p; C. D.
知识点考察：①一元二次方程判别式的运用。②一元一次不等式的解法。
分析：一元二次方程 有实数解，则△≥0，然后再解不等式。
答案：B
点评：此题是一元二次方程判别式的逆用（即根据方程根的情况去列不等式解决方程
中字母的取值范围）。
16、若图4-1中的线段长为1，将此线段三等分，
并以中间的一段为边作等边三角形，然后
去掉这一段，得到图4-2，再将图4-2中的
每一段作类似变形，得到图4-3，按上述
方法继续下去得到图4-4，则图4-4中的
折线的总长度为 （ ）
A. 2 B.
C. D.
知识点考察：①等边三角形的性质，②幂的运算性质，③轴对称图形。
能力考察：①观察能力， ②逻辑思维能力，③运算能力。
分析：①通过对图1-4的观察，可发现图1-4都是轴对称图形。②从图形2可知每一
条短线段的长为 ，③从图形3可知每一条短线段的长为 ，从而可以得出
每一条短线段的长与图形序号之间的关系为 ，④再看线段的条数，根据
轴对称只看左边，图形2是两条，图形3是8条，图形4是32条，可以得出
第n个图形线段的条数与序号n的关系为 ，所以综合起来折线的总长度
由 × ，当n=4时，折线的总长度为 。
答案：D
点评：此题是寻找规律之类的题型，在中考中很常见，虽然有一定的难度，但只要认
真观察、仔细思考，就会发现规律，达到解题的目的。
三、(本大题2个小题，每小题5分，满分10分)
17、计算：
知识点考察：①绝对值，②零次幂、负整指数幂，③特殊角的三角函数值。
能力考察： 特殊运算的运算能力，实数的运算法则。
分析：根据相应的定义和公式计算每一个指定的运算，再按实数的运算法则进行计算。
解：原式=1+1-2+1
=1
点评：初中数学的一些概念要熟练掌握，运算要准确。如：
18、解方程组：
知识点考察：二元一次方程组的解法。
能力考察：①观察能力，②运算能力。
分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去y
解：①+②得：3x=6………………③
∴ x=2
将x=2代人①
∴ y=3
∴方程组的解为
点评：解方程的思想就是消元，二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减
消元”。
四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分)
19.化简：
知识点考察：①分式的通分，②分式的约分，③除法变乘法的法则，④同类项的合并,
⑤平方差公式。
能力考察：分式、整式的运算能力。
分析：先对两个括号里的分式进行通分运算，再把除法变乘法进行约分运算。
解：原式=
=
=
点评：注意运算顺序，注意运算的准确，只要每一步都到位了，此题也就完成了。
20、在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：
先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再甲乙同学从中随机摸出一球，记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.
问：这个游戏公平吗？请说明理由。
知识点考察：①列举法求概率，②概率的比较，③数的
整除性质。
能力考察：①逻辑思维能力，②绘图能力。
分析：先画出树状分析图 求概率，再确定每一个
两位数， 然后判断能否被4整除。
解：树状分析图如右图：
因为甲的概率≠乙的概率，所以游戏不公平。
点评：判断游戏是否公平，关键是对概率进行比较。
五、(本大题2个小题，每小题7分，满分14分)
21、如图5，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)
知识点考察：①解直角三角形，②点到直线的距离，③两角互
余的关系④方向角，⑤特殊角的三角函数值。
能力考察：①作垂线，②逻辑思维能力，③运算能力。
分析：自C点作AB的垂线，垂足为D，构建Rt △ACD，
Rt△BCD，再解这两个Rt△。
解：自C点作AB的垂线，垂足为D，∵南北方
向⊥AB，∴∠CAD=30º，∠CBD=45º
在等腰 Rt△BCD中，BC=12×1.5=18，∴CD=18sin45º= ，
在Rt△ACD中，CD=AC×sin30º，∴AC= （海里）
答：我渔政船的航行路程是 海里。
点评：解决问题的关键在于将斜三角形转化为两个直角三角形，而转化的关键又在
于自C点作AB的垂线。
22、某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：
A种产品 B种产品
成本 （万元／件） 0.6 &nb
