36°+36°=72°．
点评： 本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共27分）
18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
考点： 一元二次方程的应用。
专题： 增长率问题。
分析： （1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；
（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．
解答： 解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得
5000（1+x）2 =7200．
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
（2）如果2012年仍保持 相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．
点评： 此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．
19．如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y= 的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 反比例函数综合题。
专题： 数形结合。
分析： （1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标；
（2）假设存在，然后设C点坐标是（a，0），然后利用两点之间的公式可得 = ，借此无理方程，易得a=3或a=5，其中a=3和B点重合，舍去，故C点坐标可求．
解答： 解：（1）把（4，2）代入反比例函数y= ，得
k=8，
把y=0代入y=2x﹣6中，可得
x=3，
故k=8；B点坐标是（3，0）；
（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），则
∵AB=AC，
∴ = ，
即（4﹣a）2+4=5，
解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）
故点C的坐标是（5，0）．
点评： 本题考查了反比函数的知识，解题的关键是理解点与函数的关系，并能灵活使用两点之间的距离公式．
20．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα= ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析： 首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．
解答： 解：∵在直角三角形ABC中， =tanα= ，
∴BC=
∵在直角三角形ADB中，
∴ =tan26.6°=0.50
即：BD=2AB
∵BD﹣BC=CD=200
∴2AB﹣ AB=200
解得：AB=300米，
答：小山岗的高度为300米．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．
21．观察下列等式：
第1个等式：a1= = ×（1﹣ ）；
第2个等式：a2= = ×（ ﹣ ）；
第3个等式：a3= = ×（ ﹣ ）；
第4个等式：a4= = ×（ ﹣ ）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
考点： 规律型：数字的变化类。
分析： （1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算．
解答： 解：根据观察知答案分别为：
（1） ； ；
（2） ； ；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100的
= ×（1﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+…+ ×
= （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= （1﹣ ）
= ×
= ．
点评： 此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
22．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀 后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式 + 有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式 + ，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
考点： 列表法与树状图法；分式有意义的条件；分式的化简求值。
分析： （1）根据题意列出图表，即可表示（x，y ）所有可能出现的结果；
（2）根据（1）中的树状图求出使分式 + 有意义的情况，再除以所有情况数即可；
（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可．
解答： 解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：
﹣2 ﹣1
1
﹣2
（﹣2，﹣2）
（﹣1，﹣2）
（1，﹣2）
﹣1
（﹣2，﹣1）
（﹣1，﹣1）
（1，﹣1）
1
（﹣2，1）
（﹣1，1）
（1，1）
∴使分式 + 有意义的（x，y）出现的概率是 ，
（3）∵ + =
使分式的值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，
∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是 ．
点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．
考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。
专题： 探究型。
分析： （1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论；
（2）由（1）可知GD=GB，故AG +GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；
（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD= AD=4，再根据tan∠ABG即可 得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论．
解答： （1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，
∴∠ABG=∠ADE，
在：△ABG≌△C′DG中，
∵ ，
∴△ABG≌△C′DG；
（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，
∴GD=GB，
∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，
在Rt△ABG中，
∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x= ，
∴tan∠ABG= = = ；
（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，
∴EF垂直平分AD，
∴HD= AD=4，
∴tan∠ABG=tan∠ADE= ，
∴EH=HD× =4× = ，
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，
∴HF是△ABD的中位线，
∴HF= AB= ×6=3，
∴EF=EH+HF= +3= ．
点评： 本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
24．如图，抛物线y= x2﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
考点： 二次函数综合题。
专题： 压轴题。
分析： （1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，进而确定AB、OC的长．
（2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围．
（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值；
②过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．
解答： 解：（1）已知：抛物线y= x2﹣ x﹣9；
当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；
当y=0时， x2﹣ x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；
∴AB=9，OC=9．
（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ =（ ）2，即： =（ ）2，得：s= m2（0＜m＜9）．
（3）解法一：∵S△ABC= AE•OC= m×9= m，
∴S△CDE=S△ABC﹣S△ADE= m﹣ m2=﹣
（m﹣ ）2+ ．
∵0＜m＜9，
∴当m= 时，S△CDE取得最大值，最大值为 ．此时，BE=AB﹣AE=9﹣ = ．
记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC设⊙E的半径为r．
在Rt△BOC中，BC= = = ．
∵∠BOC=∠EBM，∠COB=∠EMB=90°．
∴△BOC∽△BME，
∴ = ，
∴ = ，
∴r= ．
∴所求⊙E的面积为：π（ ）2= π．
解法二：∵S△ABC= AE•OC= m×9= m，
∴S△CDE=S△AEC﹣S△ADE= m﹣ m2=﹣ （m﹣ ）2+ ．
∵0＜m＜9，
∴当m= 时，S△CDE取得最大值，最大值为 ．此时，BE=AB﹣AE=9﹣ = ．
∴S△EBC= S△ABC= ．
如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．
在Rt△BOC中，BC═ = ．
∵S△EBC= BC•EM，
∴ × r= ，
∴r= ．
∴所求⊙E的面积为：π（ ）2= π．
点评： 该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识．在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化
