2013东北三省二模数学文科试题答案(长春二模)
点击下载：东北三省四市教研协作体2013届高三3月联合考试 (长春二模)数学文试题(纯word解析版)
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试
2013年长春市高中毕业班第二次调研测试
数 学(文科）
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分 钟，其中第II卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡 一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写淸楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4. 保持卡面淸洁，不耍折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.
第I卷(选择题，共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）_
1.己知集合P={x|x2-x-2 O},Q= {X|Log2(x-1) 1},则 =
A. (-1,3) B. [-1,3) C. (1,2] D. [1,2]
2. 设复数Z1=1-i,Z2= +i,其中i为虚数单位，则 的虚部为
A. B. C. D.
3. 在ABC中，若tanAtanB= tanA+ tanB+ 1，则cos C的值是
A. B. -
C. D.－
2 2
4. 执行如图所示的程序框图，则输出的n为
A.3 B.4
C. 5 D.6
5.设平面α丄平面β,直线 .命题P:“a//β'命题q:“a丄α”，则命题P成立是命题q成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情 况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 [30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为
A. 0.04 B. 0.06
C. 0.2 D. 0.3
7. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为
A. B.
C. D. A3
8. 若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2: x:(y-mx-m) =0有三个不同的公共点， 则实数m的取值范围是
A. B.
C. D.
9. 已知等差数列{an}的前n项和为满足a2()13=S2()13=2013,则a1 =
A. -2014 B. -2013 C. -2012 D. -2011
10. 已知函数f(x)满足f(x)十f(-x) = 0，现将函数f(x)的图像按照 平移，得到g(x）=2 + x + sin(x + 1)的图像，则 =
A. (-1,-1) B. (-1,1)
C (-1，-2) D. (1,2)
11.已知F1,F2分别是双曲线 （a>0,b>0)的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若ΔABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是
A. B.
C. D.
12. 已知函数 ，则当k>0时下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数为
A.1 B. 2 C. 3 D.4
第II卷 (非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
13. 己知向量a,b满足|a|= 2,丨b丨=1, (6-2a)丄b,则|a +b|=_____.
14.已知函数f(x)= (1+ tanx)cos2x的定义域为（0, )，则函数f(x)的值域为_____
15. 向平面区域{(x,y)|x2+y2≤1}内随机投入一点，则该点落在区域 内的概率等于______.
16.如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直,这样的棱柱叫做正棱柱.已 知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为____
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分12分）
数列{an}的前n项和为Sn,且Sn= (an-l),数列{bn}满足 ,且b1 =4.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式.
⑵设数列{cn}满足cn = an log2bn,其前n项和为Tn 求Tn.
18. (本小题满分12分）
某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数 学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一 对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分.某参赛者随机用4条线把 数学家与著作一对一全部连接起来.
(1) 求该参赛者恰好连对一条的概率.
(2) 求该参赛者得分不低于6分的概率.
19. (本小题满分12分）
如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为菱形，AB=1 AA1= , .
⑴求证:AC丄BD1
(2)求四面体D1AB1C的体积
20. (本小题满分12分）
已知定点A(1，0), B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对 角线的交点恰好落在y轴上.
(1) 求动点D的轨迹五的方程.
(2) 若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M，N关于x轴对称，曲线E在M点处的切线为L，且PQ//l
①证明直线PN与QN的斜率之和为定值；
②当M的横坐标为 ，纵坐标大于O, =60°时，求四边形MPNQ的面积
21. (本小题满分12分）
已知函数f(x) =ax3 +bx2 +cx的导函数为h(x)，f(x)的图像在点(-2，f(-2))处的切线方程为3x-y+8=0，且 ,又函数g(x) = KXEX与函数y=ln(x +1)的图像在原点处有相同的切线.
(1)求函数f(x)的解析式及k的值.
⑵若f(x) ≤g(x)-m+x +1对于任意x∈[O,+ ]恒成立，求m的取值范围
请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. (本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.
如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB= AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2， =30.
(1)求AF的长.
⑵求证：AD=3ED.
23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （a为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
(1) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.
(2) 设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.
24. (本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.
设函数 .
(1)求证：当 时，不等式lnf(x)>1成立.
⑵关于x的不等式 在R上恒成立，求实数a的最大值.
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试
2013年长春市高中毕业班第二次调研测试
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)
1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B 11.C 12.D
简答与提示：
1. C ， ，则 . 故选C.
2. D ，虚部为 . 故选D.
3. B 由 ，可得 ，即 ，所以 ，则 ， ，故选B.
4. B 初始值 ，第1次循环后 ，第2次循环后 ，第3次循环后 ，此时 ，因此不进入第4次循环，输出 .故选B.
5. B 由题意可知 但 ，则 是 的必要不充分条件. 故选B.
6. C 由 的频率为 ， 的频率为 ，又 ， ， 的人数成等差，则其频率也成等差，又 的频率为 ，则 的频率为0.2. 故选C.
7. A . 故选A.
8. D 由 可知 ， ，
当直线 与圆 相切时， ，当 时，只有两个公共点，因此 . 故选D.
9. D ，所以 ，则 ， . 故选D.
10. B 由函数 满足 可知 以 点为对称中心，又 可知 以 点为对称中心，因此 . 故选B.
11. C 由题意可知： ，则 ，因此 ，
不等式两边同时除以 得： ，即 ，
解得 ，又双曲线的离心率 ，因此 . 故选C.
12. D 结合图像分析：
当 时， ，
则 或 ；
对于 ，存在两个零点 ；
对于 ，存在两个零点 .
共计存在4个零点. 故选D.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16. 54
简答与提示：
13. 由题意可知 ，又 ，则 ，所以 ，因此 .
14. ，
因为 ，所以 ，
所以 的值域为 .
15. 如图所示：落在阴影部分内的概率为 .
16. 设棱柱高为
则底面积 ，则
，
令 解得 ，
则 .
三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)
17. (本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查利用数列性质与递推公式求取数列通项公式以及错位相减求和的应用. 对考生的运算求解能力有较高要求.
【试题解析】解：(1) 对于数列 有
①
②
① ②得 即 ，
时， 得 ，
则 ； (4分)
对于数列 有： ，可得 . (6分)
(2) 由(1)可知：
(8分)
