1.设集合 （ ）
A. B. C. D.
2． 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）
A． B. C. 1 D.
3. 设 ，则 ( )
A． B． C． D．
4.已知向量 ， ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5.下列说法中正确的说法的个数是（ ）
（1）命题“ ，使得 ”的否定是“ ，使得 ”
（2）命题“函数 在 处有极值，则 ”的否命题是真命题
（3） 是（ ，0）∪（0， ）上的奇函数， 时的解析式是 ，则 的解析式为 。
A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6．阅读程序框图，若输入 ，则输出 分别是（ ）
A． B． C． D．
7.若 ， ，则 = （ ）
A. B. C. D.
8．从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且 ，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．
9. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）
A. B. C. D.
10.若将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的图象关于原点对称，则 （ )
A． B． C． D．
11. 已知数列 中满足 ， ，则 的最小值为（ ）
A. 7 B. C.9 D.
12.已知函数 ，则函数 的零点个数为( )
A．1 B. 2 C. 3 D.4
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是 .
14.设x、y满足 则 的最小值为 。 15. 设等差数列 的前 项和为 ，若 =-2， =0， =3，则 =______.
16．在 中，点 是 中点,若 ， ，则 的最小值是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题10分）
已知数列 是公比不为 的等比数列， ，且 成等差数列.
（Ⅰ）求数列 的通项;
（Ⅱ）若数列 的前 项和为 ，试求 的最大值.
18.（本小题12分）
已知函数 的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求函数 的解析式，并写出 的单调减区间；
（Ⅱ）已知 的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且 的值.
19.（本小题12分）
设 的内角 的对边分别为 ，满足 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ， ，求 的面积．
20.（本小题12分）
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a， ，四边形ACFE是矩形，且平面 平面ABCD，点M在线段EF上.
（I）求证： 平面ACFE；
（II）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.
21.（本小题12分）
已知F1、F2分别为椭圆C： (a>b>0)的左、右焦点, 且离心率为 ，点 椭圆C上。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为k的直线 与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线 与 的倾斜角互补，且直线 是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。
22．（本大题满分12分）
设函数 （ 为自然对数的底数），
（Ⅰ）当 =1时，求过点（1， ）处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若 在（0，1）恒成立，求实数 的取值范围.
高三文科数学答案
17.解析：（Ⅰ）设 的公比为 ，因为 成等差数列，所以 ，
因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，...................................3分
所以 。..........................................................................................................5分
18.解：（Ⅰ）由周期 得 []
所以 ……2分
当 时， ，可得
因为 所以 故 ……………………4分
由图象可得 的单调递减区间为 ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， , 即 ,
又角 为锐角,∴ . …………8分
， . ……………9分
…………10分
. ……12分
20.解析：（Ⅰ）在梯形 中， ， ，
四边形 是等腰梯形，
且 ，
，
. …………3分
又 平面 平面 ，交线为 ，
平面 . …………6分
（Ⅱ）当 时， 平面 ， ……7分
在梯形 中，设 ，连接 ，则 ，
，而 ， ， …………9分
， 四边形 是平行四边形， ，
又 平面 ， 平面 平面 . …………12分
21.解析： （Ⅰ）椭圆方程为 。 ……………………6分
（Ⅱ）由题意,知直线MN存在斜率,其方程为 由
消去
△=(4km)2—4(2k2+1)(2m2—2)>0
设
则 ………………8分
又
由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,
得
化简,得
整理得 ……………………10分
直线MN的方程为 ,
因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0) …………………12分
22.解析：（Ⅰ）当 时, , , , ,
函数 在点 处的切线方程为 ，即
设切线与x、y轴的交点分别为A,B.
令 得 ,令 得 ,∴ ,
.
在点 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 …………5分
点击下载：河北省保定市重点高中2015届高三12月联考数学（文）试题
