黄冈市2015年高三年级元月质量检测
文 科 数 学
2015.1.12
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1．设集合 ， ，全集 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．下列各选项中，正确的是（ ）
A．若 为真命题，则 为真命题
B．命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ”
C．已知命题 ，则 为： 使得
D．设 是任意两个向量，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
3．已知函数 下列结论错误的是（ ）
A．函数 的最小正周期为 B．函数 是偶函数
C．函数 的图象关于直线 对称 D．函数 在区间 上是增函数
4．设等比数列 中，公比 ，前n项和为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则函数 有零点的概率为 A
A． B． C． D．
6．平行四边形 中，AC为一条对角线，若 ，则 等于（ ）
A．6 B．8 C．－8 D．－6
7．已知M是 内一点且 ， ，若 的面积分别为 ，则 的最小值是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．19
88（1）已知函数 是偶函数， 且当 时，其导函数 满足 ，若 ，则 B
A． B．
C． D．
9．点P是双曲线 左支上一点，其右焦点为 ，若M是线段FP的中点且M到坐标原点距离为 ，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知 ，若函数 上的最大值和最小值分别记为M、m，则M－m的值为 C
A．8 B． C．4 D．
二、填空题（本大题有7个小题，每题5分，共35分）。
11．设幂函数 的图象经过点 ，则 。
12．满足 （i为虚数单位）的复数 。
13．已知向量 满足 ， ，
则向量 方向上的投影为 。
14．执行如图的程序框图，如果输入 ，
那么输出的S的最大值为 。
15．已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为5，双曲线 的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则正实数a的值为 。
16．若函数 具有奇偶性，则 ，函数 的单调递减区间是 。
17．对于任意正整数 ，定义 ，对于任意不小于2的正整数 ，设 ， ， 。
三、解答题（本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明证明过程演算步骤。
18．（12分）函数
（Ⅰ）求 的值域和单调递减区间；
（Ⅱ）在 中角 所对的边分别是 ，且 ， ， ，求 的面积。
19．（12分）已知数列 ，且
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求适合方程 的正整数n的值。
20．（13分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人。
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 ，事件 ，事件 ，求
21．（14分）已知动点 到定点 的距离与到定直线 的距离之比为
（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）过圆 上任一点 作轨迹W的两条切线 ，求证： ；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）证明的结论，写出一个一般性结论（不需证明）。
21．（本题满分14分）设椭圆M： （a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若直线y= x+m交椭圆M于A、B两点， 为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．
22．（14分）已知函数 处的切线l与直线 垂直，函数
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数 存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设 是函数 的两个极值点，若 ，求 的最小值。
黄冈市2015年高三年级元月质量检测
文科数学参考答案
一、选择题
CDCAA BBBAC
二、填空题
11、 12、 13、 14、2
15、 16、1 17、① ，②－45
三、解答题
18、解：（Ⅰ） ………………………………………………（3分）
当 ， ， ，
所以 值域为 ……………………………………………（4分）
，
递减区间是 ……………………………………（6分）
（Ⅱ） ， ， ， ………（8分）
因为 ， ，
（舍），
在 中， ， …………………………（10分）
………………………………（12分）
19、解：（Ⅰ） 时， ………………………………（2分）
时， ， ……（4分）
为首项， 为公比的等比数列， …………………（6分）
（Ⅱ） ………………（8分）
……（11分）
…………………………………………………………………（12分）
20、解：（Ⅰ）第六组的频率为 ，……1分
第七组的频率为 …………（3分）
（Ⅱ）易知中位数位于 之间设为m，则有
，
身高在180cm以上（含180cm）的人数为 人…………………………（8分）
（Ⅲ）设第六组四人分别为 ，
第八组二人分别为 ，则从六人中任取两名共有15种不同取法
，共有7种情况 ，有0种
故 …………………………………………………………………………（13分）
21解：（Ⅰ）双曲线的离心率为 ………（1分），
则椭圆的离心率为 ………（2分）， 2a=4，………（3分）
由 ⇒ ，故椭圆M的方程为 ． ………（5分）
（Ⅱ）由 ，得 ，………（6分）
由 ，得﹣2 ＜m＜2
∵ ， ．………（7分）
∴ = ………（9分）
又P到AB的距离为 ．………（10分）
则
， ………（12分）
当且仅当 取等号 ………（13分）
∴ ． ………（14分）
21、解：（Ⅰ） ，
垂直， ， ……………………（3分）
（Ⅱ）
………………………………………………（5分
设 ，则 只须
的取值范围为 ……………………………………………………………………（8分）
（Ⅲ）令
………………………………………………（10分）
，
又
，令
， …………………………（12分）
故 的最小值为 …………………………………………………（14分）
命题人：武穴中学 朱校栋 唐 琪
审题人：黄梅一中 邓晓峰
黄州区一中 杨安胜
黄冈中学 胡华川
黄冈市教科院 丁明忠
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