2012宁波中考数学试题答案及评分标准

宁波市2012年初中毕业生学业考试 2012年宁波中考数学试题答案及评分标准
数  学  试  题
姓名                 准考证号             

考生须知：
1． 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，26个小题。满分120分，考试时间为120分钟。
2． 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3． 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域作答，坐在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
4． 允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为
试  题  卷  Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. （—2）0的值为
  （A）—2           （B）0           （C）1             （D）2
2.  下列交通标志图案是轴对称图形的是
 
3. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为
（A）            （B）           （C）             （D）1
4.  据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学计数法表示为
（A）1.04485×106元                 （B）0.104485×106元
（C）1.04485×105元                 （D）10.4485×104元
5.  我市某一周每天最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃）。则这组数据的极差与众数分别是
   （A）2,28         （B）3,29        （C）2,27           （D）3,28
6.  下列计算正确的是
   （A） （B）  （C）    （D）
7.  已知实数x，y满足 ，则x—y等于
   （A）3           （B）—3         （C）1             （D）—1
8.  如图，在Rt△ABC中， ，AB=6，cosB= ，则BC的长为
   （A）4           （B）        （C）          （D）
 
9.  如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是
   （A）四面体      （B）直三棱柱    （C）直四棱柱     （D）直五棱柱
10. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的。每个骰子的六个面的点数分别是1到6。其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是
   （A）41          （B）40          （C）39           （D）38
11. 如图，用邻边长分别为a，b（a﹤b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆。把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是
   （A） （B） （C） （D）
12. 勾股定理是几何中的一个重要定理。在  
我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，
股四，则弦五”的记载。如图1是由边长
相等的小正方形和直角三角形构成的，
可以用其面积关系验证勾股定理。图2
是由图1放入矩形内得到的，
 ，AB=3，AC=4，则D，
E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，
则矩形KLMJ的面积为
   （A）90        （B）100
（C）110       （D）121
试  题  卷  Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.  写出一个比4小的正无理数：     ▲     。
14.  分式方程 的解是     ▲     。
15.  如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图。如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是     ▲     人。
16.  如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC， ，则
      ▲     度。

 
17.  把二次函数 的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为
     ▲     。
18.  如图，△ABC中， ， ，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为     ▲     。
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.  （本题共6分）计算：

20.  （本题6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
 
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。
21.  （本题6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点  
A（—4，—2）和B（a，4）。
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值     
大于反比例函数的值？

22.  （本题8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔。每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：
（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明
理由。
23. （本题8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线， ，D在AB边上以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F。
（1）求证：AC是⊙O 的切线；
（2）已知sinA= ，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的
面积。
24.  （本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元∕吨 单价：元∕吨
17吨及以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元。
（1）求a，b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制
在不超过家庭收入的2%。若小王的月收入为9200元，则小王家6月份最多能
用水多少吨？
25.  （本题10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形。如图1，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形。

（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是     ▲     阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE。请证明四边形ABEF是菱形。
（2）操作、探究与计算：
①已知□ABCD是邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知□ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出□ABCD是几阶准菱形。
26.  （本题12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（—1,0），B（2,0），交y轴于C（0，—2），过A，C画直线。
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H。
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；

②若⊙M的半径为 ，求点M的坐标。

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