10. 如图，海上B、C两岛 分别位于A岛的正东和 正北 方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛,此时测得B岛在C岛的南 偏东43°，求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据： 】
A. 24.5海里 B. 26.3海里 C.33.5海里 D. 38.7海里
（知识范围：三角函数能力：掌握难度： 0.65）
11．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落 在同 一点O上，折痕分别是CE，AF，则 等于
A．2 B． C ．1.5 D．
（知识范围：折叠问题，直角三角形的性质
能力：掌握难度： 0.60）
12．如图，反比例函数 的图象经过二次函数 图象的顶点（ ， m）
（m＞0），则有
A． B．
C． D ．
（知识范围：反比例函数及二次函数的图象和性质
能力：运用难度： 0.40）
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
13. 若使 有意义，则 ▲ .
（知识范围：二次根式的意义能力：理解难度： 0.95）
14．在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.4，9.3，9.5，8.9，9.3，9.5，9.5，9.7，9.4，9.5 . 这组数据的众数是 ▲ ．
（知识范围：统计中众数的概念能力：了解难度： 0.95）
15. 分解因式： =▲．
（知识范围：整式因式分解能力：掌握难度： 0.7）
16．一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象经过A（1,0）和B（0,2）两点，则它的图象不经过第▲象限.
（知识范围：一次函数的图象和性质能力：掌握难度： 0.7）
17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，
将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中
形成的阴影部分的面积为▲．
（知识范围：图形的旋转、不规则图形面积的计算
能力：掌握难度： 0.45）
18．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的 ，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的 ，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的 ，……，依此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝ ▲ ．
（知识范围：图形的位似、找规律、正方形的性质能力：运用难度： 0.35）
三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
19．（本题满分6分）计算：4cos45°＋(π＋3)0－ ＋ ．[
（知识范围：实数的运算能力：掌握难度： 0.85）
20．（本题满分6分）解不等式组： ．
（知识范围：一元一次不等式的解法能力：掌握难度： 0.8）
21.（本题满分8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到
的△A B C ；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A B C ；
(3) 在 轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
（知识范围：平移、中心对称、轴对称、最短距离问题
能力：理解难度： 0.8）
22.（本题满分8分）如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AE=CF.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠DEB=90º，求证：四边形DEBF是矩形.
（知识范围：平行四边形的性质、矩形的判定、全等三角形
能力：掌握难度： 0.7）
23．（本题满分8分）广西“美丽广西，清洁乡村”活动深入人心，某街道在某一美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标. 经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，余下的工程由甲、乙两队合作24天可完成.
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款2万元. 若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
（知识范围：分式方程的运用能力：运用难度： 0.6）
24．（本题满分10分）某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
选项 方式 百分比
A 唱歌 35%
B 舞蹈 a
C 绘画 25%
D 演讲 10%
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共 ▲ 人，a = ▲ ，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有1 800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
（知识范围：统计与概率能力：掌握难度： 0.68）
25．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，
且tanC= ，AD=3，求直径AB的长.
（知识范围：圆、三角函数、切线能力：掌握难度： 0.43）
26.（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线 上两个不同的动点，其中A在第二象限，B在第一象限.
（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90º，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A，B两点的横坐标的乘积；
（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90º时，A，B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若直线 分别交直线AB，y轴于点P，C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标.
（知识范围：二次函数的综合运用能力：运用难度： 0.25）
2017年广西北部湾经济区四市同城初中毕业升学考试数学样卷
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A C D B D B C C A D
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分 )
13. ；14. 9.5 ； 15. ； 16. 三 ； 17. ； 18.16
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明或演算步骤．）
19.（本题满分6分）
解：原式＝4× ＋1－2 ＋6 （4分）
＝2 －2 ＋1＋6 （5分）
＝7． （6分）
20.（本题满分6分）
解：
解①得x＞1， （2分）
解②得x＜3， （4分）
所以不等式组的解集为1＜x＜3． （6分）
21.（本题满分8分）
解：（1）平移后的图形如图所示： （3分）
（每画对一个点给1分）
（2）关于原点对称的图形如图所示： （6分）
（每画对一个点给1分）
（3）如图，点P（2，0）为所求 （8分）
22.（本题满分8分）
证明:（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C. （2分）
∵AE=CF， （3分）
∴△ADE≌△CBF. （4分）
（2）证法一：∵△ADE≌△CBF
∴DE=BF. （5分）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD.
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF.
∴EB=DF. （6分）
∴四边形DEBF是平行四边形 （7分）
∵∠DEB=90º
∴□DEBF是矩形. （8分）
证法二：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD. （5分）
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF.
∴EB=DF. （6分）
∴四边形DEBF是平行四边形 （7分）
∵∠DEB=90º
∴□DEBF是矩形. （8分）
23．（本题满分8分）
解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 天，
依题意得： ， （2分）
解得: . （3分）
检验：当 时， .
所以，原分式方程的解为 .
∴乙队单独完成这项工程需要90天. （4分）
（2）设甲、乙合作需 天，依题意得： ， （5分）
解得： =36. （6分）
甲队单独做需工程款60×3.5=210（万元）.
乙队单独做超过计划天数不符合题意.
甲、乙合作需要工程款36×（3.5+2）=198（万元）. （7分）
答：在不超过计划天数的前提下，甲、乙两队全程合作完成该工程最省钱. （8分）
24．（本题满分10分）
解：（1）300，30%，补充条形图如图．…………（3分）
（2）∵在样本中喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生
占35%，由此可估计总体中喜欢“唱歌”这项
宣传方式的学生占35% ，
1 800×35%=630（人）． （4分）
∴该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有630人． （5分）
（3）画出树状图如下：
A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
（7分）
由树状图或列表可见，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．其中恰好是“唱歌”和“跳舞”的结果有2种，所以
P（恰好抽到“唱歌”和“跳舞”）= ． （10分）
25．（本题满分10分）
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠D=90º ． （1分）
∴∠A+∠ABD=90°．
∵∠DBC=∠A，∴∠DBC+∠ABD=90º ． （3分）
即∠OBC=90°且BC经过⊙O的半径OB的外端点B．
∴BC为⊙O的切线． （4分）
（2）解：∵E是弦BD的中点，O是AB的中点，
∴OE∥AD．
∴∠COB=∠A． （6分）
由（1）知∠D=∠OBC=90°，
∴∠ABD=∠C． （7分）
∵tanC= ，
∴在Rt△ABD中，tan∠ABD= = ，即 = .
解得BD=6． （9分）
∴ . （10分）
26．（本题满分10分）
解：（1）∵抛物线 关于y轴对称，AB与x轴平行，
∴A，B关于y轴对称.
∵∠AOB=90°，AB=2，
∴A（-1，1)，B(1,1). （1分）
∴ ，解得
∴抛物线的解析式为 . （2分）
∵A（-1，1)，B(1,1).
∴A，B两点的横坐标的乘积为-1. （3分）
（2）过A，B分别作AG，BH垂直x轴于G，H.
由（1）可设A（m，m2），B（n，n2）， ， （4分）
∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°
∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°
∴∠BOH=∠OAG. （5分）
∴△AGO∽△OHB
∴ （6分）
∴ ，化简得mn=-1.
∴A，B两点的横坐标的乘积是常数-1. （7分）
（3）解法一：过A，B分别作AA1，BB1垂直y轴于A1，B1.
设A（m，m2），B（n，n2），D（0，b）, ， ，
∵AA1∥BB1，
∴△AA1D∽△BB1D.
∴ ，即 ，化简得 .
∵ ,
∴b=1，D(0，1）. （8分）
∵∠BPC=∠OCP，C（0，-2），
∴DP=DC=3.
设P（t，-2t-2），过点P作PQ⊥y轴于Q.
∵ ,
∴ . (9分)
解得 （舍去）， ， .
∴ . (10分)
解法二：设直线AB： ，A（m，m2），B（n，n2）， ， ， 联立 得 ，依题意可知m，n是方程 的两根.
∴ ， .
∴ ， .
两式相减，并化简得 .
∵
∴b=1，D(0，1）. （8分）
∵∠BPC=∠OCP，C（0，-2），
∴DP=DC=3.
设P（t ,-2t-2），过点P作PQ⊥y轴于Q.
∵ ,
∴ .
解得 （舍去）， ， . （9分）
∴ . (10分)
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