点击下载：河北冀州中学2014届高三上学期期末考试 数学文
试卷类型：A 河北冀州中学
2013年—2014年上学期期末考试
高三年级数学试题（文）
时间120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（共60分）
一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若 的共轭复数为 ， （ 为虚数单位），则 等于 （ ）
A． B． C． D．
2．已知等比数列{ }的前 项和为 ,且 ，则数列 的公比 的值为 （ ）
A．2 B．3 C．2或-3 D．2或3
3.函数 的图像为 ( )
4.阅读如图所示的程序框图,若输入 ,则输出的 值是（ ）
A． B． C． D．
5. 函数 存在与直线 平行的切线，
则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知 ，且关于 的函数 在R上有极值，
则向量 的夹角范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：① ；② ；③ ；④ 。其中“互为生成”函数的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．能够使圆 恰有两个点到直线 距离等于1的c的一个值为（ ）A． B． C．2 D．3
9．在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为 、 、 。则三棱锥A—BCD的外接球的体积为 （ ）
A． B． C． D．
10.如下图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列 的前12项，如下表所示：
按如此规律下去，则 （ ）
A.501 B.502 C.503 D.504
11. 某几何体的三视图如图所示,则
这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
12.记实数 中的最大数为 ，最小值为 。已知 的三边边长为 ，定义它的倾斜度为 ，则 是“ 为等边三角形”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 双曲线 的渐近线为
14.已知 辆汽车通过某一段公路时的时速的频
率分布直方图如右图所示，则时速在 的汽车大约
有 辆.
15．已知x、y满足 且目标函数 的最大值为7，则最小值为______
16. 已知 为 上的偶函数, 为 上的奇函数且过点 ,则 ___________.
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分12分）在 中， 面积
（1）求BC边的长度；（2）求值：
18．(本小题满分12分)
2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:
(I)在这120天中抽取30天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?
(II)在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.
19．（本题满分12分）
如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC.AD垂直于PB于D，
AE垂直于PC于E.PA＝2，AB＝BC＝1.
(1)求证：PC⊥平面ADE；
(2)R为四面体PABC内部的点，BR∥平面AED，
求R点轨迹形成图形的面积.
20．(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为 和 ,且椭圆过点 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)过点 作不与 轴垂直的直线 交该椭圆于 两点, 为椭圆的左顶点,试判断 的大小是否为定值,并说明理由.
21. (本小题满分12分)
已知函数
(1)若 的单调区间;
(2)若函数 存在极值,且所有极值之和大于 ,求a的取值范围.
【选考题】
请考生在第26、27、28题中任选一道作答，多答、不答按本选考首题进行评分
22 ．(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,圆 的直径 , 是 延长线上一点, ,割线 交圆 于点 、 ,过点 作 的垂线,交直线 于点 ,交直线 于点 .
(I)求证: ; (II)求 的值.
23.(本小题满分10分)《选修4-4:坐标系与参数方程》
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为 (t为参数,0<α<π),曲线C的极坐标方程为 .
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当α变化时,求|AB|的最小值.
24．(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
(I) 当 时,求 的解集;
(II) (II)当 时, 恒成立,求实数 的集合.
河北冀州中学
2013年—2014年上学期期末考试
高三年级数学答案（文）
一、选择题：A卷BCDCB CDDAD BB
B卷ADDBC DCBAD AA
二、填空题： 80
三、解答题：
17.（1）解：在 中 2分
4分
6分
（2） = 12分
18.解:(Ⅰ)这120天中抽取30天,应采取分层抽样,
第一组抽取 天;第二组抽取 天;
第三组抽取 天;第四组抽取 天
(Ⅱ)设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为 ,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为 .所以6天任取2天的情况有:
共15种
记“恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有: 共8种
所以，所求事件A的概率
19.解：(1)PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.
又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，则BC⊥AD.
又AD⊥PB，∴AD⊥平面PBC，
∴PC⊥AD，又PC⊥AE，∴PC⊥平面ADE.------------------6分
(2)过点B作BM∥DE交PC于点M，过M做MQ∥AE交AC于点Q，
则平面BMQ∥平面ADE.
∵BM∥DE，则PEPM＝PDPB＝23，∴M为CE的中点.
∵MQ∥AE，∴点Q为AC中点.
∵BR∥平面AED，R为四面体PABC内部的点，
∴R的轨迹是△BQM内部的点.
∵BQ⊥QM，∴R点轨迹形成图形的面积为△BQM的面积，
S△BQM＝12MQ•BQ＝12×12×22＝28，
∴R点轨迹形成图形的面积为28.----------------------------------------------------------12分
20.解：(1)设椭圆方程为 ,由题可知:
,解得 ,所以椭圆的方程 4分
(2)设直线 的方程为 ,联立方程组可得
,化简得:
设 ,则 ,
又 ,则
,
所以 ,所以 的大小为定值
21.解:(1)函数 的定义域为
时 对 恒成立,所以 的递减区间是 ,无递增区间
(2)
因为 存在极值,所以 在 上有根即方程 在 上有根.
记方程 的两根为 由韦达定理 ,所以方程的根必为两不等正根.
所以
又 满足方程 判别式大于零
故所求取值范围为
22.解：(I)连接 ,则 ,
即 、 、 、 四点共圆.
∴
又 、 、 、 四点共圆,
∴
∴
(II)∵ ,
∴ 、 、 、 四点共圆,
∴ ,又 ,
23.解:(I)由 ,得
所以曲线C的直角坐标方程为 .
(II)将直线l的参数方程代入 ,得t2sin2α-4tcosα-4=0.
设A、B两点对应的参 数分别为t1、t2,则
t1+t2= ,t1t2= ,
∴|AB|=|t1-t2|=t1＋t22－4t1t2= ,
当α=π2时,|AB|的最小值为4
24.解:(I)解:原不等式可化为 ,
当 时, ,则 ,无解;
当 时, ,则 ,∴ ;
当 时, ,则 ,∴ ,
综上所述:原不等式的解集为
(II)原不等式可化为 ,
∵ ,∴ ,
即 ,
故 对 恒成立,
当 时, 的最大值为 , 的最小值为
∴实数 的集合为
