26．（本题满分10分）
如图所示, , , ,点 是以 为直径的半圆 上一动点, 交直线 于点 ,设 .
(1)当 时,求 的长；
(2)当 时,求线段 的长；
(3)若要使点 在线段 的延长线上,则 的取值范围是_________.(直接写出答案)
27．（本题满分12分）
知识迁移
当 且 时，因为 ≥ ,所以 ≥ ,
从而 ≥ (当 时取等号).
记函数 ,由上述结论可知：当 时,该函数有最小值为 .
直接应用
已知函数 与函数 , 则当 _________时, 取得最小值为_________.
变形应用
已知函数 与函数 ,求 的最小值,并指出取得该最小值时相应的 的值.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共 元；二是燃油费,每千米为 元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽车一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
28．（本题满分12分）
在平面直角坐标系 中,已知二次函数 的图象经过点 和点 ,直线 经过抛物线的顶点且与 轴垂直,垂足为 .
(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 设抛物线上有一动点 从点 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标 随时间
≥ )的变化规律为 .现以线段 为直径作 .
①当点 在起始位置点 处时,试判断直线 与 的位置关系,并说明理由；在点 运动的过程中,直线 与 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；
②若在点 开始运动的同时,直线 也向上平行移动,且垂足 的纵坐标 随时间 的变化规律为 ,则当 在什么范围内变化时,直线 与 相交? 此时,若直线 被 所截得的弦长为 ,试求 的最大值.
绝密★启用前
盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C A B D C B
二、填空题（每小题3分，共30分）
9． ≥－1 10． 11． 12．2 13． 14． 15． （或 或 ）（说明：答案有三类:一是一个内角为直
角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14
三、解答题
19．(1)解：原式 …………………………………………………………………3分 …………………………………………………………………………4分
(2)解：原式 ……………………………………………………2分
………………………………………………………………………4分
20．解： ………………………………………………………………………3分
解之得: …………………………………………………………………………6分
检验: 当 时, , ∴ 是原方程的解…………………………8分
21．解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分
∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)= ． ……8分
解法二:画树状图(如图所示):
所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分
∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)= ． ………8分
22．解：(1)60 …………………………2分
(2)补全折线图(如图所示)……………4分
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角
的大小为 …………6分
（3）估计这两部分的总人数
为 （名）……8分
23．解：（1）∵ ,∴ ,且 ……2分
又∵ ,∴ ……………………………………………4分
∴ ………………………………………………………………………………5分
（2）四边形 为菱形………………………………………………………………… 6分
∵ ,∴ ,∵ ,∴ ……………7分
∵ ,∴ ……………………………………………………………8分
又∵ ∥ , ∴四边形 为平行四边形………………………………………9分
又∵ ,∴ 为菱形 ……………………………………………………10分
(说明:其它解法,仿此得分)
24．解：设 ，则在 中，∵ , ∴ ……3分
又在 中，∵ ,∴ ……………………5分
∴ ………………………………………………………………………………6分
由对称性知： ， ，∴ ,即 ……………8分
解得 ,∴小华的眼睛到地面的距离约为 ……………………10分
(说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)
25．解：（1）在正方形 中,∵ ， ，
∴ ………………………………………………………………1分
又∵ , ∴ ,∴ ,
∴ ……………………………………………………………………2分
又∵四边形 为正方形,∴ ,∴ ……3分
在 与 中, ,
∴ ≌ ,∴ ………………4分
（2） ……………………………5分
过点 作 ，垂足为 ，
由（1）知： ≌ ， ≌ ……………………………………6分
∴ , ,∴ ………………………8分
（3） …………………………………………………………………10分
(说明:其它解法,仿此得分)
26．解: (1)连接 ,在⊙ 中，∵ ,∴ ………2分
又∵ ,∴ ……………………………………………4分
(2)∵ 为⊙ 的直径,∴ ,又∵ , ,
∴ ， ……………………………………………………5分
又∵ , ∴ , ∴ ,
又∵ , ∴ ,∴ ………………………6分
又∵ ,∴ ,∴ ,
又∵ ,∴ ,∴ ∽ ……………7分
∴ ,又∵ , ∴ ,∴ ………………………8分
（3） ＜ ＜ ………………………………………………………………………10分
(说明:其它解法,仿此得分)
27. 解：直接应用
1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分
变形应用
解：∵ ………………………………………3分
∴ 有最小值为 , ……………………………………………………………4分
当 ,即 时取得该最小值…………………………………………………6分
实际应用
解：设该汽车平均每千米的运输成本为 元,则 ………… 9分
, …………………………………10分
∴当 (千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本 最低………11分
最低成本为 元. ………………………………………12分
28．解：（1）将点 和点 的坐标代入,得 ,解得 ,
∴二次函数的表达式为 ……………………………………………………3分
(2)①当点 在点 处时,直线 与 相切,理由如下:
∵点 ,∴圆心的坐标为 ,∴ 的半径为 ,
又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C到直线l的距离为 ,∴直线 与 相切. …………………… 5分
在点 运动的过程中,直线 与 始终保持相切的位置关系,理由如下:
方法一: 设点 ,则圆心的坐标为 ,∴圆心C到直线l的距离为 ,又∵ ,∴ ,则 的半径为 ,
∴直线 与 始终相切. ………………………………………………………… 7分
方法二: 设点 ≥1),则圆心的坐标为 ,∴ 的半径为 ,而圆心C到直线l的距离为 ,∴直线 与 始终相切.…………………… 7分
②由①知,圆C的半径为 .
又∵圆心C的纵坐标为 ,直线l上的点的纵坐标为 ,所以
(ⅰ)当 ≥ ,即 ≤ 时,圆心C到直线l的距离为 ,则由 ,得 ,解得 ,
∴此时 ≤ ； ……………………………………………………………………8分
(ⅱ)当 ＜ ,即 ＞ 时,圆心C到直线l的距离为 ,则由 ,得 ,解得 ,
