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陕西省咸阳市2014年高考模拟考试（二）数学文（高清扫描）
2014年咸阳市高考模拟考试试题（二）一、选择题 二填空题： 12. 13. 14 .
15. A. B． C.
三、16.（本小题满分12分） 化简得
即，又所以.
（）及正弦定理得,，又因为，所以
，化简可得而，
∴，. ………………………………………6分
解法2：由余弦定理得,∴
∴,知，∴.………………………………………6分
（），知为正三角形，又，
所以 ………………………………………12分
17. （本小题满分12分）时，由得：，即；
当时，由及，相减得：，
即（），即（），
知数列是以1为首项，以为公比的等比数列，得，所以
………………………………………12分
18. （本小题满分12分）平面，
所以………………………………6分
（2）证明：∵平面平面,，
∴平面，而平面，
∴，又,
∴平面 ……………………………12分
19.（本小题满分1）()分成六段调查公司在采样中,用到的是抽样方法每间隔辆就抽取一辆，则，解得，即中位数的估计值为.
(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)…………6分
(2)从图中可知，车速在的车辆数为（辆），分别记为车辆数为（辆），分别记为从这中随机抽取两共有种情况：，
， 抽出的辆车中车速在的车辆数的只有一种，故所求的概率.…12分
20. （本小题满分1分）
直线相切，解得，
又，即，得
故椭圆的方程……………………………5分
（2）解法1：由（1）知：，依题意知，直线的斜率存在且不为，设直线，所以圆心到直线，因为直线与圆O相交，即，解得.直线与圆O相交，
所以，
解得，均适合，所以，
故直线的方程为.……………………………13分
解法2：由直线过点，设直线，即
原点到直线的距离为，
又，其中
于是
依题意得，解得或
于是直线或
即直线的方程为…………………………13分
21.（本小题满分1分）,∴,
∴，由导数的几何意义知：曲线在点处的切线的斜率为0，故所求切线方程为. ……………………………4分
（2）由（1）知：,当时,;
当时,.,的最大值为. …………………8分
（） 其中，
由（2）知
问题转化为：存在，使得，其中
所以 ……………………………14分
解法2：对任意，总存在使得成立，等价于，其中，
由（）知，恒有
当时，在时恒为正，满足题意.
当时，在
上单调增上单调递减.
若即时, 由,得，即；
若即时,在上递减,在上增，
在为正,在为负,可得；
若即时不合题意.
综上知的取值范围为. ……………………………14分
