观
察、冷静思考、多读几遍题目就会找到解决问题的突破口，千万不能轻易放弃。
26、如图11，已知二次函数 的图像过点A(-4，3），B(4，4).
（1）求二次函数的解析式：
（2）求证：△ACB是直角三角形；
（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请
说明理由。
知识点考察：①二次函数解析式的确定，
②勾股定理及其逆定理的应用，
③相似三角形的性质，
④坐标系中点的坐标的特征，
⑤抛物线与X轴的交点，⑥一元二次方程的解法，
⑦垂直的定义。
⑧二元一次方程组的解法。
能力考察：①观察能力，②逻辑思维与推理能力，③书写表达能力，
④综合运用知识的能力，⑤分类讨论的能力。⑥动点的探求能力
⑦准确的计算能力。
分析：①求二次函数的解析式，也就是要求 中a、b的值，
只要把A(-4，3），B(4，4)代人即可。
②求证△ACB是直角三角形，只要求出AC，BC，AB的长度，然后用
勾股定理及其逆定理去考察。
③是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似？先要选择一点P
然后自P点作垂线构成Rt△PHD，把两个三角形相似作条件，运用三角形
相似的性质去构建关于P点横坐标的方程。
解：（1）将A(-4，3），B(4，4)代人 中，整理得：
解得
∴二次函数的解析式为： ，
整理得：
（2）由 整理
∴X1=-2 ，X2= ∴C （-2，0） D
从而有：AC2=4+9 BC2=36+16 AC2+ BC2=13+52=65
AB2=64+1=65
∴ AC2+ BC2=AB2 故△ACB是直角三角形
（3）设 （X<0）
PH= HD= AC= BC=
①当△PHD∽△ACB时有：
即： 整理
∴ （舍去）此时，
∴
②当△DHP∽△ACB时有：
即： 整理
∴ （舍去）此时，
∴
综上所述，满足条件的点有两个即
点评：这是一个二次函数开放性的综合题，解决问题的思路容易建立，切入点也好找，
但运算难度较大。出题的老师看准了我们的学生在学习中存在的问题，那就是
每一个学生在计算时无论简单与复杂总是离不开计算器，所以遇到分数运算时
没有信心进行运算，最后还是放弃了。因此在这里要提醒每一位学生在平时计
算的练习中多用心算和笔算，才能提高自己的运算能力。
解析后记： 2012年常德市初中毕业学业考试数学试题卷
特点：知 识点覆盖面广，并注重基础知识和基本基能的考察，继续保持了开放性、探索
性，命题背景紧跟国际时事（21题）和对学生进行德育教育（23题），使学生在
做此题的过程中了解学习情绪的自我调节和控制。同时还兼顾了代数与几何的平
衡。
启迪：中考试卷具有导向作用，能使广大一线教师重视“双基”的教学，重视学生“能
力”的培养。从而在引领初中教师认真学习、理解与领会新课程,重视课堂教学
的合作、探究与民主,重视让学生更多地参与数学知识结论的探索过程与模式辨
别方面有积极的作用。
2012年常德市中考数学试卷附答案解析（word版）http://www.2exam.com/zhongkao/UploadFiles_1401/201206/2012062915110099.doc
