2013石家庄质检二数学文科试题及答案
点击下载：河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（文）试题
2013石家庄一模考试试题答案进入查看：http://www.2exam.com/gaokao/Special/sjzmk
、 2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）
高三数学(文科）
(时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷(选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1. 复数 =
A. －4＋2i B. 4－2i C. 2－4i D. 2＋4i
2. 已知命题 ， 则 为
A. B.
C. D.
3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为 ，则该椭圆的方程为
A. B. C. D.
4、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且asinAsinB＋bcos2A＝ a，则 的值为
A、1 B、 C、 D、2
5、已知向量a、b的夹角为45°，且｜a｜＝1，｜2a－b｜＝ ，则｜b｜＝
A、3 B、2 C、 D、1
6. 设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是
A. x;和y正相关
B. x和y的相关系数为直线l的斜率
C. x和y的相关系数在－1到0之间
D. 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
7、已知等差数列{an}满足a2=3，Sn－Sn－3=51(n>3) ，Sn= 100，则n的值为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为
A. B. C. D.
9.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[ ，1]上，则输入的实数x的取值范围是
A. B.［－2,0］
C.［0,2］ D.
10、已知三棱锥A－BCD内接于珠O，AB＝AD＝AC＝BD＝ ，∠BCD＝60°，则球O的表面积为
A、 B、 C、 D、
11.F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为
A. 2 B. C. D.
12.设方程 ＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x1,x2，则
A. x1 x2<0 B. x1 x2=1 C. x1x2 >1 D、0<x1 x2<1
第II卷(非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为＿＿＿＿＿
14.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的 ，且样本容易为160，则中间一组的频数为＿＿＿
15.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则： 的最大值为______:
16.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿＿＿
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分）
已知函数
(I)求函数f（x）的最小正周期；
(II)求函数f（x）的最小值.及f（x）取最小值时x的集合。
18.(本小题满分12分）
某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.
(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；
(II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率。
19.(本小题满分12分）
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1
(I)若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，P为线段B1B上的动点，当PA＋PC最小时，求证：B1B⊥平面APC。
20.(本小题满分12分）
已知直线l1：4x:－3y＋6=0和直线l2：x＝－ ，.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(I )求抛物线C的方程；
(II)直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A，B两点，且AA1，BB1都垂直于直线l2，垂足为A1，B1，直线l2与y轴的交点为Q，求证： 为定值。
21.(本小题满分12分）
已知函數f(x)＝ln＋mx2（m∈R）
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的余率恒大于1，求实数m的取值范围。
请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是 O的直径，BE为圆0的切线，点c为 o 上不同于A、B的一点，AD为 的平分线，且分别与BC 交于H，与 O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.
(I )求证:BD平分
（II）求证：AH•BH=AE•HC
23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：
(I)求曲线C1的普通方程；
(II)曲线C2的方程为 ，设P、Q分别为曲线C1与曲 线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x－1|
(I )解关于x;的不等式f(x)+x2－1>0;
(II )若f(x)=－|x+3|＋m，f(x)＜g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.
2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)
高三数学（文科答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-5 ADDBA 6-10 CCCBD 11-12 BD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 32
15. 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理)
17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ,
,………………2分
,……………4分
所以函数的最小正周期为 .………………6分
(Ⅱ) 最小值为 ,……………9分
当 ,即 时,
取得最小值，此时 的集合为 .…………12分
18. （本小题满分12分）
(Ⅰ)
依题意可知：
，
……………3分
所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………6分
（Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为
从5人中选出3人，所有的可能的结果为 共10种，……………9分
其中含有学生会主席的有 6种
含学生会主席的概率为 .……………12分
19. （本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：连接 则 ,因为AM=MB,所以MN ……………3分
又 ,
所以MN// .…………5分
（Ⅱ）将平面 展开到与平面 共面,
到 的位置，此时 为菱形，…………7分
可知
即为 的最小值，…………9分
此时， ,
所以 , ，即 ， ，
所以， .……………12分
20. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 为抛物线的准线，焦点为 ，由抛物线的定义知，抛物线上的点到直线 的距离等于其到焦点 的距离，
抛物线上的点到直线 的距离与到焦点 的距离之和的最小值为焦点 到直线 的距离 ……3分
所以 ，
所以抛物线的方程为 ……………5分
（Ⅱ）设 ， ,
设: ，则
得
所以 ， ，
，
……………7分
又
………………10分
= ……………12分
21. （本小题满分12分）
解： (Ⅰ)f(x)的定义域为 ， …………2分
时， >0, 在 上单调递增;
时， <0, 在 上单调递减.
综上所述：
在 上单调递增,在 上单调递减.
……………5分
(Ⅱ) 依题意，设 ，不妨设 ，
则 恒成立，…………6分
,则 恒成立，
所以 恒成立，
令 ……………8分
则g(x)在 为增函数，
所以 ，对 恒成立，…………10分
所以 ，对 恒成立，
即 ，对 恒成立，
因此 .……………12分
请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
证明：(Ⅰ)由弦切角定理知 …………2分
由 ，
所以 , 即 …………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
所以 ,……………7分
因为 ， ,
所以 ∽ ,
所以 ,即 …………10分
即： .
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：(Ⅰ)原式可化为 ，…………2分
即 ……………4分
(Ⅱ)依题意可设 由(Ⅰ)知圆C圆心坐标（2,0）。
,……………6分
,…………8分
所以 .…………10分
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：
即： ……………2分
由 得
由 得
综上原不等式的解为 ……………5分
(Ⅱ)原不等式等价于
令 ，即 ，…………8分
由 ，所以 ，
所以 .………………10分
