内江市2013届高三第二次模拟考试试题
理科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。
1、设集合 则
2、已知 （ 为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、函数 的零点所在区间为
4、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出结果是
A．9 B．27 C．81 D．729
5、 的二项展开式中，常数项为
6、已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为
7、已知向量 且向量 与 垂直，则
8、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是
A．90万元 B．80万元 C．70万元 D．60万元
9、若函数 对任意实数 满足 且 时， ，则函数 的图象与 的图象的交点个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
10、过椭圆C： 的右焦点F作直线 交椭圆C于A、B两点，交 轴于点M，若 ，则
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。请把答案填在答题卡上的相应横线上。
11、已知 ，则 。
12、若直线 与圆O： 交于A、B两点，且 ，则实数
13、已知三棱锥 的底面是边长为 的正三角形，侧棱垂直底面且侧棱长为2，则该三棱锥的外接球表面积是
14、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的概率是
15、在实数集R中定义一种运算“ ”，对任意 为唯一确定的实数且具有性质：（1）对任意 ，有 ；（2）对任意 ，有 ；（3）对任意 ，有 。已知函数 ，则下列命题中：（1）函数 的最小值为3；（2）函数 为奇函数；（3）函数 的单调递增区间为 、 。其中正确例题的序号有
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、（本题满分12分）设 的内角A、B、C所对应的边分别为 ， （1）当 时，求 的值；（2）当 面积为3时，求 的值。
17、（本题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如右图：（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（2）以上述数据统计，甲、乙两名队员得分超过15分的概率做为概率，假设甲、乙两名队员在比赛中得分多少互不影响，求本赛季接下来的2场比赛中，甲、乙两名队员得分均超过15分的场数 的分布列和期望。
18、（本题满分12分）如图，在多面体 中， 为菱形， ， 面 ， 面 ， 为 中点， 面 。（1）求证： 面 ；（2）若 ，求二面角 的余弦值。
19、（本题满分12分）已知动圆P过定点 ，且与直线 相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，一个焦点是F，点 在椭圆N上。
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程和椭圆N的方程；
（2）已知与轨迹M在 处的切线平行的直线与椭圆N交于B、C两点，试探求使 面积等于 的直线 是否存在？若存在，请求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。
20、（本题满分13分）已知数列 的前项和为 ，且
（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）若 ，求函数 在点 处的导数 ；
（3）比较 与 的大小。
21、（本题满分14分）已知函数 的图象在点 处的切线方程为
（1）用表示出 ；
（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围；
（3）证明： 。
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