综合与实践
内容标准 教学要求 教学建议
综合与 实践
1.采用合作学习的方式学 习。
(1)教师应充分了解学生各方面特长(如研究能力、动手 能力等),为学生的分组提供参考意见; (2)组内分工应尽量尊重学生自我选择,尽可能由学生自 行协商解决,前提是优势互补、扬长避短,尽可能让学生 在活动中充当最合适的角色,贡献一定智慧。
2.由学生发现和提出问题。
(1)尝试以学生为主发现和提出问题,教师适情况提供一 些指导意见; (2)对学生发现和提出的问题,可在研究小组内小范围酝 酿,也可以由教师主持进行大范围的研究。
3.由学生设计解决问题方 案。
(1)关键引导让学生充分利用所学数学知识,学会建立模 型解决问题,把实际问题变成数学问题; (2)在设计方案时,注意顺序,要先由个人自我设计,后 由小组方案(对比优劣,博采众长)。
4.让学生全程经历问题的解 决的实施的过程。
(1)有别于课堂上教师的直接讲授,必须以学生全程参与 为主(当然在实施过程中教师可对问题适当引领); (2)学生经历的实践过程应相对完整,应营造氛围,使每 个研究小组内有充分交流; (3)要使学生充分利用所学数学知识,小组中每个学生在 实施过程中,既分工又协作。
5.活动成果要有展示和交 流。
(1)在组内交流的基础上,每个研究组应有成果的呈现, 形式可多样(比如口头小报告、文字小论文等,展示过程 和结果); (2)成果的呈现中,重视结果的同时,更要重视过程,要 有其他组和老师的评价,通过这些交流活动,让学生学会 反思、积累活动经验; (3)成果的呈现中,在重视结果、过程的同时,还要总结、 评价组员作用,让学生有自我实现的感觉,提高学生学习 兴趣。 1.明确活动的目的是前提。“综合与实践”的目的是:让学生积累活动经验;培养学生 应用意识和创新意识;加深数学内容各分支之间、数学和其他学科之间、数学与学生生 活实际之间的综合。学生通过“综合与实践”的学习,使学生得到综合的发展。 2.合适的选题和预设是关键。所以,“综合与实践”活动的选择和设计要注意三个策略: 一要考虑阶段性,不同学段学生的认知水平不同,所接受的数学知识不同,教师应该根 据学段目标,合理设计“综合与实践”活动;二要考虑挑战性、实践性,解决与生活经 验密切联系的具有一定综合性的问题,重实践、重综合;三要考虑全员性,所选择的课 题要使所有的学生都能参与,不同的学生可以通过解决问题的活动,获得不同的体验。 选题可以来自教材,也可以由教师、学生共同开发得出,提倡教师自行研制、开发校本 课题。
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内容标准 教学要求 教学建议 3.正确的活动实施是保证:一是要放手,让学生自主发现问题与解决问题,教师的指导 要适时、适当,要让“综合与实践”的实施成为提高教师和学生素质的互动过程;二是要 全程,学生全程参与活动,而不是几个片段的组合;三是要合作,组织好学生之间的合 作交流,让每个学生发挥专长,各得其所,共同提高;四是要交流,在关注过程的同时, 也应该关注结果的交流和展示;五是把握好活动次数,每学期开展“数学活动”多次,开 展“课题学习”的综合与实践活动一至二次;六是精心设计活动形式,不拘泥于课堂,“综 合与实践”活动可以在课堂上完成,也可以课内外相结合完成。
三、考试评价
(一)日常学习评价 依据《义务教育数学课程标准(2011 版)》的评价建议,评价的主要目的是全面 了解学生数学学习的过程和结果,激励学生学习和改进教师教学,应以课程目标和课
程内容为依据,体现数学课程的基本理念,全面评价学生在知识技能、数学思考、问
题解决和情感态度价值观等方面的表现。
日常学习评价应以表现性评价的质性评价方式与传统的书面测验的量化评价方式
相结合。 1.初中数学学习表现性评价 表现性评价是质性评价的一种,是通过学生完成具有一定真实性的任务来表现学
业成就和情感态度的一种评价方式。在数学教学过程中,教师通过设计一些有具体任
务的活动,学生需要运用已有的知识、技能进行数学思考、分析和解决问题,通过对
活动过程中学生反映出的学业成就和情感态度的真实情况进行观察、记录,并基于学
生表现进行评价。活动可以是:参与某个数学活动、解决(回答)某个数学问题、参
与一次课堂讨论、档案袋建档与整理等等。
表现性评价作为传统书面测验的量化评价方式的补充,很好地体现了评价的过程
性、差异性、发展性和激励性,但需要关注评价内容的水平标准的科学性、评价结果
的呈现与反馈的实效性、评价主体的多元化。
依据课程标准的评价建议,从学业成就和情感态度两个维度进行初中数学学习表
现性评价。 (1)学业成就表现性评价 ·学业成就表现水平标准
从基础知识(概念及原理)的认识、基本技能的掌握、数学思考和问题解决能力
三个方面设定表现水平标准。
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表一:数学基础知识认识的水平标准
水平 标准
水平 I
直观认识 回忆(识别、再认):基于概念或原理的直观形象,进行识别或回 忆
水平 II
理性认识:初 步理解——能 领会概念或原 理的意义
解释(表征、转换):能将概念或原理的一种表征方式转换为另一 种表征方式(如符号语言、文字语言、图形语言的转换) 举例:根据概念或原理举出具体例子 归类(区分):能判断具体例子是否属于某个概念或者适用某个原 理(比如判断一个方程是否一元二次方程)
水平 III
理性认识:深 刻理解——理 解概念或原理 的形成过程, 理解其本质内 涵及知识间的 联系
总结(概括) :用一个表述代表已呈现的信息,概括主题或要点 推断(预测):从一组事例中发现特征及相互联系,从而抽象出一 个概念或原理或从呈现的信息中,推断出合乎逻辑的结论 比较(对照、比较):通过对两个或以上的事例进行比较,从而获 得一类事例的共同属性或本质属性(如通过对不同位置的角进行分 类获得圆周角的概念) ,或发现两个数学对象之间的对应关系 说明:依据经验或者研究得出,或者从正规的理论中推演,能用一 个完整的系统说明概念或原理的来龙去脉。(如证明或推导数学原 理)
水平 IV
直觉认识 联想(想象):对概念或原理的认识具有稳定结构,形成几何直观 想象或代数模式直观(如在结构模型的变式中能顺利与相应概念或 原理建立联系)
表二:数学基本技能掌握的水平标准
水平 标准 水平 I 按照规则和步骤进行计算、画(作)图、推理、数据处理时,存在错误 水平 II 按照规则和步骤进行正确的计算、画(作)图、推理、数据处理 水平 III 能熟练地按照规则和步骤进行正确的计算、画(作)图、推理、数据处理 水平 IV 能合理选择规则,并按照相应步骤,熟练地进行正确的计算、画(作)图、推理、 数据处理 说明:“熟练”可以通过设定完成技能操作所需时间来衡量。
表三:数学思考及问题解决能力的水平标准
水平 标准
水平 I
1.对多数数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言不能进行正确转译 2.根据问题的条件,基本不能寻找到合理的运算途径,出现多处错误 3.不了解演绎推理的基本规则和方法 4.不能根据条件正确想象几何图形,基本不能正确分析几何元素之间的关系 水平 II 1.能对多数数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行正确转译
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水平 标准 2.能根据问题的条件,适当地寻找到合理的运算途径,得到正确结果 3.知道演绎推理的基本规则和方法,能基本正确地表述推理过程 4.能根据条件准确想象简单几何图形,知道其中的基本元素及其之间的关系;能 理解基本图形的运动、变换 5.会根据具体情境收集数据,并进行简单的数据处理
水平 III
1.能对绝大多数数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行正确转译 2.能根据问题的条件,设计合理的运算途径,选择简捷运算方法,得到正确结果 3.理解演绎推理的基本规则和方法,并能正确、简明和有条理地表述推理过程 4.能准确想象简单几何图形;能准确刻画基本图形的位置关系、运动变换,能分 析其中的基本元素及其关系,能用基本图形的性质揭示复杂图形的性质 5.会根据具体情境收集数据,对数据进行适当的处理;能基于数据对问题进行定 量或定性分析 6.能运用基本的数学模型,解决简单实际问题 7.能使用观察、尝试、实验、归纳、概括、验证等方式得到猜想和规律
水平 IV
1.能熟练地对数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言不能进行正确转译 2.能根据问题的条件,设计合理的运算途径,选择简捷运算方法,得到正确结果 3.掌握演绎推理的基本规则和方法,并能正确、简明和有条理地表述推理过程, 能对推理演绎的正确性进行合理解释 4.能准确刻画基本图形的位置关系、运动变换,能分析其中的基本元素及其关系; 能在复杂图形中区分出目标基本图形,能用基本图形的性质揭示复杂图形的性质; 能通过直观想象猜想、构造图形并探索解决问题的方向 5.会根据具体情境收集数据,对数据进行适当的处理;能基于数据对问题进行定 量或定性分析,并作出合理的统计决策 6.能根据实际问题,灵活地选择数学模型,并运用求解模型的结果对实际问题进 行解释或分析 7.会运用已有的知识经验,设计并选择最优方案,解决新情境中的数学问题
·学业成就评价呈现及反馈
学业成就表现性评价的主体主要是教师,也可根据具体的知识点、技能点或要解
决的问题,设置更为清晰的等级量表,指导学生自我评价。如:针对解分式方程的运
算技能,表二可具体为:
表二:解分式方程运算技能掌握的水平标准 水平 标准 水平 I 按照规则和步骤解分式方程,但常出现错误 水平 II 按照规则和步骤正确解分式方程 水平 III 能熟练地按照规则和步骤正确解分式方程(按班级平均速度设置是否熟练的标准) 水平 IV 能根据分式方程的结构特征,合理选择规则并按照相应步骤,熟练、正确地解分式 方程(按班级平均速度设置是否熟练的标准)
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学业成就采用整体评分法,根据水平从 I 到 IV 分别赋分 1—4 分,将评价结果以 带有评语的等级分的形式反馈给学生,帮助学生了解自己在基础知识的认识、基本技
能的掌握、数学思考和问题解决能力发展上的进步与不足,以明确今后努力的方向。
学业成就表现水平标准可用于学习困难的诊断性评价,也可根据任务设定的综合
性用于形成性或总结性评价。 (2)情感态度表现性评价 情感态度的表现性评价既要重视外显行为的观察也要重视内隐行为的了解。
外显行为主要指学生的学习状态,可以以课堂观察的形式进行观察、记录和分析、
评价。
·学习状态表现评价量表
表四:数学学习状态评价量表
评价项目 评价内容
评价等级 (分 A、B、C、D 四级)
听课
动作神态 视觉集中,没有无关动作 情绪表现 面部、姿态和语调表情呈现情绪饱满
语言反馈
敢于提问 答问积极主动
笔记
习惯 主动笔记 质量 重点、难点突出,有认知度 讨论 倾听 倾听他人观点 表达 清晰表达本人观点
合作
个人分工 完成本人分工的任务 小组协作 与小组内其他成员良好沟通、协作
作业
完成质量 按时完成作业,作业质量体现本人的学习水平 反馈矫正 及时订正作业中的错误并进行适当总结
反思
意识 主动反思 质量 反思有针对性 说明:A:优秀;B:良好;C:一般;D:有待改进 ·学习状态评价呈现及反馈
学习状态表现性评价的主体应多元:学生自评、互评(组内、组间)、师评等相
结合。 学习状态表现性评价采用分项评分法,根据等级从 A 到 D 分别赋分 4—1 分,将 评价结果以带有评语的等级分的形式反馈给学生,评语应明确告知学生哪些地方做得
好,哪些地方不够,帮助学生了解自己的学习状态,进行有意识地调整。
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评价量表可以是对一节课的学习状态的评价,也可以是对一阶段的学习状态的评
价,成为形成性或总结性评价的一部分。
也可将某阶段(或学期)若干次使用学习状态评价量表的得分求和或求均值,作
为阶段或学期的学习状态得分,成为形成性或总结性评价的一部分。
情感态度内隐行为主要指学生的潜在意识,一部分可通过学习状态体现或印证,
一部分需要通过沟通和交流才能了解,可以以问卷访谈的形式进行,问题应围绕对数
学学习价值的认识、对数学学习的兴趣和信心、对数学学习过程中克服困难的勇气、
毅力等设置,并以问题组的形式考查某一方面的情感态度,避免片面结论。如,对数
学学习的兴趣可设置问题:
你喜欢上数学课吗?
你喜欢看数学刊物吗?
你经常留意身边的数学问题吗?
你喜欢和同学讨论数学问题吗?
你喜欢思考难题吗?
你经常努力想更好的方法解决一个数学问题吗? …… 问卷访谈可以每个学期进行一次,以了解学生情感态度的状况及变化,教师在分
析问卷访谈结果的基础上结合学习状态评价,以建议的形式反馈给学生。 (3)档案袋评价 档案袋是指由学生在教师的指导下,搜集起来的,可以反映学生的努力情况、进
步情况、学习成就等一系列的学习作品的汇集。它展示了学生某一段时间内、某一领
域内学业水平的发展。档案袋的形成过程一般由学生和教师共同完成。 ·档案袋评价的内容 内容是档案袋的核心部分,包括课内学习和课外实践的成果,对课堂学习起到补
充、激励的作用。在档案袋材料的收集、整理、平衡、筛选过程中,潜移默化地影响
着学生能力和情感态度。其中关注以下几个方面: A.既包括核心内容,也包括可选内容。核心内容是展示学生的共同基础,可选 内容展示学生的个性特点。如作业样本、书面测验的成绩或试卷、教师观察评价的结
果、家长评价单等。 B.既包括最好的作品,也应包括有问题的作品;既包括作品的最终版本,也可 以包括第一版本和修改版本。如研究报告、观察记录、小制作、小论文、小模型等。
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每一个作品都应注明日期(完成日期、放入日期),以提供成长过程的证据。 C.对每一作品,都应进行反思:①我从中学到了什么?②我哪方面做得好?③ 为什么选择这一作品?④我可以如何改进这一作品?⑤对于这一作品的感觉如何?
⑥还存在哪些问题?这些可放入反思袋中。
档案袋中的材料可以是多种形式的,包括书面材料、音频或视频材料等。 ·档案袋评价呈现及反馈 档案袋的评价方式以学生自评、互评为主,老师、家长参评为辅。 评价结果的呈现采用“成长记录内容+评语+等级”的方法。每学期结束前先由学生 对自己的成长记录内容进行整理,再分别由学生、同学、家长、教师,依据档案袋提 供的材料,用鼓励性的语言描述学习情况(即评语),最后再给予综合评定(即等级)。 2.初中数学学习书面测验 书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式,也是目前对学生学习进行量
化评价的主要手段。合理设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就,
及时反馈教学成效,不断提高教学质量。 (1)对于基础知识和基本技能达成情况的考查 首先,试题的设计必须准确把握课标中的内容要求,不偏不超。(详见《课程标 准》第 58 页); 其次,注重考查学生对基础知识的理解,对基本技能所蕴涵的原理的理解,尝试
设计出考查学生对知识形成过程的理解的试题。 (2)对于数学能力、数学素养的考查 首先,应关注并体现课程标准的设计思路中提出的几个核心词:数感、符号意识、
空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和
创新意识。应设计有针对性的试题,考查学生在不同能力素养上的发展。
其次,重视在新情境下考查学生的数学能力素养。尽量避免陈题,使解答过程不
单纯是学生的解题经验、习惯的反映,能真正考查学生是否能运用已学的知识、技能,
独立思考,自主分析、解决问题。
尝试设计出能考查学生思维过程的试题。
(二)初中学业水平考试要求
1.考试性质 以《义务教育数学课程标准(2011 版)》为指导,以本《指导意见》为依据,结 合我省初中数学教学实际进行命题。
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2.命题依据
以《义务教育数学课程标准(2011 版)》为指导,以本《指导意见》为依据,结
合我省初中数学教学实际进行命题。
3.命题原则
(1)导向性:命题应体现义务教育的性质,面向全体学生,关注每个学生的不
同发展;体现《数学课程标准》的理念,落实《数学课程标准》所设立的课程目标,
关注数学知识的理解和解释,关注数学规则的选择和运用,关注数学问题的发现与解
决;促进师生在教学方式、学习方式上的转变,促进数学教学质量的提升。
(2)公平性:试题素材、背景应符合学生所能理解的生活现实、数学现实和其
他学科现实,考虑城乡学生认知的差异性,避免出现偏题、怪题。
(3)科学性:试卷的命制应严格按照命题的程序和要求进行,有效发挥各种题
型的功能,保持测量目标与行为目标一致,避免出现知识性、技术性、科学性错误。
(4)基本性:命题应突出基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查,
注重对数学问题解决的通性通法的考查,注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理
解,关注学生学习数学过程与结果的考查。
(5)发展性:命题应突出对学生数学思考能力、解决问题能力和数学素养的发
展性评价,重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价,注重对学生的应用
意识和创新意识的考查,提倡评价标准多样化,促进学生的个性化发展。
4.考试范围
《数学课程标准》(7—9 年级)中:数与代数、图形与几何、统计与概率、综合
与实践四个部分的内容。凡是《数学课程标准》中标有*的选学内容和借助计算器进
行操作的内容,不作为考试要求。
5.内容目标
(1)基础知识与基本技能考查的主要内容
了解数产生的意义,理解代数运算的意义、算理,能够合理地进行基本运算与估
算;能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题;能够借
助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、
位置与特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能对某些图
形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性;正确理解数据
的含义,能够结合实际需要有效地表达数据特征,会根据数据结果作合理的预测;了
解概率的涵义,能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。
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(2)“数学基本能力”考查的主要内容
数学基本能力指学生在运算能力、推理能力、空间观念、数据分析观念、应用意
识、创新意识等方面的发展情况,其内容主要包括:
①运算能力:主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
②推理能力:凭借经验和直觉,通过观察、尝试、归纳、类比等活动获得数学猜
想,并能进一步从已有的事实和确定的规则出发,按照逻辑推理的法则进行证明和计
算。
③空间观念:主要指能依据语言的描述画出图形,懂得描述图形的运动和变化,
并利用图形描述和分析问题,研究基本图形性质。
④数据分析观念:指会收集、分析数据,并根据数据中蕴涵的信息选择合适的方
法做出判断,体验随机性。
⑤应用意识:认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题可以抽象成
数学问题,并有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实
世界中的问题。
⑥创新意识:主要指能发现和提出简单数学问题,初步懂得应用所学的数学知识、
技能和基本思想进行独立思考;能归纳概括得到猜想和规律,并加以验证。
(3)“数学基本思想”考查的主要内容
数学基本思想着重考查学生对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、
特殊与一般思想、化归与转化思想、或然与必然思想等的领悟程度。
①函数与方程思想
函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征,用联系和运动变化的观点去分
析和研究问题中的数量关系,建立函数模型,并利用函数性质求解函数模型,从而解
决问题。方程思想是分析问题中数量间的等量关系,将所求的量设成未知数,用它表
示问题中的其他各量,根据题中隐含的等量关系列方程(组),通过解方程(组)或
对方程(组)进行研究,以求得问题的解决。函数与方程是整体与局部、一般与特殊、
动态与静止等相互联系的,在一定条件下,它们可以相互转化。
②数形结合思想
数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数
学问题的思想,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。其中“以形助数”是指
借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数作为目的。“以
数辅形”是指借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数为手段,
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形作为目的。
③分类与整合思想
在解某些数学问题时,当被研究的问题包含了多种情况时,就必须抓住主导问题
发展方向的主要因素,在其变化范围内,根据问题的不同发展方向,划分为若干部分
分别研究。这里集中体现的是由大化小,由整体化为部分,由一般化为特殊的解决问
题的方法,其研究的基本方向是“分”,但分类解决问题之后,还必须把它们整合在
一起,这种“合—分—合”的解决问题的思想,就是分类与整合思想。
④特殊与一般思想
人们对一类新事物的认识往往是通过对某些个体的认识与研究,逐渐积累对这类
事物的了解,逐渐形成对这类事物总体的认识,发现特点,掌握规律,形成共识,由
浅入深,由现象到本质,由局部到整体,这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识
过程。但这并不是目的,还需要用理论指导实践,用所得到的特点和规律解决这类事
物中的新问题,这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程。于是这种由特殊到
一般再由一般到特殊反复认识的过程,就是人们认识世界的基本过程之一。数学研究
也不例外,这种由特殊到一般,由一般到特殊的研究数学问题的思想,就是数学研究
中的特殊与一般思想。
⑤化归与转化思想
化归与转化思想是指在解决数学问题时采用某种手段将问题转化为熟悉的基本
问题,进而使问题得到解决的一种解题策略。数学题中的条件与条件、条件与结论之
间存在着差异,差异即矛盾,解题过程就是有目的地不断转化矛盾,最终解决矛盾的
过程。
⑥必然与或然思想
人们发现事物或现象可以是确定的,也可以是模糊的,或随机的。随机现象有两
个最基本的特征,一是结果的随机性,即重复同样的试验,所得到的结果未必相同,
以至于在试验之前不能预料试验的结果;二是频率的稳定性,即在大量重复试验中,
每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近。概率与统计研究的对象均是随机
现象,研究的过程是在“或(偶)然”中寻找“必然”,然后再用“必然” 的规律
去解决“或然”的问题,这其中所体现的数学思想就是必然与或然思想。
(4)对考查目标的要求层次
依据数学课程标准,考试要求的知识技能目标分为四个不同层次:了解;理解;
掌握;运用。具体涵义如下:
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了解:从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征;根据对象的特征,从具体
情境中辨认或者举例说明对象。
理解:描述对象的特征和由来,阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握:在理解的基础上,把对象用于新的情境。
运用:综合使用已掌握的对象,选择或创造适当的方法解决问题。
(5)考试内容与要求
数 与 代 数
考试内容 目标水平
(一)
数
与
式
1.有理数
有理数的意义 理解 用数轴上的点表示有理数 掌握 比较有理数的大小 掌握 相反数和绝对值的意义 理解 求有理数的相反数与绝对值 掌握 |a|的含义(这里 a 表示有理数) 了解 乘方的意义 理解 有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三 步以内为主) 掌握 有理数的运算律 理解 用运算律简化运算 掌握 用有理数的运算解决简单的问题 运用
2.实数
平方根、算术平方根、立方根的概念 了解 用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 理解 乘方与开方互为逆运算 了解 用平方运算求百以内整数的平方根 理解 用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根 理解 无理数和实数的概念 了解 实数与数轴上的点一一对应 了解 求实数的相反数与绝对值 掌握 用有理数估计一个无理数的大致范围 掌握 近似数 了解 在解决实际问题中,能按问题的要求对结果取近似值 掌握 二次根式、最简二次根式的概念 了解 二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除的运算法则 了解 用二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则 进行有关的简单四则运算 理解
(一) 3.代数式
代数式 了解 用字母表示数的意义 理解 分析具体问题中的简单数量关系,用代数式表示 掌握
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考试内容 目标水平
数
与
式
求代数式的值 理解
4.整式与分
式
整数指数幂的意义和基本性质 了解 用科学记数法表示数 理解 整式的概念 理解 合并同类项和去括号的法则 掌握 进行简单的整式加法和减法运算 掌握 进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之 间以及一次式与二次式相乘) 掌握 推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2, (a±b)2 =a2±2ab+b2 掌握 平方差、完全平方公式的几何背景 了解 利用平方差、完全平方公式进行简单计算 掌握 用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行 因式分解(指数是正整数) 掌握 分式和最简分式的概念 了解 利用分式的基本性质进行约分和通分 掌握 进行简单的分式加、减、乘、除运算 掌握
(二)
方
程
与
不
等
式
1.方程与方
程组
根据具体问题中的数量关系列出方程 掌握 等式的基本性质 掌握 解一元一次方程 掌握 解可化为一元一次方程的分式方程 掌握 代入消元法和加减消元法 掌握 解二元一次方程组 掌握 配方法 理解 用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程 掌握 用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个 实根是否相等 理解 根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理 掌握
2.不等式与
不等式组
不等式的意义 了解 不等式的基本性质 理解 解数字系数的一元一次不等式 掌握 在数轴上表示出一元一次不等式的解集 掌握 用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解 集 理解 根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决 简单的问题 掌握
(三) 1.函数
常量、变量的意义 了解 函数的概念和三种表示法 了解 结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析 掌握
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考试内容 目标水平
函
数
确定简单实际问题中函数自变量的取值范围 掌握 求出函数值 理解 用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关 系 掌握 结合对函数关系的分析,对变量的变化情况进行初步讨论 掌握
2.一次函数
根据已知条件确定一次函数的表达式 掌握 利用待定系数法确定一次函数的表达式 理解 画出一次函数的图像 掌握 k>0 和 k<0 时,一次函数 y = kx + b (k≠0)图像的变化情 况 理解 正比例函数 理解 一次函数与二元一次方程的关系 掌握 用一次函数解决简单实际问题 掌握
3.反比例
函数
根据已知条件确定反比例函数的表达式 掌握 画出反比例函数的图像 掌握 k>0 和 k<0 时,y=k x (k≠0)图像的变化情况 理解 用反比例函数解决简单实际问题 掌握
4.二次函数
用描点法画出二次函数的图像 理解 通过图像了解二次函数的性质 了解 用 配 方 法 将 数 字 系 数 的 二 次 函 数 的 表 达 式 化 为 khxay 2)( 的形式 理解 能根据二次函数表达式得到图像的顶点坐标,开口方向和 对称轴, 掌握 用二次函数解决简单实际问题 掌握 用二次函数图像求一元二次方程的近似解 理解
图 形 与 几 何
考试内容 目标水平
(一) 图 形 的 性 质
1.点、线、 面、角
从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点的认识 了解 线段长短的比较 理解 线段的和、差以及线段中点的意义 理解 基本事实:两点确定一条直线 掌握 基本事实:两点之间线段最短 掌握 两点间距离的意义 理解
(一)
1.点、线、 面、角
两点间距离的度量 掌握 角的概念 理解 角的大小的比较 掌握
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考试内容 目标水平
图
形
的
性
质
度、分、秒的意义,度、分、秒间的换算,角的和、差的 计算
理解
2.相交线与
平行线
对顶角、余角、补角等的概念 理解 对顶角相等、同角(等角)的余角相等,同角(等角)的 补角相等的性质 掌握 垂线、垂线段等的概念 理解 用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 掌握 点到直线的距离的意义 理解 度量点到直线的距离 掌握 基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 掌握 同位角、内错角、同旁内角的定义 理解 平行线的概念 理解 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直 线平行 掌握 基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 掌握 平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同 位角相等 掌握 用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 掌握 平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内 错角相等(或同旁内角互补),那么两直线平行 掌握 平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内 错角相等(或同旁内角互补) 掌握 平行于同一条直线的两条直线平行 了解
3.三角形
三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等的概念 理解 三角形的稳定性 了解 三角形的内角和定理 掌握 三角形的内角和定理的推论:三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和 掌握 三角形的任意两边之和大于第三边 理解 全等三角形的概念 理解 全等三角形中的对应边、对应角的意义 理解 基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 掌握 基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 掌握 基本事实:三边分别相等的两个三角形全等 掌握 定理:两角分别相等及其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等 掌握
(一) 3.三角形
角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相 等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
掌握
线段垂直平分线的概念 理解
49
考试内容 目标水平
图
形
的
性
质
线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线 段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线 段的垂直平分线上
掌握
等腰三角形、等边三角形的概念 了解 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等;底边 上的高线、中线及顶角平分线重合 掌握 等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三 角形 掌握 等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于 60° 掌握 等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一 个角是 60°的等腰三角形)是等边三角形 掌握 直角三角形的概念 了解 直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余,直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 掌握 直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三 角形 掌握 勾股定理及其逆定理 掌握 运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题 运用 判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 掌握 三角形重心的概念 了解
4.四边形
多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线 等的概念
了解
多边形内角和与外角和公式 掌握 平行四边形、矩形、菱形、正方形等的概念以及它们之间 的关系 理解 四边形的不稳定性 了解 平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相 等、对角线互相平分 掌握 平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形 掌握 两条平行线之间距离的意义 了解 两条平行线之间距离的度量 掌握 矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角, 对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;正方 形具有矩形和菱形的一切性质 掌握
(一) 4.四边形
矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形, 对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱 形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形
掌握
50
考试内容 目标水平
图
形
的
性
质
三角形的中位线定理 掌握
5.圆
圆、弧、弦、圆心角、圆周角等的概念 理解 等圆、等弧的概念 了解 点与圆的位置关系 了解 圆周角与圆心角及其所对弧的关系 理解 圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆 心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周 角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补 掌握 三角形的内心和外心的意义 了解 直线和圆的位置关系 了解 切线的概念 掌握 切线与过切点的半径的关系 掌握 用三角尺过圆上一点画圆的切线 理解 圆的弧长、扇形的面积的计算 理解 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 了解
6.尺规作图
基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知 角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一 点作已知直线的垂线
掌握
利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、两角 及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角 形;已知一直角边和斜边作直角三角形
理解
利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆; 作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正 六边形
理解
尺规作图的道理(保留作图的痕迹,不要求写出作法) 了解
7.定义、命
题、定理
定义、命题、定理、推论的意义 了解 命题的条件和结论的意义 理解 原命题及其逆命题的概念 了解 两个互逆的命题的识别 理解 原命题成立,其逆命题不一定成立 了解 证明的意义和证明的必要性,证明要合乎逻辑,证明的过 程可以有不同的表达形式 了解 综合法证明的格式 理解
反例的意义及其作用(利用反例判断一个命题是错误的) 了解
反证法的含义 理解
(二) 1.图形的轴
轴对称的概念 了解 轴对称的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连 线被对称轴垂直平分 理解
51
考试内容 目标水平
图
形
的
变
化
对称
画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给 定对称轴的对称图形
掌握
轴对称图形的概念 了解 等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质 理解 自然界和现实生活中的轴对称图形 了解
2.图形的旋
转
平面图形关于旋转中心的旋转的认识 了解 平面图形关于旋转中心的旋转的基本性质:一个图形和它 经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等, 两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 理解 中心对称、中心对称图形等的概念 了解 中心对称、中心对称图形的基本性质:成中心对称的两个 图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分 理解 线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 理解 自然界和现实生活中的中心对称图形 了解
3.图形的平 移
平移的认识 了解 平移的意义及其基本性质:一个图形和它经过平移所得的 图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且 相等 理解 平移在自然界和现实生活中的应用 了解 运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计 运用
4.图形的相
似
比例的基本性质、线段的比、成比例的线段 了解 黄金分割 了解 图形相似的认识 了解 相似多边形和相似比 了解 基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 成比例 掌握 相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相 似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比 例的两个三角形相似 了解 相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相 似比;面积比等于相似比的平方 了解 图形的位似,利用位似可以将一个图形放大或缩小 了解 利用图形的相似解决一些简单的实际问题 理解 锐角三角函数(sinA,cosA,tanA) 理解 30°,45°,60°角的三角函数值 了解
4.图形的相
似
使用参考数据由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角 函数值求它的对应锐角
掌握
用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简 单的实际问题
掌握
52
考试内容 目标水平
5.图形的投
影
中心投影和平行投影等的概念 了解 画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图 理解 简单物体视图的判断 掌握 根据视图描述简单的几何体 理解 直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图 了解 根据展开图想象实物模型 掌握
视图与展开图在现实生活中的应用 了解
(三)
图
形
与
坐
标
1.坐标与图
形位置
用有序数对表示物体的位置 理解 平面直角坐标系的有关概念 理解 画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,根据坐标描出 点的位置、由点的位置写出它的坐标 掌握
建立适当的直角坐标系,描述物体的位置 掌握
对给定的正方形,选择适当的直角坐标系,写出它的顶点 坐标
理解
在平面上,用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 掌握
2.坐标与图
形运动
在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,写出一个已知顶点 坐标的多边形的对称图形的顶点坐标
掌握
在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,对称点坐标之间的 关系
了解
在直角坐标系中,写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标 轴方向平移后图形的顶点坐标
掌握
在直角坐标系中,一个点沿坐标轴方向平移后的坐标与原 坐标之间的关系
了解
在直角坐标系中,将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平 移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,对应点的 坐标平移关系
了解
在直角坐标系中,将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点 为原点、有一个边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍 数时所对应的图形与原图形是位似的
了解
53
统 计 与 概 率
考试内容 目标水平
(一) 抽 样 与 数 据 分 析
数据处理 了解
简单随机抽样 了解
制作扇形统计图 理解
用统计图直观、有效地描述数据 掌握
平均数的意义 理解
计算中位数、众数、加权平均数 掌握
中位数、众数、加权平均数是数据集中趋势的描述 了解
计算简单数据的方差 理解
频数和频数分布的意义 了解
画频数直方图 掌握
利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息 掌握
通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差 了解
解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测 掌握
(二) 事 件 的 概 率
通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定 事件发生的所有可能结果
掌握
事件的概率 了解
可以用大量地重复试验获得频率来估计概率 了解
综 合 与 实 践 1.在实际情境中,会设计具体问题的解决方案,综合运用所学的数学知识、方法与思想,建 立模型,解决问题,发现问题和提出问题,增强应用意识,提高实践能力。 2.在问题情景中,会操作观察、探索发现问题的本质(或性质、或变化规律、或结论),并用 数学的语言加以阐述,理解分析问题和解决问题的方法,提高搜集分析、提取有用信息解决问 题的能力。 3.在问题探求中,了解所学过知识(包括其他学科知识)之间的关联,会从不同角度探求解 决问题的途径与方法,掌握知识之间的联系性(即,数学学科之间、数学与其他学科之间、数 学与生活之间的联系)及解决问题方法的多样性,发展应用意识,增强创新意识。 6.考试形式、时间 初中数学学业水平考试采用闭卷笔试形式,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
54
7.试题难度 根据初中学业水平考试的性质合理安排试题难度结构进行命题。 8.试卷结构 试卷包含选择题、填空题和解答题三种题型,其中选择题约 40 分;填空题约 24 分;解答题约 86 分,题量约 25 题,具体试卷结构见参考试卷。选择题是四选一型的 单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题包
括计算题、作图题、证明题、应用题等,解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过
程或按题目要求正确作图。
附录 1:题型示例 (容易题)1. 0 2016 =【B】 A.0 B.1 C.-2015 D.2015
(容易题)2.某市地下调蓄设施的蓄水能力达到 140000 立方米.将 140000 用科学记数法表示 应为【B】 A.14×104 B.1.4×105 C.1.4×106 D.0.14×106 (容易题)3.A,B 是数轴上两点,线段 AB 上的点表示的数中,有互为相反数的是【B】
A. B.
C. D.
(容易题)4.2x3可以表示为【A】
A.x3+x3 B.x3·x3 C.2x·2x·2x D.8x
(容易题)5. 不等式组
2x<6, x+1≥-4 的解集是【A】
A.-5≤x<3 B.-5<x<3 C.x≥-5 D.x<3 (容易题)6.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是【C】
A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形
(容易题)7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是【A】
第7题 俯视图
主视图 左视图
2 0 1 BA 1 1 0 1 2 BA
0 2 3 BA 1 0 2 3 BA 1
55
A.圆锥 B.圆柱
C.三棱锥 D.长方体
(容易题)8.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④
的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,
则取走的正方体是( )【A】
A.① B.② C.③ D.④
(容易题)9.如图所示的几何体的俯视图是【B】
(容易题)10.在端午节到来之前,学校食堂推荐了 A,B,C 三家粽子专卖店,对全校师生爱吃
哪家的粽子作调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是【D】
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 (容易题)11. 如图,点 E,F 在线段 BC 上,△ABF 与△DEC 全等,点 A 与点 D,
点 B 与点 C 是对应顶点,AF 与 DE 交于点 M,则∠DEC=【D】
A. ∠B B. ∠A C. ∠EMF D. ∠AFB (容易题)12.△ABC 中,AB<BC,用尺规作图 ....在 BC 上取一点 P,使 PA+PC=BC,
则下列作法正确的是【D】
C DBA正 面
第 9 题
第 8 题
第 11 题
56
第15题
(容易题)13. 如图,是在直角坐标系中围棋子摆出的图案,若再摆放一黑一白两枚棋子,使 9
枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则这两枚棋子的坐标是【A】
A.黑(3,3),白(3,1)
B.黑(3,1) ,白(3,3)
C.黑(1,5) ,白(5,5)
D.黑(3,2),白(3,3) (容易题)14. 如图,DE 是△ABC 的中位线,过点 C 作 CF ∥BD 交 DE 的延长线于
点 F,则下列结论正确的是【B】
A. EF=CF B. EF=DE C. CF<BD D. EF>DE
(容易题)15.如图,公路 AC,BC 互相垂直,公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开,若测得 AM
的长为 1.2km,则 M,C 两点间的距离为【D】
A.0.5km B.0.6km
C.0.9km D.1.2km
(容易题)16.已知三个数 a、b 、 c 的平均数是 0,则这三个数在数轴上表示的位置不可能 ...是( )
【D】
(中等题)17.如图,用十字形方框从日历表中框出 5 个数,已知这 5 个数的和为 5a-5,a 是方框①,
②, ③, ④中的一个数,则数 a 所在的方框是( ) 【C】
A.① B.②
C.③ D.④
第 13 题
第 14 题
第 17 题
57
(中等题)18. 动物学家通过大量的调查估计,某种动物活到 20 岁的概率为 0.8,
活到 25 岁的概率为 0.6,则现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是【B】
A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.48 (中等题)19 已知△ABC 的周长是 l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是【C】 A.△ABC 的边 AB 的中垂线 B.∠ACB 的平分线所在的直线 C.△ABC 的边 BC 上的中线所在的直线 D.△ABC 的边 AC 上的高所在的直线
(中等题) 20.已知甲、乙两个函数图像上部分点的横坐标 x 与对应的纵坐标 y 分别如下表所示.若
这两个函数图像仅有一个交点,则交点的纵坐标 y 是【D】
A.0 B.1
C.2 D.3
(中等题)21.平面直角 坐标系中,已 知□ABCD 的三个顶 点坐标分别是 A(m,n),
B(2,﹣1),C(﹣m,﹣n),则点 D 的坐标是 【A】
A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣1,2)
(中等题)22.已知二次函数 2 y ax bx c 的图像如图所示,下列结论正确的是【D】 A. 0 a B. 0 c C. 2 4 0 b ac D. 0 a b c
x 1 2 3 4 y 0 1 2 3
x -2 2 4 6 y 0 2 3 4
甲 乙
第 22 题
58
(中等题)23. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将 △ABC 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 处,EF 为折痕,若 AE=3,
则 sin∠BFD 的值为【A】
A.
3 1
B.
3 22
C.
4 2
D.
5 3
(稍难题)24.已知点 A(﹣1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个 函数图像上 ,
这个函数 图像可以是【C】
A B C D
(稍难题)25. 如图,在平面直角坐标系中,点 A(0,2),在 x 轴上任 取一点 M,完成以下作图步骤:①连接 AM,作线段 AM 的垂直平分线 l1, 过点 M 作 x 轴的垂线 l2,记 l1,l2的交点为 P;②在 x 轴上多次改变点 M 的位置,用①的方法得到相应的点 P,把这些点用平滑的曲线顺次连接起 来,得到的曲线是【B】 A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.双曲线的一支
(稍难题)26.设 681×2019-681×2018=a,2015×2016-2013×2018=b, 6782+1358+690+678 =c,则 a,b,c 的大小关系是【A】 A.b<c<a B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a
(容易题)27.计算: 3 279 .【0】
(容易题)28.分解因式: m mx 2 = . 【 ) 1(1 xxm 】
(容易题)29.计算: 1 3 1 3 mm m . 【3】
第 23 题
第 25 题
xO
y
O
y
x O
y
x
O
y
x
59
第 33 题
(容易题)30.说明命题“ 4 x ,则 2 16 x ”是假命题的一个反例可以
是 .
【答案不唯一,如“0 4 ,而 2 0 16 ”】
(容易题)31.如图 4,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是边
AD 的中点,若 AC=10,DC=2 5,则∠EBD 的大小约为 . (参考数据:tan26°34′≈1 2 ) 【18 度 26 分】 (容易题)32.写出一个 y 关于 x 的二次函数的解析式,且它的图像的顶点在 y 轴上: . 【如 2 xy (只要 c bxa xy 2 中 0 ,0 ba 即可)】
(容易题)33.右图是由射线 AB,BC,CD,DE,组成的平面图形,
则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____.【360°】 (容易题)34.一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球,这些球除颜色外完
全相同.从袋子中随机摸出 1 个球,这个球是黄球的概率为 .【
5 2
】
(容易题)35.如图,将一副三角尺叠放在一起,则图中∠α的度数为 °.【75】 (中等题)36.如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在边 BC 上,连接 AD,将线段 AD
绕点 A 逆时针旋转到 AE,使得∠DAE=∠BAC,连接 DE 交 AC 于 F.请写出图中一对相似的三
角形: . (只要写出一对即可) 【如:△AFE∽△DFC,△ABD∽△AEF,△ABD∽△DCF, △ADF∽△ACD,△ABC∽△ADE;】 (中等题)37.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为 r 上,下方的弧半径为 r 下,
4 6
第35题
O
E
图6
D
C
B
A
第31题
60
则 r 上 r 下. (填“>”“=”“<”)【<】 (中等题)38.如图,正方形 ABCD 中,点 E 、 F 分别为 AB、CD 上的点,且 AB CFA E 3 1 , 点 O 为线段 EF 的中点,过点 O 作直线与正方形的一组对边分别交于 P 、 Q 两点,并且满足 PQ=EF.则这样的直线 PQ(不同于 EF)有 条.【3】
(中等题)39.公元 3 世纪,我国古代数学家刘徽就能利用近似公式 a2+r≈a+ r 2a
得到 2的近似
值 . 他 的 算 法 是 : 先 将 2看 成 12+1, 由 近 似 公 式 得 2≈1+ 1 2×1
=3 2
; 再 将 2看 成
(3 2
)2+(-1 4
),由近似公式得 2≈3 2
+
-1 4 2×3 2
=17 12
;…依此算法,所得 2的近似值会越来越精
确.当 2取得近似值577 408 时,近似公式中的 r 是 . 【- 1 144
】
(稍难题)40.如图,6 个形状,大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱
形的一个内角为 60°,A,B,C 都在格点上,则 tan ABC 的值是 . 【 3 2
】 (稍难题)41.如图,⊙O 的弦 BC 长为 8,点 A 是⊙O 上一动点,且∠BAC= 45 ,点 D,E 分
别是 BC, AB的中点,则DE长的最大值是 . 【 2 4 】
(稍难题)42.已知点 P(m,n)在抛物线 y=ax2-x-a 上,当 m≥-1 时,总
A
B C
E
D
FO
第38题E
B
A
CD
F
第36题
第 37 题
第 40 题
A
B
C
A
B A
C
D A
E A
O A 第 41 题
→
图5
A
B
C
O
第 43 题
61
有 n≤1 成立,则 a 的取值范围是 .【-1 2
≤a<0】
(稍难题) 43.如图,已知∠ABC=90°, AB=πr, BC=πr 2
,半径为 r 的⊙O 从点 A 出发,沿 A→B→C
方向滚动到点 C 时停止.则圆心 O 运动的路程是 . 2πr
(容易题)44.计算:10+8×(-1 2
)2-2÷1 5 .
解: 10+8×(-1 2
)2-2÷1 5
=10+8×1 4
-2×5
=10+2-10 =2. (容易题)45.计算: 2 0 2 2cos60 (3.14 π) o .
解:原式=
1 1 2 1 4 2 1 4 .
(容易题)46.化简: ) 4()2( 2 x xx .
解:原式= x xxx 4 44 22 =4 (容易题)47.先化简,再求值: 2 1( 1 )
1
x
x x
,其中 5 1 x .
解:原式= 1
( 1)( 1) x x x x x = 1 1x . 当 5 1 x 时, 原式= 1 5 1 1 = 1 5 = 5 5 .
62
(容易题)48.解方程组
x+y=1, 4x+y=-8.
解:
x+y=1, 4x+y=-8. ②-①,得 3x=-9, x=-3 将 x=-3 代入①,得 y=4.
则这个方程组的解是
x=-3, y=4.
(容易题)49.解不等式
71 2 3 x x ,并把解集在数轴上表示出来.
解:3x﹣6≤2(7﹣x) . 3x﹣6≤14﹣2x. 3x+2x≤14+6. 5x≤20. x≤4.
把不等式解集在数轴上表示为
(容易题)50.解方程:
2 1
1
x
x x
.
解: ( ) ( ) 2 2 1 1 x x x x + = + 2 22 2x x x x + = + 2x =
经检验 2 x=- 是原方程的解.
①
②
0 1 2 3 4 54 -3 -2 -1
63
(容易题) 51.如图,在□ABCD 中,BC=10,AC=8,BD=14.求△AOD 的 周
长.
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC=10, AO=1 2 AC=4, DO=1 2 BD=7. ∴△AOD 的周长=10+4+7=21.
(容易题)52.已知:如图,B,A,E 在同一直线上,AC∥BD 且 AC=BE,∠ABC=∠D. 求证:AB=BD. 证明:∵AC∥BD, ∴∠CAB=∠EBD. 在△CAB 和△EBD 中
∵
,
,
.
CAB EBD ABC D AC BD ìÐ =Ð ï ï ï ïÐ =Ð í ï ï ï = ï î ∴△CAB≌△EBD. ∴AB=BD.
(容易题)53.如图,已知四边形 ABCD.请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件, 推出四边形 ABCD是平行四边形,并予以证明. 关系:① AD∥BC,② CD AB , ③ 180 CB ,④ C A . 已知:在四边形 ABCD中, , , (填序号,写出一种情况即可) 求证:四边形 ABCD是平行四边形.
情形一:选择 ①,③ 证明:∵ 180 CB ,
A
B C
D
第53题
第51题
第 52 题
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∴AB∥DC . 又∵ AD∥BC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 情形二:选择 ①,④ 证明:∵ AD∥BC, ∴ 180 BA . 又∵ C A , ∴ 180 BC . ∴AB∥DC . ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 情形三:选择 ②,③ 证明:∵ 180 CB , ∴AB∥DC . 又∵ CD AB , ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 情形四:选择 ③,④ 证明:∵ 180 CB , ∴AB∥DC. 又∵ C A , ∴ 180 BA . ∴ AD∥BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形.
(容易题) 54.数学课上,老师要求学生证明命题: “角平分线上的点到这个角的两边距离相等”.以 下是小华解答的部分内容(缺少图形和证明过程) ,请你把缺少内容补充完整. 已知:点 P 在∠AOB 的角平分线 OC 上,PD⊥OA 于 D,PE⊥OB 于 E. 求证:PD=PE. 证明: 画图(如图所示) . 证明:∵OC 平分∠AOB,∴∠1=∠2. ∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠3=∠4=90°. ∵OP=OP, ∴△ODP ≌△OEP. ∴PD=PE.
(容易题)55.某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩 (百分制)如下表所示.
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