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2016柳州中考数学模拟试题及答案评分标准
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柳州市2016年初中毕业升学考试数学学科说明
、样卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．
1．在0，-1，2，-1.5这四个数中，是负整数的是
A. -1 B. 0 C. 2 D. -1.5
（知识范围：有理数 能力：了解 难度：0.95）
2．如图，与∠1 是同位角的是
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
（知识范围：同位角 能力：了解 难度： 0.95）
3．如图，数轴上点 表示的数可能是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（知识范围：实数、数轴 能力：理解 难度：0.90）
4．下面四个图案是某种衣物的说明标识，其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是
（知识范围：图形的平移、旋转和对称 能力：了解 难度：0.95）
5．在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较
（A）平均数 （B）众数 （C） 极差 （D）中位数
（知识范围：统计 能力：理解 难度：0.85）
6．下列计算正确的是
(A) (B)
(C) (D)
（知识范围：有关运算 能力：理解 难度：0.85）
7．图l是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是
（知识范围：视图 能力：了解 难度：0.90）
8．若分式 的值为零，则 的值为
A. -2 B. 2 C. 0 D.-2或2
（知识范围：分式，因式分解 能力：理解 难度：0.8）
9．如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径 为12cm，则
此圆锥的侧面积是
A. B. C. D.
（知识范围：圆锥侧面展开 能力：掌握 难度：0.75）
10．如图，在直角坐标系中，点 是 轴正半轴上的一个定点，点 是双曲线
（ ）上的一个动点，当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会
A.逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
（知识范围：反比例函数 能力：掌握 难易程度：0.75）
11．一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，
⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是：
A. B． C．2 D．3
（知识范围：圆，三角形 能力 ：灵活运用 难度：0.60）
12．如图，已知扇形的圆心角为 ，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到 位置，则有:
①点 到 的路径是 → → ；
②点 到 的路径是 → → ；
③点 在 → 段上的运动路径是线段 ；
④点 到 所经过的路径长为 ；
以上命题正确的序号是:
A. ②③ B．③④ C．①④ D．②④
（知识范围： 图形旋转、圆的弧长 能力：灵活运用 难度：0.40）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．
13．函数 的自变量x的取值范围是___________。
（知识范围：函数自变量 能力：理解 难度：0.80)
14．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是 毫米.
（知识范围：科学计数法 能力：掌握 难度：0.75)
15．为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行质量检测，这种检测适合用的调查是 ．（抽样调查或普查）
（知识范围：统计 能力：了解 难度：0.95)
16．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点 、 是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个 的方格纸中，找出格点 ,
使 是等腰三角形，这样的点 共有 个
（知识范围：正方形，等腰三角形 能力：掌握 难度：0.60）
17．请写出一个二次函数 ，使它同时具有如下性质：
①图象关于直线 对称；②当x＝2时，y＞0；③当x＝－2时，y＜0．答： ．
（知识范围：二次函数的图像和性质 能力：灵活运用 难度：0.40）
18．若 ， ， ，… ；则 的值为 ．（用含 的代数式表示）
（知识范围： 化简、找规律 能力：灵活运用 难度：0.35）
三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．
19．（本题满分6分）计算： ．
（知识范围：实数的计算 能力：掌握 难度：0.85）
20．（本题满分6分）解不等式组 ，并求它的整数解.
（知识范围：不等式组 能力：掌握 难度：0.8）
21．（本题满分6分）在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其他都相同，(1)在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球，请写出在这一过程中的一个必然事件；
(2)若分别从两个袋中随机取出一个球，试求出两个小球颜色相同的概率.
（知识范围：概率 能力：理解 难度：0.9）
22．（本题满分8分）如图，在矩形 中， 为BC上两点，且 BE=CF，连接AF，DE交于点O．
求证：（1） ；
（2） 是等腰三角形.
（知识范围：矩形、全等三角形、平行 能力：灵活运用 难度：0.80）
23．（本题满分8分）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为 ，长度为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为 ，安装热水器的铁架水平管BC长0.2米，求：（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）．
（2）铁架垂直管CE的长度（结果精确到0.01米）．
( ,
)
（知识范围：解直角三角形 能力：灵活运用 难度：0.75）
24．（本题满分10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．求：
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率 ）
（知识范围：分式方程、不等式的应用 能力：灵活运用 难度：0.65）
25．（本题满分10分）如图：等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．
（1）求证：四边形AO1BO2是菱形；
（2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，
连接CO2交AE于D，求证：CE=2DO2；
（3）在（2）的条件下，若 ，求 的值．
（知识范围：圆、菱形、三角形相似 能力：灵活运用 难度：0.45）
26．（本题满分12分）如图，已知直线 交坐标轴于 两点，以线段 为边向上作正方形 ，过点 的抛物线与直线另一个交点为 ．
（1）请直接写出点 的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 下滑，直至顶点 落在 轴上时停止．设正方形落在 轴下方部分的面积为 ，求 关于滑行时间 的函数关系式，并写出相应自变量 的取值范围；
（知识范围：二次函数、一次函数、相似三角形、正方形、平移等 能力：灵活运用 难度：0.30）
（试卷总难度：0.69 平均分：82.8分）
初中毕业升学考试试卷样卷数学参考答案及评分标准
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B C D D B A A C D B
二、填空题：
13． 14． 15． 抽样调查 16． 8 17． 等（答案不唯一） 18．
三、解答题：
19．(本题满分6分)解：原式= 4分（求出一个值给1分）
= 6分
20．(本题满分6分)解：
解不等式①得： 2分
解不等式②得： ＜ 4分
不等式的解集 5分
所以不等式组的整数解为 . 6分
21．（本题满分6分）（1）答案不唯一，如：摸出两个球颜色不相同（3分）
（2） （ 6分 ）
22．（本题满分8分）
证明：（1）在矩形ABCD中
∠B=∠C =90°，AB=DC ………2分
∵BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE
∴BF=CE ………3分
在△ABF和△DCE中
AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE
∴△ABF≌△DCE (SAS) ………5分
（2）∵△ABF≌△DCE ∴∠BAF=∠EDC ………6分
∵∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠EDC ∴∠DAF=∠EDA ……7分
∴△AOD是等腰三角形 ………8分
23．（本题满分8分）解：（1）过 作 . ．．．．．．．1分
在 ．．．．．．．2分
．．．．．．．3分
∴真空管上端 ．．．．．．．4分
(2) 在
．．．．．．．5分
∵BF⊥AD, CD⊥AD,有BC∥FD,
∴四边形BFDC是矩形，∴BF=CD,BC=FD. ．．．．．．．6分
在
．．．．．．．7分
∴CE=CD-ED=1.35-0.844=0.506≈0.51
∴安装铁架上垂直管CE的长度约为0.51米. ．．．．．．．8分
24．（本题满分10分）（1）设商场第一次购进 套运动服，由题意得：．．．．１分
； ．．．．．．．．３分
解这个方程，得 ． ．．．．．．．４分
经检验， 是所列方程的根． ．．．．．．．５分
．
答：商场两次共购进这种运动服600套． ．．．．．．．６分
（2）设每套运动服的售价为 元，由题意得：
， ．．．．．．．８分
解这个不等式，得 ， ．．．．．．９分
答：每套运动服的售价至少是200元． ．．．．．．．１０分
25．（本题满分10分）
证明：（1）∵⊙O1与⊙O2是等圆,
∴ 1分
∴四边形 是菱形. 2分
（2）∵四边形 是菱形
∴∠ =∠ 3分
∵CE是⊙O1的切线，AC是⊙O1的直径,
∴∠ =∠ =90° 4分
∴△ACE∽△AO2D 5分
即 6分
（3）∵四边形 是菱形
∴ ∥ ∴△ACD∽△ ， 8分
∴ ∴ ， 9分
∵ ∴ 10分
26．（本题满分12分）（1） ； ．．．．．．．．．2分
（2）设抛物线为 ， 抛物线过点 ，
解得 ．．．．．．．．4分
∴ ． ．．．．．．．．5分
（3）①当点A运动到点F时，
当 时，如图1，
∵ ，
∴ ∴ ．．．6分
∴ ； ．．．．．7分
②当点 运动到 轴上时， ，
当 时，如图2，
∴ ∴ ， ．．．．8分
∵ ，
∴
； ．．．．．．9分
③当点 运动到 轴上时， ，
当 时，如图3，∵ ，
∴ ，．．．10分
∵ ，
，
， ．．．．．．11分
∴ = ． ．．．．．．．．．12分
