数学（理科）参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C D C D C B A
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11. 24 12. . 13. 7. 14. . 15. ②④.
三、解答题：(本大题共6小题，共75分.)
16. (本小题满分12分)
解：解：（1）
∵
………………6分
（2）∵ f(A)= 2 ∴
∴ ，解得 （舍去）或
∵ ，
∴ ① ∵ 面积为
∴ 即
由①和②解得
∵ ∴ ………………12分
17. (本小题满分12分)
解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的同学中，1男1女”为事件 ，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的同学中1男1女”为事件 ，由于事件 ､ 互斥，且
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为
………………6分
（2） 可能的取值为0， 2 ，4
∴ 的分布列为
0 2 4
P
∴ 的数学期望 ………………12分
18. (本小题满分12分)
解：证明：（1）G为PC中点。证明如下：
取PB中点H，连接GH,EH.
,
∴四边形GHEF为平行四边形,
………………4分
(2)在三角形ABC中,取EF的中点为O,BC的中点为D,
,
连接PD,在 中做 ,则
在
………………8分
(3) PC的中点G,
………………………12分
方法二:以点o为原点建系,用向量法可证 …………………………………12分
B.(本小题满分12分)
解：（1）
又f（2）=ln3-1，f（4）=1+ln5，
y=f（x）在区间[0，4]上的值域[ln3-1，ln5+1] ………………………6分
（2）函数 的定义域为 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为：
因为切线与曲线有唯一的公共点，
所以方程 有且只有一个实数解，显然 是方程的一个解.
令 ，
则
④ 当a=1时, ,所以g(x)在定义域内单调增,x=0是唯一实数解
⑤ 当a 时,
在区间 上g(x)单调增, 在区间 上g(x)单调减,
在区间 上g(x)单调增,
而
因此 在 内也有一个解.
即当 时，不合题目的条件.综上讨论得 … ……………………12分
20. (本小题满分13分)
解：（1）由题意得：
① ②
由①②得 ，代入得
的面积 … ……………………6分
(2)设：
而D满足：
，同理：点P满足：
又 均不为0，则 ， … ……………………12分
21. (本小题满分14分)
解：（1） … ……………………4分
（2） ， 是第K个周期的第14项，则 2mk + 14=118 （ ）
mk=52， ……………………9分
m=13 或 m=26
(3)
m=1,2,3时,有
下面证明 单调增
又
……………………14分
