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2014揭阳一模数学文科试题及答案
揭阳市201年高中毕业班高考第次模拟考
数学
7.由得
，．的点为图中阴影部分，当
过点（2,0）时，z取得最小值2，当过点（2,2）时，z取得最
大值6，故选D.
9.不妨设双曲线的焦点在x轴，因，故,
,选B.
10.如右图，使是图中阴影部分，故所求的概率
.
二、填空题：11．；12．15、0.0175； 13．-2； 14．（1，3） .
解析：12.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有（辆），x的值=.
13．由得，则曲线在点（1,1）处的切线方程为，令得，，
14．把直线，把曲线的参数方程化为普通方程得，由方程组解得交点坐标为（1，3）
15．DE为OB的中垂线且OD=OB，为等边三角形，，
16．解得，
所以函数的定义域为------------------------2分---4分的最小正周期-----------------------------------6分（2）---------------------8分且，------------------------------------10分∴------------------------------------12分得，
代入得，-----8分 ∴，又，---------------------------------10分∴------------------------------------12分.-----------------------5分空气重度污染空气重度污染空气重度污染分空气重度污染，----------------------------------------------8分空气重度污染，-----------------------------------10分此人停留期间空气重度污染的.-----------12分．（）底面ABCD是正方形,------------------------------1分SA⊥底面ABCD面，∴,---------------------2分∴平面,
∵不论点P在何位置都有平面,
∴．分（）取最小值，这时，的
最小值即线段BH的长，--------------------------------------------4分,则，
在中，∵,∴,--------------------6分
∴．分 (3) 连结EH，∵,,∴，
∴，---------------------------------------------------------------9分∵,∴，∴，
∴，-----------------------------------------------------------10分∴, ∴,---------------------------------------12分∵面AEKH，面AEKH, ∴面AEKH. ----------------------------13分∵平面AEKH平面ABCD=l， ∴-----------------------------------------------------14分--2分为圆心，以为半径的圆．分．分，得点，---------------------------6分，得点，--------------------------7分（为定值）．分
∴圆心在MN的垂直平分线上，∴，，--------------------11分时，圆心坐标为，圆的半径为，
圆心到直线的距离，
直线与圆C相离，不合题意舍去，------------------------------------------------------------13分，这时曲线C的方程为．分．解：（1）由,得. ---------分由于是正项数列,所以.---------------------------------分可得当时，，两式相减得，------------5分∴数列是首项为1，公比的等比数列，----------------------------------7分---------------------------------8分
--------------------------------------------------------------11分---------------------------------------------------------------------------------------14分-----------------------11分
----------------------------------------------14分，由曲线在点处的切线平行于轴得
，∴------------------------------------------------2分
（2）解法一：令，则，-------------------------3分
当时，，函数在上是增函数，有，-----------4分
当时，∵函数在上递增，在上递减，
对，恒成立，只需，即．时，函数在上递减，对，恒成立，只需，
而，不合题意，----------------------------------------------------------------6分
综上得对，恒成立，．【解法二：由且可得---------------3分
由于表示两点的连线斜率，
由图象可知在单调递减，-----------------5分
故当时，--------------------------------6分
即-------------------------------------------------7分】
（3）证法一：由
得
--------------------------------------8分
----------------------------------------------9分
由得-------①---10分
又
∴ ---------------------------------------------------②---------------11分
∵ ∴
∵ ∴ ------------------------------③---------------12分
由①、②、③得
即．
-----9分
---------------------------------------10分
∵是两个不相等的正数，
∴ ∴-------------------------------------------------11分
∴，又
∴，即．
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广东省揭阳市2014届高三3月第一次模拟数学文试题（扫描版，WORD答案）
