浙江省温州地区2013年中考模拟数学试卷
参考公式：抛物线 ( ≠0)的顶点坐标是 .
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
2．在奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，
首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4600000000帕
的钢材，那么数据4600000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．右图是某校食堂甲、乙、丙、丁四种午餐受欢迎程度
的扇形统计图，则最受欢迎的午餐是（ ）
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
4．二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）
A．(1,3) B．(-1,3) C．(1,-3) D．(-1,-3)
5．某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温的平均气温是1℃，整理得出下表（有一个数据被遮盖）．
日期 一 二 三 四 五
最低气温 1℃ －1℃ ■℃ 0℃ 2℃
被遮盖的这个数据是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．两圆的半径分别为7cm和8cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
7．如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，
交AC于点F， 则AF：CF=（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
8．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB=8，BC=10，
则tan∠EFC的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平面直角坐标系中，OB在 轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为(1，2).将△ABO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线 上,则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．小明借了同学好多的三角板来玩，他发现用四块含30°角的直角三角板（如图1），可以
拼成一个更大的含30°角的直角三角形，于是他提出一个问题：在图2的基础上至少再
添加（ ）个如图1的三角板，可以拼成一个比图2更大的含30°角的直角三角形．
A．4 B．5 C．6 D．7
卷 Ⅱ
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式： = ．
12．在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
13．如图，已知二次函数 的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x
轴的另一个交点为C，则AC的长为 ．
14．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD= 度．
15．如图，∠C=900，∠A=300，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD=_________．
16．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在Rt△ABC的边上，若AC=5，BC=3，则EP= ．
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题10分）
（1）计算：
（2）在三个整式 ， ， 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
18．（本题6分）图①、图②均为 的正方
形网格，点A,B,C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以
A,B,C,D为顶点的四边形，使其为
轴对称图形；（画一个即可）
（2）在图②中确定格点 ，并画出以A,B,C,E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
19．（本题8分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．
B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 -1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一
个小球，记录其标有的数字为 ，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 ，
这样就确定点Q的一个坐标为 ．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线 上的概率．
20．（本题10分）全国各地都在推行新型农村医疗合作制度。温州市也正在推行：村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款。小东与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图。请根据以下信息解答问题：
(1)本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
（2）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率。
21．（本题10分）如图， 是半圆 的直径，过点 作
弦 的垂线交半圆 于点 ，交 于点 [来源:z*zs*tep.com] 使 ．
（1）判断直线 与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若 ，求 的长．[来源:21世纪教育网]
[来源:中§国教§育出§版网
22．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，将2个正方形并排组成矩形OABC，使点B落到 轴的正半轴上且OC= ．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线 过矩形OABC的顶点C.
①求 的值；
②将抛物线向右平移m个单位，使平移后得到的
抛物线与线段CB无交点，求m的取值范围．
（直接写出答案即可）
23．（本题12分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲 乙
进价（元/部） 4300 3600
售价（元/部） 4800 4200
（1）该店销售记录显示。三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的 ，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案。
（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得里人的30%用于购买A，B两款教学仪器捐赠给某希望小学.以知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A，B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）
24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线 和双曲线 在第一象限相交于点A(1，2)，点B在y轴上，且AB⊥y轴. 有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒(t>0)，过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D.
（1）求直线 和双曲线 的函数关系式；
（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时(P不与B点重合)，求S与t之间的函数关系式；
（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
数 学 答 题 卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
８
９
１０
选项
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
11. ； 12. ； 13. ；
14. ； 15. ； 16. ．
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题10分）
解：（1）原式=
解：（2）
18．（本题6分）
19．（本题8分）
（1）解：
（2）解：
20．（本题10分）
解：（1）
（2）
21．（本题10分）
（1）
（2）
22．（本题10分）
（1）解：
（2）①解：
