金华市2012年中考数学试题及答案解析
2012年浙江省金华市中考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2012金华市）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
考点：相反数。
解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．
故选A．
2．（2012金华市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
考点：简单几何体的三视图。
解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；
B、主视 图是圆，故此选项正确；
C、主视图是三角形，故此选项错误；
D、主视图是长方形，故此选项错误；
故选：B．
3．（2012金华市）下列计算正确的是（ ）
A．a3a2=a6 B．a2+a4=2a2 C．（a3）2=a6 D．（3a）2=a6
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
解答：解：A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；
B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（ a3）2=a6，故此选项正确；
D、（3a）2=9a2，故此选项错误；
故选：C．
4．（2012金华市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
考点：估算无理数的大小；算术平方根。
解答：解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为 ，
∵9＜15＜16，
∴3＜ ＜4．
故选C．
5．（2012金华市）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组 的x值是（ ）
A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和0
考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。[来源:学_科_网Z_X_X_K]
解答：解： ，
由②得，x＞﹣2，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．
故选D．
6．（2012金华市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
考点：三角形三边关系。
解答：解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，
∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．
∴三角形的三边长可以为3、5、4．
故选：C．
7．（2012金华市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
考点：平移的性质。
解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵ AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选；C．
8．（2012金华市）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
考点：分式的混合运算。
解答：解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 =﹣1，故本选项正确；
D、 ，故本选项正确．
故选A．[来源:Z.xx.k.Com]
9．（2012金华市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点：列表法与树状图法。
解答：解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，
画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，
∴该组能够翻译上述两种语言的概率为： = ．
故选B．
10．（2012金华市）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是 或 ．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
考点：二次函数综合题。
解答：解：∵①当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴此选项错误；
∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；
∴②当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴此选项错误；
∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；
∴③使得M大于2的x值不存在，此选项正确；
∵使得M=1时，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1= ，x2=﹣ ，
当y2=2x+2=1，解得：x=﹣ ，
由图象可得出：当x= ＞0，此时对应y2=M，
∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），
∴当﹣1＜x＜0，此时对应y1=M，
故M=1时，x1= ，x=﹣ ，
故④使得M=1的x值是 或 ．此选项正确；
故正确的有：③④．
故选：D．
11．（2012金华市）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3） ．
考点：因式分解-运用公式法。
解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
12．（2012金华市）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为 50° ．
考点：平行线的性质；余角和补角。
解答：解：∵∠1=40°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°．
故答案为：50°．
13．（2012金华市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 90 分，众数是 90 分．
考点：众数；折线统计图；中位数。
解答：解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；
这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，
读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90．
故答案为：90，90．
14．（2012金华市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 6 ．
考点：多边形内角与外角。
解答：解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，
∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°，
∴ =120°，解得n=6．
故答案为：6．
15．（2012金华市）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为 22 ．
考点：算术平均数。
解答：解：根据平均数的求法：共5个数，这些数之和为：
11+13+15+19+x=16×5，
解得：x=22．
故答案为：22．
16．（2012金华市）如图，已知点A（0，2）、B（ ，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：
（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是 ；
（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 2 ．
考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形。
解答：解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，
∴Q在CP上，
∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，
∴AC垂直平分PQ，
∵A（0，2），C（0，4），
∴AC=2，
∴PC=AC•tan30°=2× = ，
∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是： ；
（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，
∴Q在y轴上，
∴BP∥y轴，
∵CP∥x轴，
∴四边形ABPC是平行四边形，
∴CP=AB=2 ，
∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：2 ．
故答案为：（1） ，（2）2 ．
17．（2012金华市）计算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0．
考点：实数的运算；零指数幂。
解答：解：原式=2+1﹣1，（4分）
=2．…（6分
18．（2012金华市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是 DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或 ∠DEC=∠DFB等） ．（不添加辅助线）．
考点：全等三角形的判定。
解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．
（2）证明：在△BDF和△CDE中
∵
∴△BDF≌△CDE．
19．（2012金华市）学习 成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：
（1）在统计的这段时间内，共有 16 万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是 12.5% ，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。
解答：解：（1）4÷25%=16 2÷16×100%=12.5%
（2）职工人数约为：
28000× =10500人 …（6分）
20．（2012金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．
考点：切线的判定；圆周角定理；弧长的计算。
解答：解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60
