2013哈三中二模考试文科数学参考答案下载
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B B B C C D C B B D
二、填空题：
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17. (Ⅰ)整理得 ……………………………… 4分
又 得 ……………………………… 6分
(Ⅱ) 由（1）知 …………………………… 8分
所以 …………………………………… 12分
18. (Ⅰ) 第六组 •••••••••••••••••••••••••••2分
第七组 ••••••••••••••••••••••••••4分
估计人数为 ••••••••••••••••••••••••••6分
(Ⅱ) 设 组中三人为 ； 组中两人为
则所有的可能性为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ••••••••••••••••••••••••••8分
其中满足条件的为 ， ， ， •••••••••••••••••••10分
故 ••••••••••••••••••• 12分
19．(Ⅰ) ， 分别为 的中点，
为矩形， ••••••••••••••••• 2分
,又
面 , 面 ,
平面 ⊥平面 ••••••••••••••••••••• 4分
(Ⅱ) ,又 ，
又 ,所以 面 , ， 面 ••••••••••6分
三棱锥 的体积 =
,到面 的距离
= ••••••••••• 10分
可得 . •••••••••••••12 分
20. (Ⅰ)由已知 得 ， ，方程为 •••••••••••3分
(Ⅱ)设 ，则
（1）当直线 的斜率存在时，设方程为
联立得：
有 ①
由以 为直径的圆经过坐标原点O可得： •
整理得： ②
将①式代入②式得： , ••••••••••• 6 分
又点 到直线 的距离
•••••••••• 8 分
所以 •••••••••• 10 分
(2) 当直线 的斜率不存在时，设方程为 （ ）
联立椭圆方程得：
代入 得到 即 ，
综上： 的面积是定值 ，
又 的面积 ，所以二者相等. ••••••••• 12 分
21. （Ⅰ） ， •••••••••••1分
•••••••••••4分
（Ⅱ）由原式
令 ，可得 在 上递减，在 上递增
∴ •••••••••7分
即 •••••••••••••••••••••••••••••••••8分
（Ⅲ）由(Ⅱ)知 在(0,1)上单调递减
∴ 时，
即 •••••••••••••••••••••••••••••••••10分
而 时， ••••••••••••••••••11分
••••••••••••••••••••••••••••••••12分
22.（I）∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ∽
∴ 又∵ ，∴ •••5分
（II） ， ，
是⊙ 的切线， ， •••••••10分
23.（Ⅰ）圆 的极坐标方程为： ••••••••• 5 分
（Ⅱ）圆心到直线距离为 ，圆半径为 ，所以弦长为 ••••••••••• 10分
24.（Ⅰ） 的解集为： •••••••••• 5分
（Ⅱ） •••••••••• 10 分
