2014—2015学年新野三高高三第四次阶段性考试
数学试题（文）
命题人： 时间：2014.12.09
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 集合 ， ， ,则集合 的元素个
数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，其中 为虚数 单位，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
3. 若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 若向量 的夹角为 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是 ( )
A. l∥α B．l⊥α C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l α
7. 直线 截圆 所得劣弧所对圆心角为（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一个坐标系中画出函数 ， 的部分图象，其中 且 ，则下列所
给图象中可能正确的是（ ）
9. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则
该几何体的体积为（ ）
A B C D
10、设定义在 上的奇函数 ，满足对任意 都有
，且 时， ，则 的
值等于（ ）
A B C D
11. 设m，n∈R，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是
A． B．
C． D．
12. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )
A． B．
C． D．
二、填空题（（每小题5分，共20分））
13. 经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是___________________
14在等差数列 中， ，公差为 ，前 项和为 ，当且仅当 时 取最大值，则
的取值范围_________.
15. 若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为
16. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为 ，则a=_______
三、解答题（第17-21每小题12分，选做题10，共70分）
17、 中内角 所对的边分别是 ，且
（1）若 ，求 ；（2）求函数 的值域。
18、在如图所示的几何体中，四边形 是菱形， 是矩形，平面 平面 ， 为 的中点.
(Ⅰ)求证： ;
(Ⅱ)在线段 是是否存在点 ，使得 //平面 ，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
19. 已知直线l：y=kx+1，圆C：(x-1)2+(y+1)2=12．
(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；
(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．
[]
20、设数列 的前 项和为 ，点 在直线 上.
(Ⅰ)求数列 的通项公式；
(Ⅱ)在 与 之间插入 个数，使这 个数组成公差为 的等差数列，求数列 的前 项和 .
21.（12分）已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径，
22、设 ，函数 ．
（I）当 时，求 的极值；
（II）设 ，若对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
第四次阶段性考试数学（文）参考答案
1-5 BBBCA 6-10 DCDCC 11-12 DA
13.y= 或x-y+1=0 14. （-1， ） 15. 16. 6
19.
20. 解：（Ⅰ）由题设知，Sn= 得Sn-1= （n∈N*,n≥2）
两式相减得：an= 即an=3an-1（n∈N*,n≥2），又S1= 得a1=2
所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列
所以an=2•3n-1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an+1=2•3n，an=2•3n-1
因为an+1=an+(n+1)d ，所以
所以
令Tn=
则Tn= ①
①—②得
=
所以
21.
22.（Ⅰ）当 时，函数 ，则 .
得：
当 变化时， ， 的变化情况如下表：
+ 0 － 0 +
极大
极小
因此，当 时， 有极大值，并且 ；
当 时， 有极小值，并且 .--------------------------4分
（Ⅱ）由 ，则 ，
解 得 ；解 得
所有 在 是减函数，在 是增函数，
即
对于任意的 ，不等式 恒成立，则有 即可.
即不等式 对于任意的 恒成立.-------------------------------6分
（1）当 时， ，解 得 ；解 得
所以 在 是增函数，在 是减函数， ，
所以 符合题意.
（2）当 时， ，解 得 ；解 得
所以 在 是增函数，在 是减函数， ，
得 ，所以 符合题意.
（3）当 时， ， 得
时， ，
解 得 或 ；解 得
所以 在 是增函数，
而当 时， ，这与对于任意的 时 矛盾
同理 时也不成立.
综上所述， 的取值范围为 .---------------------------------------------12分
点击下载：河南省新野县第三高级中学2015届高三上学期第四次月考数学（文）试题
