宿州市2013届高三第三次教学质量检测参考答案——数学（文科）
2013年宿州市高三数学（文科）模拟考试
参考答案
一、 选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 B D C B A B A C B B
二、 填空题：
11．2 12． 13． 14． 15．①③
三、解答题:
16．解：（I）
， ∴
∴ --------------3分
由
可得：
∴ 的单调递增区间是[ ]（ ）--------------6分
（II）依题意知 --------------9分
， ∴ ∴ -------12分
17．解：（I）由小到大，各年龄段人数比是9:12:8:5:2，频率分布直方图如下：
--------------6分
（II）由（I）知 [80，100）2人，“高寿老人”共5人，从他们中选出2名
基本事件总数10个，至多有1位老人年龄在[60，80）中基本事件总数7个，所以概率
． 基本事件没有列举出来请酌情扣分 -----------12分
18． 解：（I）取 的中点，记为 ，连接
由题可得：
所以四边形 为平行四边形
∥ ，又 平面 ， 平面
//平面 --------------6分
（II）记 ， 交于 点，连 ,则
四边形 为平行四边形,所以 ∥ ，
又 ， 平面
平面 , 平面 --------------12分
19．解：（I）∵ ∥ ∴
∴
∴ ,且
∴数列 是以 为公比，以 为首项的等比数列． -------------6分
（II）由（I）知 ， 累加可以得到
∴ ∴
∴
∴ ∴ ． --------------12分
20．解：（I） ，焦点坐标是 ，∴
∴ 又 ∴
∴椭圆 方程为 ． --------------5分
（II）
若 ⊥ 轴，则 ，以 为直径的圆不满足条件．
若 和 轴不垂直，设直线 的斜率为 ，则 的方程为： ，
由 可得 ------7分
直线与椭圆的两个交点设为
则 ，
∵以 为直径的圆经过另一个焦点
∴
∴（ --------------10分
∴
∴
∴ - +
解得： ∴直线方程： ．--------------13分
21．解：（I） 定义域 ，
令 ，可得
在 和 单调递增，在 单调递减，
的极大值为 ， 的极小值为 -----4分
（II）
（i）当 时 ∴ 在（0，+∞）上单调递增
（ii）当 时 ∴
∴ 在（0，+∞）上单调递增
（iii）当 ，令 ，可得
∴ 单调递增区间为 和
单调递减区间为
综上：当 时，函数 单调递增区间为（0，+∞），无递减区间；
当 时，函数 单调递增区间为 和
， 单调递减区间 ． ------9分
（III）证明：∵ ∴ 1是 的一个零点
∵ ∴ ，而
由（iii）的单调性知 ，
而 时， ； 时，
∴函数 有三个零点． -------------14分
