2016江西省赣中南五校高三下学期考学第一次考试数学
(理)试题部分2016/2/19
一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 为
A. (0，＋ ) B. (1，＋ ) C. [2，＋ ) D.［1，＋ )
2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为
A. B.
C. D.
3.已知倾斜角为 的直线l与直线 垂直，
则 的值为
A. B. C. D.
4.已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是
A. 若 B. 若
C. 若 D. 若
5.如图所示，点 是函数 图象的最 高点，M、N是图象与 轴的交点，若 ，则 等于
6. 外接圆圆心O，半径为1， 且 ，则向量 在向量 方向的投影为
A. B. C. D.
7.若非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为
A. B . C. D.
8.不等式组 表示的点集记为M，不等式组 表示的点集记为N，在M中任取
一点P，则P∈N的概率为
A. B. C. D.
9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是 ，则这个三棱柱的体积是
A. B. C. D.
10.已知函数 ,n∈N*的图象与直线 交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横
坐标 ，则 ＋ ＋…＋ 的值为
A. 1 B. 1－log20132012 C. -log20132012 D. －1
11.已知函数 ,若函数 有且只有两个零点,则k的取值范围为
A. B. C. D.
12.已知函数 对任意的 满足 (其中 是函数
的导函数)，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知数列 为等差数列， ， ，则 .
14.设 ，若 的最小值为 .
15.已知数列 满足 ,且 ，则 .
16.有下列4个命题:
①若函数 定义域为R,则 是奇函数;
②若函数 是定义在R上的奇函数, , ,则 图像关于x=1对称;
③已知x1和x2是函数定义域内的两个值(x1<x2),若 ,则 在定义域内单调递减;
④若 是定义在R上的奇函数, 也是奇函数,则 是以4为周期的周期函数.
其中,正确命题是 （把所有正确结论的序号都填上）.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，
2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有 + +…+ ＜ ．
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，AD‖BC， ，平面 ⊥底面 ，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD= ．
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为 ，设PM=tMC，试确定t的值．
19.（本小题满分12分）
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了 验 证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）
（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用
的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女
生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ．
附表及公式
20.（本小题满分12分）
已知椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，
直线 与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆C上一点，若过点 的直线 与椭圆C相交于不同的两点S和T，
满足 （O为坐标原点），求实数 的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）= ，曲线 在点（0,2）处的切线与 轴交点的横坐标
为-2.
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）当 时，曲线 与直线 只有一个交点,求x的取值范围.
四．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，
用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22.（本小题满分10分） 选修4—1: 几何证明选讲
如图，四边形 内接于⊙ ，过点 作⊙ 的切线EP交CB
的延长线于P，已知 .
证明（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ．
23.（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
方程为 ． 的参数方程为 （ 为参数）．
（Ⅰ）写出曲线 的直角坐标方程和 的普通方程；
（Ⅱ）设点 为曲线 上的任意一点，求点 到曲线 距离的取值范围．
24.（本小题满分10分） 选修4—5:不等式选讲
已知关于 的不等式 ，其解集为 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， 均为正实数，且满足 ，求 的最小值.
点击下载：江西省赣中南五校2016届高三下学期第一次联考（2月）数学（理）试题
