2015学年第二学期十校联合体高三期初联考
文科数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知全集 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2、已知 （ ）
A． B. C． D．
3、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于 （ ）
A． 8 B.10 C． 12 D． 14
4、已知 ， ， ， 是空间四点，命题甲： ， ， ， 四点不共面，命题乙：直线 和 不相交，则甲是乙成立的 （ ）
A、必要不充分条件 B、充分不必要条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、已知 ，且 ，函数 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，则 的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、 []
6、如图，F1，F2是双曲线C1： 与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是 ( )
A． B． C． D．
7、如图，在平行四边形ABCD中， ，∠BAD＝45°，E为线段AB的动点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，则直线DC与平面A′DE所成角的最小值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、设函数 的定义域为 ，若对于任意 、 ，当 时，恒有
，则称点 为函数 图像的对称中心．研究函数 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
的值为 （ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）．
9、已知直线 ，且 ，则 的倾斜角为 ，
。
10、函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为 ，单调递增区间为 ．
11、设变量 满足约束条件 ，则满足条件的可行域的面积为 ，
。
12、记公差 不为0的等差数列 的前 项和为 ， ， 成等比数列，则公差 = ；数列 的前 项和为 = ．
13、 如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，P是线段DE上的任意一点，则 的取值范围为 ．
14、 已知直线 （ 是实数）与圆 （ 是坐标原点）相交于 两点，且 是等边三角形，点 是以点 为圆心的圆 上的任意一点，则圆 的面积的最大值为 ．
15、设 是正实数，满足 ，则 的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本题满分14分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为 []
（Ⅰ）若 ，求角A，B，C的大小
（Ⅱ）若 ，且 ，求边 的取值范围
17、在如图所示的几何体中，四边形 是等腰梯形， ；
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（2）求直线 所成角的正弦值
18、（本题满分15分）已知数列 的前 项和为 ,且对于任意 ,总有 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)在 与 之间插入 个数,使这 个数组成等差数列,当公差 满足 时,求 的值并求这个等差数列所有项的和 ;
19、已知点P（1，m）在抛物线C：y2=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点T（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
（ⅰ）求 • 的值；
（ⅱ）若以A为圆心，|AT|为半径的圆与y轴交于M，N两点，求△MNF的面积．
20、已知 .
(1) 当 时,若 ,求 的值;
(2)若 ,且对任何 不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
2015学年第二学期十校联合体高三期初联考
文科数学参考答案
1~5、DACBB 6~8、BCC
9、
10、 11、
12、 ， 13、
13、 15、
16、 …………………………………………2分
……………………………………4分
（1）
…………………………………………9分
（2）
…………………………14分
17、（Ⅰ）证明：因为四边形 为等腰梯形， ， ，
所以 ．
又 ，
所以
因此 ， ，……………………………………3分
又 ，且 ， 平面 ，
所以 平面 ．………………………………………………6分
（Ⅱ）取ED中点F，由题意知 为等边三角形，所以 ………………7分
又由（1） 平面 ，所以 …………………………9分
所以
所以 为直线 所成角……………………11分
AB=2， []
所以 ………………………………15分
18、(1)当 时,由已知 ,得 . --------------------2分
当 时,由 , ,两式相减得 , -5分
即 ,所以 是首项为 ,公比为 的等比数列.
所以, ( ) -----------------7分
(2)由题意, ,故 ,即 , ----------9分
因为 ,所以 ,即 ,解得 , ------13分
所以 .所以所得等差数列首项为 ,公差为 ,共有 项
所以这个等差数列所有项的和
所以, , ---------------------------------------15分
19、解：（I）抛物线C：y2=2px（p＞0），
∴焦点F（ ）．由抛物线定义得： |PF|=1+ =3，
解得p=4，∴抛物线C的方程为y2=8x．……………………………………（3分）
（II）（i）依题意可设过点T（4，0）的直线l的方程为x=ty+4，…………（4分）
由 ，得y2﹣8ty﹣32=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2=8t，y1y2=﹣32，…………………………………………………（6分）
∴ ，
∴ = + =16﹣32=﹣16．………………………………（8分）
（注：没有讨论直线l斜率不存在，扣1分）
（ii）设A（x1，y1），M（0，yM），N（0，yN），则 ，①
以A为圆心，|AT|为半径的圆的方程为 ，………………（9分）
令x=0，则 +（y﹣y1）2=（4﹣x1）2+ ，②
把①代入②得（y﹣y1）2=16，
∴y=y1+4或y=y1﹣4，
∴|MN|=|yM﹣yN|=8，……………………………………………………（13分）
∴S△MNF= •|MN|•|OF|= =8．……………………………………（15分）
20
解:(1) 当 时, ,
…（3分）
(2)当 ,此时原不等式变为
即 故 …（6分）
又函数 在 上单调递增,所以 ; …（8分）
对于函数
①当 时,在 上 单调递减, ,又 ,
所以,此时 的取值范围是 …（11分）
②当 ,在 上, ,
当 时, ,此时要使 存在,
必须有 即 , 的取值范围是 …（14分）
综上,当 时, 的取值范围是 ;
当 时, 的取值范围是 ;
当 时, 的取值范围是 …（15分）
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