高三数学(文)试题答案 第1页(共5页)
合肥市2017年高三第一次教学质量检测
数学试题(文)参考答案及评分标准
一、选择题:每小题5分,满分60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C D C B A C B D A D
二、填空题:每小题5分,满分20分.
(13) (14) (15) 或 (16) .
三、解答题:
(17)解:(Ⅰ)因为 为等差数列,
所以 . …………6分
(Ⅱ)
. …………12分
(18)解:(Ⅰ)频率分布直方图为:高三数学(文)试题答案 第2页(共5页)
估计平均值:
.
估计众数: . …………6分
(Ⅱ) …………12分
(19)(Ⅰ)证明:由 ⊥底面 得: .
底面 为菱形, ,得 为等边三角形,
又因为 为 的中点,得 ,所以 .
因为PA∩AD=A,所以 . …………6分
(Ⅱ)令多面体 的体积为 ,则 .
;
;
所以,多面体 的体积为 . …………12分
(20)解:(Ⅰ)依题意,
,所以椭圆 的标准方程为 .
…………6分高三数学(文)试题答案 第3页(共5页)
(Ⅱ)设 ,直线 的方程为: ,
令 得 ,则线段 的中点 ,
则直线 的斜率 ①
是椭圆 上的点, ,代入①式,得
直线PQ 方程为
联立 又 ,整理得 ,
直线 与椭圆 相切.即直线PQ 与椭圆E 只有一个公共点.
…………12分
(21)解:(Ⅰ)
当 时, ,故 ,
∴函数 在 上单调递增,
∴当 时,函数 的递增区间为 ,无减区间.
当 时,令 ,高三数学(文)试题答案 第4页(共5页)
列表:
↗ ↘ ↗
由 表 可 知,当 时,函 数 的 递 增 区 间 为 和
,
递减区间为 . …………6分
(Ⅱ)∵ ,
∴由条件,2a>x2-ex 对∀x≥1成立.
令 , ,
∴
当 时, ,
∴ 在 上单调递减,
∴ ,即
∴ 在 上单调递减,
∴ ,
故 在 上恒成立,只需 ,
∴ ,即实数 的取值范围是 . …………12分高三数学(文)试题答案 第5页(共5页)
选修4-4:坐标系与参数方程
(22)解:(Ⅰ)
即 . …………5分
(Ⅱ)将 代入 得, 即 ,
∴交点坐标为
∴交点的一个极坐标为 . …………10分
选修4-5:不等式选讲
(23)解:(Ⅰ)
当 时,由 或 ,得
不等式 的解集为
(Ⅱ)不等式 对任意的实数 恒成立,等价于对任意的实数 ,
恒成立,即
又 ,所以, . …………10分
