衢州市五校2015届高三上学期期中联考数学（文）试题
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 是实数，则“ ”是 “ ” 的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )．
A． (－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
4. 数列{a }为等差数列，若a ＋a ＝ ，则 的值为( )
A． B． C． D．
5. 的值为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知函数 若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
7．已知 ，则 （ ）
A.1 B.-1 C. D．
8．要得到函数 的图象，可由函数 的图像（ ）
A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位
9. 在 中， 分别为 的对边，若 、 、 依次成等比数列，则（ ）
A． 依次成等差数列 B． 依次成等比数列
C． 依次成等差数列 D． 依次成等比数列
10．若函数 ， 的最小正周期为 ，且 ，则（ ）．
A． ， B．， C． ， D． ， ．
二、填空题本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11、已知集合A= ，B= ，则 = .
12．已知实数 满足等式 ,给出下列五个关系式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
其中可能关系式是 ．
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c，若 ， ，
则△ABC的面积等于 ．
14．等比数列 中， ,则 = .
15．在平面直角坐标系中， 分别是与 轴正方向同向的单位向量，平面内三点 、 、 满足 ， ， ，则实数m的值为 ．
16．平面向量 满足 ， ， ， ，则 的最小值为 .
17.已知 是以 为周期的偶函数，当 时， ，那么在区间 内，关于 的方程 （ 且 ）有 个不同的根，则 的取值范围是 ．
三、解答题本大题共5题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）
已知 是递增的等差数列，
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 .
19. （本题满分14分）
在 中， 分别为 的对边,已知 ．
(1) 求 ；
（2）当 ， 时，求 的面积．
20.（本题满分14分）
已知函数 ， ，
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）若对任意 ， 恒成立，试求实数 的取值范围.
21. （本题满分1５分）
已知 ， ，
（1）求函数 的单调增区间；
（2）当 时，求函数 的值域.
22.（本题满分15分）
已知定义域为 的奇函数 ．
（１） 解不等式 ；
（２）对任意 ，总有 ，求实数 的取值范围．
五校联考高三文科数学期中参考答案
1-10ＡＤＢＤＣＣB D B D
11． , 12.②④⑤, 13. ， 14. 或 ，15. ,
16. , 17.
18. 解：(１)设等差数列的公差为d，d>0.由题意得，
(2＋d)2＝2＋3d＋8，d2＋d－6＝(d＋3)(d－2)＝0，
得d＝2. …………………………………4分
故an＝a1＋(n－1)•d＝2＋(n－1)•2＝2n，
得an＝2n. …………………………………7分
(２)bn=22n.
Sn＝b1＋b2＋…＋bn
＝4•（1－4n）1－4＝4n＋1－43. …………………………14分
20.解：(１)当a＝ 时，f（x）＝x＋ ＋2， ………2分
∵f（x）在区间［1，＋∞）上为增函数， ………5分
∴f（x）在区间［1，＋∞）上的最小值为f（1）＝ ．………7分
(２)方法一：在区间［1，＋∞）上，f（x）＝ ＞0恒成立
x2＋2x＋a＞0恒成立. ………9分
设y＝x2＋2x＋a，x∈［1，＋∞），
y＝x2＋2x＋a＝（x＋1）2＋a－1递增，
∴当x＝1时，ymin＝3＋a，
于是当且仅当ymin＝3＋a＞0时，函数f（x）恒成立，
故a＞－3．…………14分
方法二：f（x）＝x＋ ＋2，x∈［1，＋∞），
当a≥0时，函数f（x）的值恒为正，当a＜0时，函数f（x）递增，
故当x＝1时，f（x）min＝3＋a，于是当且仅当
f（x）min＝3＋a＞0时，函数f（x）＞0恒成立，故a＞－3. ……………14分
方法三：在区间［1，＋∞ 上f（x）＝ x恒成立 x2＋2x+a＞0恒成立 a＞－x2－2x恒成立
又∵x∈［1，＋∞］a＞－x2－2x恒成立
∴a应大于u=－x2－2x，x∈［1，＋∞ 的最大值
∴a＞－（x＋1）2＋1，x=1时u取得最大值，∴a＞－3………………14分
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