°；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（3）如图，连接OC，[来源:学科网ZXXK]
∵OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为 ．
21．（2012金华市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角 线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数 （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA= ．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
考点：反比例函数综合题。
解答：解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA= ，
∴AB=OA×tan∠BOA=4× =2；
（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1）
∴ =1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y= ，
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴ =n，
解得n= ；
（3）如图，设点F（a，2），
∵反比例函数的图象与矩形的 边BC交于点F，
∴ =2，
解得a=1，
∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，
即t2=（2﹣t）2+12，
解得t= ，
∴OG=t= ．
http://www.2exam.com/zhongkao/ 22．（2012金华市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；[来源:学科网]
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
考点：一次函数的应用。
解答：解：（1）小明骑车速度：
在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．
（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线BC解析式为y=20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1=﹣10
∴y=20x﹣10
设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（ ，0）
代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）
∴
解得
∴交点F（1.75，25）．
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．
（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）
则点E（x1 ，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10
得： ，
∵
∴ ∴m=30．
方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），
由题意得： ∴n=5
∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．
23．（2012金华市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。
解答：解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，
∴∠CC1B=∠C1CB=45°，..…（2分）
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．…（3分）
（2）∵△ABC≌△A1BC1，
∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，
∴ ，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC 1，
∴∠ABA1=∠CBC1，
∴△ABA1∽△CBC1．…（5分）
∴ ，
∵S△ABA1=4，
∴S△CBC1= ；…（7分）
（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵△ABC为锐角三角形，
∴点D在线段AC上，
在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°= ，…（8分）
①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE= ﹣2；…（9分）
②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7．…（10分）
24．（2012金华市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y= 交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；
∵6=3k，
∴k=2，
∴y=2x．（2012金华市）
OA= ．…（3分）
（2） 是一个定值，理由如下：
如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．
①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，
此时 ；
②当QH与QM不重合时，
∵QN⊥QM，QG⊥QH
不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，
∴∠MQH=∠G QN，
又∵∠QHM=∠QGN=90°
∴△QHM∽△QGN…（5分），
∴ ，
当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 ． …（7分）①①
（3 ）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R
∵∠AOD=∠BAE，
∴AF=OF，
∴OC=AC= OA=
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC，
∴ ，
∴OF= ，
∴点F（ ，0），
设点B（x， ），[来源:学|科|网]
过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，
∴ ，
即 ，
解得x1=6，x2=3（舍去），
∴点B（6，2），
∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，
∴AB=5 …（8分）；
（求AB也可采用下面的方法）
设直线AF为y=kx+b（k≠0）把点A（3，6），点F（ ，0）代入得
k= ，b=10，
∴ ，
∴ ，
∴ （舍去）， ，
∴B（6，2），
∴AB=5…（8分）
（其它方法求出AB的长酌情给分）
在△ABE与△OED中
∵∠BAE=∠BED，
∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，
∴∠ABE=∠DEO，
∵∠BAE=∠EOD，
∴△ABE∽△OED．…（9分）
设OE=x，则AE= ﹣x （ ），
由△ABE∽△OED得 ，
∴
∴ （ ）…（10分）
∴顶点为（ ， ）
如答图3，当 时，OE=x= ，此时E点有1个；
当 时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个．
∴当 时，E点只有1个…（11分）
当 时，E点有2个…（12分）．
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