齐鲁名校教科研协作体
山东省19所名校2015届高三第一次调研考试
文科数学试题
命题学校：莱芜一中 命题人：陈洪波 冯加辉 审题人：张兆利 侯鸾 张凤
考试时间：2015年1月4日上午8：00一10：00
注意事项：
1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5 mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上．
3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸．
参考公式：锥体的体积公式：V= Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ，则
A. B. C. D.
2.已知 ，则
A. B. C. D.
3.已知正数组成的等比数列 ，那么 的最小值为
A.20 B.25 C.50 D.不存在
4.若变量 满足约束条件 的最大值和最小值分别为
A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和0
5.已知某集合体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
A. B. C. D.
6.已知向量 满足 ，则 的夹角为
A. B. C. D.
7.已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A.若 B. 若
C.若 D. 若
8.已知函数若 在其定义域上零点的个数为
A.1个 B.3个 C.5个 D.7个
9.函数若 （其中若 ）的图象如图所示，为了得到若 的图象，则只要将若 的图象
A.向右平移若 个单位长度
B.向右平移若 个单位长度
C.向左平移若 个单位长度
D.向左平移若 个单位长度
10.已知定义在R上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，则不等式 的解集为
A. B. C. D.
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知 _____________.
12.已知正数 满足 的最小值为_____________.
13.已知幂函数 上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则 的值为__________.
14.已知P为 所在的平面内一点，满足 的面积为2015，则 的面积为___________.
15.下列命题中，正确的为_________________.（把你认为正确的命题的序号都填上）
①函数 的图象关于直线 对称；
②若命题P为： ；
③ ，函数 都不是偶函数；
④ 的必要不充分条件.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
已知数列 满足 .
（1）证明 是等差数列；
（2）令 的前 项的和 .
17.（本小题满分12分）
已知向量 ，函数 ，其图象的一个对称中心为 .
（1）求函数 的表达式及单调递减区间；
（2）在 中， 分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若 的值.
18.（本小题满分12分）
正四棱锥 中，O为底面中心，SO=AB=2，E、F分别为SB、CD的中点.
（1）求证：EF//平面SAD；
（2）若G为SC上一点，且SG:GC=2:1，求证： 平面GBD.
19.（本小题满分12分）
已知正项等比数列 ，其前 项和为 ，且满足 .
（1）求 的通项公式；
（2）记数列 ，其前 项和为 ，求证： .
20.（本小题满分13分）
已知函数 .
（1）求函数 的单调区间和极值；
（2）若 时，求 的最大值.
21.（本小题满分14分）
已知函数 的图象与y轴的交点为A.
（1）求曲线 在点A处的切线方程，并证明切线上的点不会在函数 图象的上方；
（2） 上单调递增，求 的取值范围；
（3）若 ，求证： .
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