2015学年第二学期十校联合体高三期初联考
理科数学试卷
一、选择题(本大题有8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)
1.已知集合 ,则 ( )
A、 B、 C、 D、
2.抛物线 的准线与双曲线 渐近线围成三角形的面积为( )
A、 B、 C、 D、
3. 是直线 和 平行且不重合的 ( )
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
4.已知某几何体的三视图,如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D
5.将函数 的图象经怎样平移后
所得的图象关于点 中心对称 ( )
A.向右平移 B.向左平移
C.向右平移 D.向左平移
6.已知实数 满足: ,则使等式 成立的取值范围为( )
A . B . C. D
7.如图,已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点(端点除外),现将△ABE沿BE所在直线翻折成△ ,并连结 , .记二面角 的大小为 .则下列结论正确的是( )
A.存在 ,使得 面 B.存在 ,使得 面
C.存在 ,使得 面 D.存在 ,使得 面
8.已知函数f(x)(x R)是以4为周期的奇函数,当x (0,2)时, 若函数f(x)在区间[-2,2]内有5个零点,则实数b的取值范围是( )
A B C 或b= D 或b=
二、填空题(本大题共7小题,多空每小题6分,一空每小题4分,共36分)
9.已知命题p:“ ,有 ”则 . 若命题p是假命题,则实数 的取值范围是 .
10.已知等差数列 , 是 数列的前n项和,且满足 ,则 = an = .[]
11.若函数 的图象过点 ,a= 函数 的值域为___________.
12.已知过点P(t,0)(t>0)的直线l被圆C:x2+y2-2x+4y-4=0截得弦AB长为4. 若直线l唯一,则该直线的方程为 .
13.设双曲线 的左右焦点是 双曲线上存在点P使离心率 则离心率e的取值范围是 .
14.已知两个非零平面向量 满足:对任意 恒有 ,则:
①若 ,则 ;②若 的夹角为 ,则 的最小值为 .
15. 已知实数 满足: ,则 的最小值是 .[]
三、解答题(本大题有5小题,共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)[
16.(本题满分15分)
已知 , (1)试求函数 的单调递增区间
(2)在锐角△ABC中,△ABC的三个角 所对的边分别为 ,且 ,且 ,求 的取值范围.
17.(本题满分15分)如图,四棱锥 中,底面 为矩形, 平面 , , 为线段 上一动点(不含端点),记 .
(1)当 时,求证直线PB∥平面ACE
(2)当平面 与平面 所成二面角的余弦值为 时,求 的值.
18.(本题满分14分)已知二次函数 和 ;
(1) 为偶函数,试判断 的奇偶性;
(2)若方程 有两个不相等的实根,当 时判断 在 上的单调性;
(3)若方程 的两实根为 , 的两根为 ,求使 成立的 的取值范围;
19.(本题满分15分)已知椭圆C: x2a2+y2b2 =1(a>b>0)过点(3,12),且离心率为32,O为坐标原点.
(1) 求椭圆C的标准方程;
(2)已知斜率存在的动直线l与椭圆C交于不同两点A、B,记△OAB的面积为1,若P为线段AB的中点,问:在x轴上是否存在两个定点M,N,使得直线PM与直线PN的斜率之和为定值,若存在,求出M,N的坐标,若不存在,说明理由.
20.(本题满分15分)
已知数列 满足 , .
(1)证明: 是等差数列,并求数列 的通项公式;
(2)记 ( ), ,证明: .
2015学年第二学期十校联合体高三期初联考
理科数学参考答案
一、选择题(本大题有8小题,每小题5分,共40分
1 2 3 4 5 6 7 8
B A C B A C D D
二、填空题(本大题共7小题,多空每小题6分,一空每小题4分,共36分)
9、 ,都有 ” 10、1 3n-2 11、5 12、 13、 14、8 15、
三、解答题(本大题有5小题,共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)[[]
16. 【答案】 1)
2分
4分
函数的单调递增区间 ,6分
所以单调递增区间为 7分
(2) 可得 或 ,可得 或 (舍去) 9分 11分
13分
14分,
故 15分
17. (Ⅰ)证明:若 则E为PD连接BD交AC于点O、连接OE,
则OE是∆PBD中位线∴ OE∥PB
∴PB//平面ACE…………………………………………………………6分
(Ⅱ) 建立直角坐标系如图所示,A(0,0,0),P(0,0,2),C(2,4,0),D(0,4,0),
由于 ,E , , ,………9分
设平面PAC的法向量为 ,则有 ,即 , .
同理可得:平面AEC的法向量为
∴ , ,.……………………15分
其他解法相应给分
18解:若f(x)为偶函数,有f(-x)= f(x)得b=0
20.解:(Ⅰ)当 时, ,
当 时,由 与 相除得,
,即 , …………………… 3分
所以 ,
即 是公差为1,首项为2的等差数列,
得 , . …………………… 7分
(Ⅱ)由已知得 ,……… 8分
10分
上两式相加得
综上可知 ……15分
出卷人:泰顺中学 审题人:瑞安十中
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