------------------9分
∴ ，∴ --------------------------------11分
∵ 在 上
∴ ，点 在抛物线外--------------------------------13分
∴在抛物线 上不存在两点 关于直线 对称. --------------------------14分
21．解：（1）函数 的定义域 ， -------------2分
令 得： ，令 得： ----------4分
∴函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 -------------5分
（2）证明：当 时， ，由（1）知 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，--------------------------------------------6分
令 ，则 在区间 单调递增且 ，-----------------8分
∴方程 在区间（2， ）上有唯一解．----------------------9分
（注：检验 的函数值异号的点选取并不唯一）
（3）证明：由 及（1）的结论知 ，-------------10分
从而 在 上的最大值为 （或 ），---------------------11分
又由 知 --------------------------12分
故 ，即 -----------------------13分
从而 ．--------------------------------------------14分
揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试试题数学(文科)
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