潍坊市2013届高三第二次模拟考试
数学（文）试题
本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，
再改涂其它答案标号
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的A．B．C．D．
1•复数 复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在△ABC中，“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．集合 ．则
A． B． C． D．
4．已知双曲线 的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是
A． B． C． D．
5．函数 的大致图象为
6．已知m，n是两条不同直线， 是两个不同平面，给出四个命题：
①若 ，则 ②若 ，则
③若 ，则 ④若 ，则
其中正确的命题是
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
7．已知函数 ，当x=a时，y取得最小值b,则a+b=
A．-3 B．2 C．3 D．8
8．有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图
和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为
A． B．
C． D．42
9．已知 ，若 恒成立，
则 的取值范围是
A． B． C． D．
10．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值
范围为
A． B．
C． D．
11．定义在R上的函数 的导函数为 ，已知 是偶函数
. 若 ，且 ，则 与 的
大小关系是
A． B．
C． D．不确定
12．某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数 （[x]表示不大于*的最大整数）可表示为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题共90分）
注意事项：
1．将第Ⅱ卷答案用0 5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13．如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=I，
，则 ______________。
14．已知等差数列 的前 项和为 ，若2，4， 成等比数列，则 =_________。
15．在 中，角A，B，C新对的边分别为a，b，c，若 ，
，则角B=____¬¬¬¬____.
16．已知抛物线 与圆 有公共的切线 ，则 _____.
三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数 .
(I)求 的最小正周期和最大值；
(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数 在 上的图象，并说明 的图象
是由 的图象怎样变换得到的。
18．（本小题满分12分）
若人们具有较强的节约意识，到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查得到如下统计表：
(I)求a、b的值并估计本社区[ 25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；
(Ⅱ)从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）与[ 40，45）两个年龄段的概率．
19．（本小题满分12分）
已知正三棱柱 中，AB =2， ，
点D为AC的中点，点E在线段 上
(I)当 时，求证 ；
(Ⅱ)是否存在点E，使三棱锥 的体积恰为三棱
柱 体积的 ，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由。
20．（本小题满分】2分）
某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%
(I)设第n年该生产线的维护费用为 ，求 的表达式；
(Ⅱ)设该生产线前n年维护费为 ，求 。
21（本小题满分12分）
设椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，焦距为2，F为右焦点， 为下顶点， 为上顶点， ．
(I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线 同时满足下列三个条件：①与直线 平行；②与椭圆交于两个不同的点 ；③ ，求直线 的方程。
22．（本小题满分14分）
已知函数 .
(I)当 时，求 的单调区间
(Ⅱ)若不等式 有解，求实数m的取值菹围；
(Ⅲ)证明：当a=0时， 。
