以下为 山东省烟台市2014届高三3月模拟 理科数学 扫描版含答案 文本内容，如需完整资源请下载。
2014烟台高三一模理科数学试题及答案
2014年高三诊断性测试
数学答案（理）
一、选择题： DCBBA BBDCA
二、填空题:
11. 12. 13． 14. 15．①②③
三、解答题:
16．解：（1）由得，………… 2分
即
，
所以，其最小正周期为.……………………… 6分
（2）由题意得，
所以，因为，所以． ……… 8分
由正弦定理得，，
， ……………………… 10分
,，，
所以的取值范围为. ……………………………………… 12分
17.解(1) 成等差数列，∴，……………… 1分
当时，，………………………………… 2分
当时，，
两式相减得：， ， ………… 4分
所以数列是首项为，公比为2的等比数列，
. …………………………………………………… 6分
（2）
…………………… 10分
=. …………………………………………… 12分
解：（1）∵ ,的可能值为0，1，2，3
其分布列为 ………………… 3分
0123
………………… 6分
（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为
一年中空气质量达到一级的天数为
则～ , 所以(天) ……………………11分
一年中空气质量达到一级的天数为144天 ……………………………… 12分
19. 证明：（1）平行四边形中，，，，
沿直线将△翻折成△
可知，，，
即，
． ………………………………………………… 2分⊥平面，平面平面=，
平面，∴平面． ……………………………… 5分平面，且，
如图，以为原点，建立空间直角坐标系． …………………… 6分，，，．
∵是线段的中点，
∴，．
在平面中，，，
设平面法向量为，
∴ ，即，
令，得，故．………9分与平面所成角为，则
． ……………………………… 11分与平面所成角的正弦值为． …………………… 12分解:(1)设椭圆的方程为则. 由,得∴椭圆C的方程为………………………………… 5分
(2) 当、的斜率之和为0,设直线的斜率为则的斜率为,的直线方程为由 整理得, ……………………… 9分
,
同理的直线方程为,可得∴ , ……………………………… 12分
,
所以的斜率为定值…………………………………………… 13分
21.解：（1），
,
①当时，函数有个零点： …………… 1分
当时，函数有个零点： ……… 2分
当时，函数有两个零点： ………… 3分
当时，函数有三个零点：
………………………………… 4分
（2）……分
设，的图像是开口向下的抛物线.
由题意对任意有两个不等实数根，
且
则对任意,即,………………………………………… 7分
又任意关于递增,,
故
所以的取值范围是 ……………………………………………… 9分由(2)知, ，又函数在上是函数函数在上是函数………………… 10分即 …11分
由知 …………………………………13分
故函数在上是减函数. ……………………………………14分
