2014年柳州市初中毕业升学考试学科说明
数 学
《柳州市2014年初中毕业升学考试数学学科说明》
八、样卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．
1． 的相反数是
A. B. 5 C. D.
（知识范围：相反数 能力：了解 难度： 0.95）
2．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为
A． B． C． D．
（知识范围：内错角 三角形内角和 能力：了解 难度： 0.9）
3．不等式组 的解集在数轴上可表示为
A． B．
C． D．
（知识范围：不等式、数轴 能力：理解 难度： 0.90）
4．既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．等腰三角形
（知识范围：轴对称 能力： 了解 难度： 0.9）
5．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x＝
A．5 B．6 C．7 D．8
（知识范围：中位数 能力： 理解 难度： 0.85）
6．下列计算正确的是
A． B． C． D．
（知识范围：有关运算 能力： 理解 难度： 0.9）
7．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的
俯视图不可能是
（知识范围：视图 能力： 了解 难度： 0.80）
8．分解因式 正确的是
A. B. C. D.
（知识范围：因式分解 能力： 理解 难度： 0.90）
9．在 中， ， , ，现在以 为轴旋转一周得到一个圆锥，则该
圆锥的侧面积为
A. B. C. D.
（知识范围：圆锥侧面积 能力：掌握 难度： 0.85）
10．若反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ）
A．（－1，2） B．（－1，－2） C．（1，－2） D．（1，2）
（知识范围：反比例函数 能力： 掌握 难易程度： 0.80）
11．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为字母b的值，将该数的平方作为字母c的值，则使抛物线y＝－x2＋bx＋c经过第一象限的概率是
A. B. C. D.
（知识范围： 概率，二次函数的性质 能力 ： 灵活运用 难度： 0.6）
12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①∠BOC＝90º＋ 1 2∠A；
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；
③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；
④EF不能成为△ABC的中位线．
其中正确的结论是
A.①② B. ②③ C. ②④ D. ①③
（知识范围：圆、三角形 能力： 灵活运用 难度： 0.40）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．
13．函数 的自变量x的取值范围是___________。
（知识范围： 函数自变量 能力： 理解 难度： 0.90)
14．世界最长的跨海大桥——浙江杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为 .(结果保留3个有效数字)
（知识范围： 科学计数法 能力： 掌握 难度： 0.9)
15．为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行质量检测，这种检测适合用的调查是 ．（抽样调查或普查）
（知识范围： 统计 能力： 了解 难度： 0.95)
16．等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长为 .
（知识范围：等腰三角形 能力： 掌握 难度： 0.85）
17．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出
△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度．
（知识范围：四边形、旋转、平行
能力： 灵活运用 难度： 0.6）
18．定义： 是不为1的有理数，我们把 称为 的差倒数.如：2的差倒数是
， 的差倒数是 .已知 ， 是 的差倒数， 是 的
差倒数， 是 的差倒数，……，依此类推，则 = ．
（知识范围： 化简、找规律 能力： 灵活运用 难度： 0.35）
三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．
19．（本题满分6分）计算： ．
（知识范围：实数的计算 能力：掌握 难度： 0.85）
20．（本题满分6分）先化简，再求值： ÷ ，其中 .
（知识范围：分式的化简、求值 能力： 灵活应用 难度： 0.8）
21．（本题满分6分）有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 、 、
、 和一个算式，将四张卡片背面向上冼匀，从中随之抽取一张，记录字母后放回，
重新冼匀再从中随机抽取一张，记录字母.
（1） 用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所以有情况（卡片可以用 、 、 、 表示）；
（2） 分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率.
（知识范围：概率 能力： 理解 难度： 0.75）
22．（本题满分8分）如图，在菱形 中， 是对角线，点 、 分别是边 、 的中点.
（1）求证： ≌ ；
（2）若 ， ，求线段 的长.
（知识范围：菱形、全等三角形、面积
能力：掌握 难度： 0.80）
23．（本题满分8分）一艘渔船正以30海里／小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东600方向，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东300方向，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？
（知识范围：解直角三角形 能力： 灵活运用 难度： 0.75）
24．（本题满分10分）广西“美丽广西，清洁乡村”活动深入人心，某街道在某一美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，余下的工程由甲、乙两队合作24天可完成.
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5天，乙队施工一天需付工程款万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
（知识范围：分式方程 能力： 灵活运用 难度： 0.6）
25．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E.
（1）求证：AE=CE；
（2）若EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，
交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径.
（知识范围：圆、三角形相似 能力： 灵活运用 难度： 0.5）
26．（本题满分12分）如图，二次函数 的图象与 轴交于 , 两点，且与 轴交于点 .
（1）求该抛物线的解析式，并判断 的形状；
（2）在此抛物线上是否存在点 ,使得以 、 、 、
四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出 点的坐标；
若不存在，说明理由.
（知识范围：二次函数、平移等 能力：灵活运用 难度： 0.30）
初中毕业升学考试试卷样卷数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B C B C D A B A A C
二、填空题（每小题3分，共18分）：
13． 14． 15． 抽样调查 16． 17 17．95 18．
三、解答题：
19．(本题满分6分)
解：
= 3分
= 4分
= . 6分
20．(本题满分6分)
解: 原式＝（ － ）• 2分
＝ • 3分
＝－ x－4. 4分
当x = －4 时，原式＝－ . 6分
21．（本题满分6分）解：（1）列表如下：
第二次
第一次
2分
由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等．
4分
（3） 从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，
即： 、 、 、 .所以 （都正确）= . 6分
22．（本题满分8分）
（1）证明：在菱形 中， = = = (或 = ， = ) ，
= ， 2分
∵点 、 分别是边 、 的中点，∴ . 3分
∴ ≌ . 4分
（2）解：∵ = ， ，∴ 是等边三角形. 5分
又∵点 是边 的中点，∴ ⊥ . 6分
在 中， ,
∴ . 8分
23．（本题满分8分）
解：过点C作CD⊥AB于D， 1分
由已知得：∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，
AB=30× =20（海里）； 3分
∴∠ABC=120°，∴∠ACB=180°－120°－30°=30°, 4分
∴∠CAB=∠ACB,∴AB=BC=20海里， 5分
在Rt△BCD中，sin∠CBD= ,
= ,CD=10 ；∵10 ＞10， 7分
∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，没有进入危险区域的可能. 8分
24．（本题满分10分）
解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 天，
依题意得： ， 2分
解得: . 3分
经检验 是原分式方程的解.
∴乙队单独完成这项工程需要90天. 4分
（2）设甲、乙合作需 天，依题意得： ， 6分
解得： =36. 7分
甲队单独做需工程款60×3.5=210（万元）. 8分
乙队单独做超过计划天数不符合题意.
甲、乙合作需要工程款36×（3.5+2）=198（万元）. 9分
答：在不超过计划天数的前提下，甲、乙两队全程合作完成该工程最省钱. 10分
25．（本题满分10分）
解：（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°， 1分
∴AE是过 A、B、D三点的圆的直径． 2分
∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．
又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线． 4分
∴AE=CE． 5分
（2）∵CD=CF=2cm，∴AF=AC+CF=6cm. 6分
∵EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，
∴∠AEF=90°=∠ADE， 7分
又∵∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA． 8分
∴ ，即 . 9分
∴ . 10分
26．（本题满分12分）
解：(1)根据题意，将 , 代入 中，
得 解之，得 。 2分
所以抛物线的解析式为 .
当 时， .
所以点 的坐标为（0，1）. 4分
所以在△ 中， .在△ 中， .
.因为 .
所以△ 是直角三角形. 6分
（2）存在. 7分
由（1）知， ⊥ ,
①若以 为底边，则 ∥ ,如图（1）所示，
可求得直线 的解析式为 .
直线 可以看作是由直线 平移得到的，
所以设直线 的解析式为 ，
将 代入直线 的解析式求得 ,
从而直线 的解析式为 .
因为点 既在抛物线上，又在直线 上，所以点 的纵坐标相等，
即 .
解得: , （不合题意，舍去）.当 时， .
所以点 的坐标为 . 9分
②若以 为底边，则 ∥ ，如图（2）所示，
可求得直线 的解析式为 .
直线 可以看作是由直线 平移得到的，
所以设直线 的解析式为 ，
将 代入直线BP的解析式求得 ,所以直线BP的解析式为 .
因为点 既在抛物线上，又在直线 上，所以点 的纵坐标相等，
即 .解得： , （不合题意，舍去）.
当 时， ，所以点 的坐标为 . 11分
综上所述，满足条件的点P的坐标为 或 . 12分
