2012年常德市中考数学试卷附答案解析
2012年常德市初中毕业学业考试数学试题卷解析
准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿
考生注意∶
1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名
2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效
3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。
4.考生可带科学计算机参加考试
一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚
21.若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。
知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。
分析：规定向东记为正，则向西记为负。
答案：-5
点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个
记为“-”。
22.我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。
知识点考察：科学计数法。
分析：掌握科学计数的方法。
答案：3.5×106
点评：掌握科学计数的定义与方法，科学计数分两种情况：①非常大的数，②很小的
数，要准确的确定a和n的值。
23.分解因式： ＿＿＿＿＿。
知识点考察：因式分解。
分析：平方差公式分解因式。
答案：
点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。要注意运用“一提、二套、
三分组”的方法。
24.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AD是∠BAC 的平分线，DC=2，则D到AB边的
距离是＿＿＿＿＿。
知识点考察：①点到直线的距离，②角平分线性质定理，③垂直的定义。
分析：准确理解垂直的定义，判断AC与BC的位置关系，
然后自D向AB作垂线，并运用角平分线性质定理。
答案：2
点评：自D向AB作垂线是做好该题关键的一步。
25.函数 中自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿。
知识点考察：①二次根式的定义，②一元一次不等式的解法。
分析： 根据二次根式被开方式是非负数列不等式，再解不等式。
答案：
点评：准确理解二次根式的定义。
26.已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差
S2甲=1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差S2乙=1.8775，则甲、乙两种棉花质量
较好的是＿＿＿＿＿。
知识点考察：方差的运用。
分析：在产品的比较过程中方差大的波动大，性能不稳定，产品质量差等等。
答案：甲
点评：准确理解方差的含义，根据方差的值的比较作出相应的结论。
27.若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为＿＿＿＿＿厘米。
知识点考察：梯形的中位线定理。
分析：梯形的中位线的长度等于上下两底和的一半。
答案：20
点评：梯形的中位线定理的简单运用。
28.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： [ ]=0，[3.14]=3.按此规定
[ ]的值为＿＿＿＿＿。
知识点考察：①数的结构，②算术平方根
分析：先确定 的近似值，然后确定
的整数部分。
答案：4
点评：此题除考察知识点外，还考察了学生的阅读理解能力。是课改后的一种很
常见的 题型，解此类题要注意阅读理解和模仿。
二、选择题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚
9、若a与5互为倒数，则a= ( )
A. B. 5 C. -5 D.
知识点考察：倒数的定义，互为倒数的两个数之间的关系。
分析：根据5a=1去求a
答案：A
点评：概念、定义的简单运用。
10、图2所给的三视图表示的几何体是 （ ）
A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆台
知识点考察：简单几何体的三视图。
分析：根据三视图准确判断出几何体。
答案：B
点评：在平时的学习中要对圆柱、圆锥、圆台、正三棱锥、正三棱柱、球等几何体的
三视图要加以练习和识别。
11、下列运算中，结果正确的是 （ ）
A. B. C. D.
知识点考察：①同底数幂的乘法、除法，②同类项的定义，③整式的加减。
分析：在运用公式的过程中要注意公式中字母的取值范围，答案B中的a≠0。
答案：D
点评：对每一个选择支在法则和定义的框架中都要认真推敲，否则就会落入陷阱。
12、实数a，b在数轴上的位置如图3所示，
下列各式正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
知识点考察：①数轴，②绝对值，③有理数的运算，④有理数的大小比较。
分析：通过观察a离开原点的单位长度小于b离开原点的单位长度。
答案：A
点评：此题还考察了学生的观察能力，根据a、b所在的位置去判断a、b的正负，然
后根据它们离开原点的单位长度进行比较，并按指定的运算去估计值的正负。
13、若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为 （ ）
A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交
知识点考察：圆与圆的位置关系。
分析：通过数量的比较去判断两圆的位置关系（ ）
答案：C
点评：圆与圆的位置关系的几种情况要非常清楚，此题是通过数量的比较去判断两圆
的位置关系。
14、对于函数 ，下列说法错误的是 （ ）
A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小
知识点考察：反比例函数的性质。
分析：画出 的图像，然后观察y随x 的变化。
答案：C
点评：①要看清题目的要求（下列说法错误的是）②要熟悉反比例函数的性质。
③要建立型数结合思想。
15、若一元二次方程 有实数解，则m的取值范围是 （ ）
A. B. &nbs
