厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学理
一、选择题
1、 （ ） .
2、（ ） .
3、 （ ） .
A.0 B.2 C.0或2 D.0或-2
4、 （ ） .
A.1 B.3 C.7 D.8
5、 （ ） .
6、 （ ） .
7、等差数列 中， 和 是关于方程 的两根，则该数列的前11项和 （ ） .
A.58 B.88 C.143 D.176
8. 在直角坐标系中，函数 的图像可能是（ ） .
9.椭圆E： 的右焦点为F,直线 与椭圆E交于A,B两点。若△EAB周长的最大值是8，则m的值等于 （ ）.
A.0 B. 1 C. D. 2
10.设函数 ，则 （ ）.
A. B. C. D.
二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。
（一）必做题：共四题，每小题4分，满分16分。
(2)11.已知 = .
12.三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于 .
13.已知双曲线C： 的渐近线与 圆 相切，则双曲线C的离心率等于 .
14.已知数列 中， ，
①当b=1时， =12;
②存在 ，数列 成等比数列；
③当 时，数列 是递增数列；
④当 时数列 是递增数列
以上命题为真命题的是 .（写出所有真命题对应的序号）。
（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选两题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题记分，满分8分。
15（1）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A ，则x+y= .
(2)（选修4-4： 坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线L的极坐标方程为 ，圆C的参数方程为； ，则圆心C到直线L的距离等于 .
(3)（选修4-5：不等式选讲）已知 的最大值等于 .
三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数 的图像经过点 ，且相邻两条对称轴的距离为 .
（1）求函数 的解析式及其单调递增区间；
（2）在 中， 分别是角 的对边，若 ，且 ， ，求 的值.
17. （本小题满分12分）如图，菱形 的边长为 ，对角线交于点 ， .
（1）求证： ；
（2）若 ， 上一点 满足 ，求直线 与平面 所成角的正弦值 .
18. （本小题满分12分）
如图，梯形 中， ，
设 .
（1）当 时，点 是否共线，请说明理由；
（2）若 的面积为 ，求 的最小值.
19、某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在 （单位：克），脂肪的摄入量控制在 （单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元;1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元.
(I)如果某学生只吃食物A，他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由;
（II）为了话费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？
20、已知抛物线 ，点 ，直线 .
(I) 为直线 上的点， 是线段 与 轴的交点，且点 满足 , ，当 时，试问点 是否在抛物线 上，并说明理由
（II）过点 的直线交抛物线 于 两点，直线 分别与直线 交于 两点 ，求证：以 为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.
21、设函数
（I）若 ，求函数 的极值；
（II）若函数 存在两个零点 ,
⑴求 的取值范围；
⑵求证： (e为自然对数的底数)
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