以下为 广东省揭阳市2014届高三3月第一次模拟数学理试题（扫描版，WORD答案） 文本内容，如需完整资源请下载。
17. （本小题满分12分）
揭阳市201年高中毕业班高考第次模拟考
数学
6．由框图知，x与y的函数关系为，由得
若，则或，若，则，若，显然，故满足题意的x值有0,1,3，故选C.
7．如图示，点P在半圆C上，点Q在直线上，过圆心
C作直线的垂线，垂足为A，则,故选C.
8．由的定义可知①、④正确，若则则所以②错误，⑤正确，故选B。
二、填空题：9．；10．15、0.0175；11．；12．-3；13．；14．（1，3） .
解析：10.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有（辆），x的值=.
11.由得
，．的公差为，由得，则，因故，当且仅当，即“=”成立，这时取得最大值，由得，所以。
13.如右图，使是图中阴影部分，故所求的概率
14．把直线，把曲线的参数方程化为普通方程得，由方程组解得交点坐标为（1，3）【或将曲线的参数方程化为普通方程得后将代入解得，进而得点坐标为（1，3）】
15．DE为OB的中垂线且OD=OB，为等边三角形，，
三.解答题：
16．解得，
所以函数的定义域为------------------------2分---4分的最小正周期-----------------------------------6分（2）---------------------8分且，------------------------------------10分∴------------------------------------12分得，
代入得，-----8分 ∴，又，---------------------------------10分∴------------------------------------12分17.解：设表示事件“此人于月日到达该市”（ =1,2，…，1）.
题意,,且.（）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则,
所以.此人到达当日空气重度污染的概率.--------------------------------------5分
(2)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2且P(=0)=P(A4∪A8∪A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=,-------------------7分
P(=2)=P(A2∪A11)= P(A2)+P(A11) =,-------------------------------8分
P(=3)=P(A1∪A12)= P(A1)+P(A12) =,-------------------------------9分
P(=1)=1－P(=)－P(=2)－P(=)=,--------------10分
(或P(=1)=P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)= P(A3)+P(A5)+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=)
所以的分布列为：
123P
-----------------------------------------------------------------11分
故的期望．．（）取最小值，这时，的
最小值即线段BH的长，--------------------------------------------1分,则，
在中，∵,∴,--------------------2分
∴.------------------------------------------------------------4分（）证明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BC，又AB⊥BC，∴BC⊥平面SAB，又平面SAB，∴EA⊥BC，-------------------------------分∵AE⊥SB，∴⊥平面 ，分平面S，∴EA⊥EK， ----------------分同理 A⊥KH，∴E、H在以AK为直径的圆上--------------分方法一：如图，以A为原点分别以AB、AD、AS为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，--------分则S（0，0，2），C（1，1，0），AE⊥SC，⊥SC，∴C⊥平面，为平面AEKH的一个法向量，-------------------分为平面ABCDF的一个法向量，-----------分设面AEKH所成角为，则----------------分
∴面AEKH所成角的弦值---分【方法二： 可知,故,
又∵面AEKH，
面AEKH, ∴面AEKH. ------------------------10分平面ABCD=l，∵面AEKH，
∴-------------------------------------------------------------11分∵BD⊥AC，∴⊥⊥SA，∴B⊥平面SA，又平面SA，∴BD⊥AK， ∴⊥，∴为平面AEKH所成角分
∴平面AEKH所成角的弦值．---分19．解：（1）由,得. ---------分由于是正项数列,所以.---------------------------------分可得当时，，两式相减得，------------5分∴数列是首项为1，公比的等比数列，----------------------------------7分∵---------------------------------8分∴
--------------------------------------------------------------11分---------------------------------------------------------------------------------------14分∵-----------------11分
----------------------------------------------14分20.解：(1)，则A(2，0)，设椭圆方程为-----------------------分 由对称性知|OC|＝|OB| 又∵，|BC|＝2|AC|∴AC⊥BC，|OC|＝|AC| ∴△AOC为等腰直角三角形∴点C的坐标为(1，1)点B的坐标为(－1，－1) ---------------------4分将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得 ∴所求椭圆方程为---------------------------------分
在椭圆E上存点Q，使得，则
即点Q在直线上，-----------------------------------------------------------7分∴点Q即直线与椭圆E的交点，
∵直线过点，而点椭圆在椭圆E的内部，
∴满足条件的点Q存在，且有两个．------------------------------------------------------9分在椭圆E上存点Q，使得，则
即，--------①-------------------------------------------------7分Q在椭圆E上，∴，-----------------②
由①式得代入②式并整理得：，-----③
∵方程③的根判别式，
∴方程③有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q存在，且有两个．---------------9分，由M、N是的切点知，,
∴O、M、P、N四点在同一圆上，------------------------------------------10分OP,则圆心为，
其方程为，------------------------------11分-----④
即点M、N满足方程④，又点M、N都在上，
∴M、N坐标也满足方程---------------⑤
⑤-④得直线MN的方程为分得，令得，----------------------------------13分∴，又点P在椭圆E上，
∴，即=定值.-----------------------------------14分则----------10分化简得--------------④
同理可得直线PN的方程为---------------⑤-------------------11分⑤得
∴直线MN的方程为分得，令得，--------------------------------------------13分∴，又点P在椭圆E上，
∴，即=定值．---------------------------------------------14分，即证，--------------------1分
令则------------3分
∴在单调递增，，
，即成立．----------------------4分
（2）解法一：由且可得---------------------------------------5分
令---------------------------------------------------------6分
由（1）知-----------------------------------8分
函数在单调递增，当时，
．----------------------------------------------------------9分
【解法二：令，则，-------------------5分
当时，，函数在上是增函数，有，------6分
当时，∵函数在上递增，在上递减，
对，恒成立，只需，即．---------------7分
当时，函数在上递减，对，恒成立，只需，
而，不合题意，-----------------------------------------------------------8分
综上得对，恒成立，．------------------------9分】
【解法三：由且可得---------------5分
由于表示两点的连线斜率，-----------------6分
由图象可知在单调递减，
故当时，--------------------------------8分
即-------------------------------------------------9分】
（3）当时，则，
要证，即证--------------------10分
由（1）可知又
-------------11分
∴
∴ ，-------------------------------------------13分
故得证．------------------------------------------14分
2014揭阳一模数学理科试题及答案
