2014年咸阳市高考模拟考试试题（二）
陕西省咸阳市2014年高考模拟考试（二）数学理（高清扫描）
二填空题 12. 13. 14.
14题解析 由题可知抛物线的方程为，设小球的截面圆心为,抛物线上点，点到圆心距离平方为
在时取到最小值，则小球触及杯底,所以,得,即,故当玻璃球的半径最大取时，才能使玻璃球触及杯底.
15.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.
16.（本小题满分12分）
化简得即又故.………………………3分
（）∴
∴,知 ………………………………………6分
（）即
由得
又由知故 ……………………………………12分
17.（本小题满分12分）
解：（），即
解得（不合要求，舍去）.
在数列中,由，
即数列是首项为2，公比为2的等比数列．
即 ……………………………………6分
（）
∴
相减得
整理得 ……………………………………12分
18. （本小题满分12分）平面,
∴平面
而平面 ∴
又, ∴平面……………………6分
(2)解法1:设,过点作于,连接,
易证,即是二面角的平面角
在中,,得,
所以,即平面与平面夹角的大小为.……………………12分
解法2：取为原点，直线分别为轴和轴，建立如图所示的坐标系，则
∴
设是平面的法向量，则由
得，取，
由（1）平面知平面的一个法向量
∴，得，
可知平面与平面夹角的大小为.……………………12分
19. （本小题满分1分）
，解得，
即椭圆与直线的斜率均存在且不为，设，,
设直线的方程为：,直线的方程为：
由联立消去整理可得：，
容易知恒成立，所以，
由韦达定理得：，所以，代人可得：，所以，同理可得：,
当轴时，，解得，此时直线方程为，知直线
过点；
当直线与轴斜交时，直线的方程为：，化简可得：知直线过定点.
综上知,直线恒过定点. ……………………12分
解法2：显然符合条件的直线存在，且斜率不为，设直线，，
，则由及得
化简得 ①
即
依题意 ，即
，代入①得
化简得 ，解得或（舍去）
此时直线，过定点
综上知,直线恒过定点. ……………………12分
解法3：设直线，则由及得
化简得 ①
即
依题意 ，即
，代入①得
化简得，解得或
当时，直线，过点，不合理，舍去；
当时，直线，过定点.
当直线轴时，易得直线，也过定点.
综上知,直线恒过定点. ……………………12分
20.（本小题满分13分）
解:（）设A队得分为1分的事件为,
∴.
（）的可能取值为
,
∴的分布列为:
于是 ,
∵ , ∴ . 由于, 故B队比A队实力较强. 得
(1)依题意得,即 ……………………3分
(2)当时, ,知函数在递增;
当时, ,由得,由得
即函数在递增,在上递减. ……………………9分
(3)由(1) 知,得
对于任意的，可化为
其中
,其中
,即
由(2)知, 函数在递减,且,于是上式成立
故对于任意的，成立. ……………………14分
