考试时间: 分钟 试卷满分:100分

　　考试内容及要求度:

　　一、函数、极限、连续

　　1. 理解函数的概念。

　　2. 了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。

　　3. 理解复合函数的概念，了解反函数的概念。

　　4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。

　　5. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

　　6. 掌握极限四则运算法则。

　　7. 了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要

　　极限求极限。

　　9. 了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

　　10.了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

　　11. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最

　　大、最小值定理）。

　　二、一元函数微分学

　　1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续

　　性之间的关系。

　　2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数

　　的导数公式。

　　3.了解高阶导数的概念。

　　4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

　　5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶。

　　6. 了解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理。

　　7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

　　8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

　　9.会用洛必达（ L-Hospital ）法则求不定式的极限。

　　三、一元函数积分学

　　1. 理解不定积分和定积分的概念及性质。

　　2. 掌握不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法和分部积分法。

　　3. 会求简单的有理函数的积分。

　　4. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton）

　　--莱布尼兹（Leibniz）公式。

　　5. 了解广义积分的概念。

　　6. 掌握定积分几何应用（如面积、旋转体体积等）。

　　四、多元函数微分学

　　1. 理解多元函数的概念。

　　2. 理解偏导数和全微分的概念，会求全微分。

　　3. 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。

　　4. 会求隐函数的偏导数、全微分。

　　5. 理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。

　　五、多元函数积分学

　　1. 理解二重积分的概念，了解重积分的性质。

　　2. 掌握二重积分的计算方法（直角坐标系），会交换积分次序。

　　3. 会 用重积分求一些几何量（如面积、体积）。

　　六、常微分方程

　　1. 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

　　2. 掌握变量可分离的方程、齐次方程及一阶线性方程的解法。

　　主要参考书：

　　《高等数学》 宣立新主编 高等教育出版社；

　　《高等数学》 同济大学（第五版） 高等教育出版社。