23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设.
（1）当时，求的解集；
（2）当时，若不等式对任意实数
恒成立，求实数的取值范围.
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遂宁市高中2017届三诊考试
数学（文科）试题参考答案及评分意见
一、选择题（12×5=60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C C D B B A D C A B
二、填空题（45=20分）
13. 14. -16 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．（本小题满分12分）
【解析】（1）设数列的公比为，由，所以，由条件可知，故； 2分
由，所以， ………………4分
故数列的通项公式为 ………………6分
（2）
………………9分
∴
∴数列的前项和 ………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（1）连结ED， ………………1分
∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C∥平面A1BD，
∴B1C∥ED， ………………3分
∵E为AB1中点，∴D为AC中点，
∵AB=BC， ∴BD⊥AC①， ………………4分
【法一】：由A1A⊥平面ABC，平面ABC，得A1A⊥BD②，
由①②及A1A、AC是平面内的两条相交直线，
得BD⊥平面. ………………6分
【法二】:由A1A⊥平面ABC，A1A平面
∴平面⊥平面ABC ，又平面平面ABC=AC，得BD⊥平面. 6分
（2）由得BC=BB1=1，
由（1）知，又得, ………………8分
∵，∴， ………………10分
∴ ………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1,可知,故，即图中各小长方形的宽度为2. ……………3分
（2）由（1）知各小组依次是,
其中点分别为,
对应的频率分别为,
故可估计平均值为.
………………7分
（3）由（2）可知空白栏中填5.
由题意可知, ，
,
,[:]
根据公式,可求得 ………………10分
, ………………11分
所以所求的回归直线方程为. ………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）由抛物线定义知,则,解得,又点在上, 代入,得,解得
所以 ………………4分
（2）由（1）得,
当直线经过点且垂直于轴时, 此时,
则直线的斜率,直线的斜率,所以
. ………………6分
当直线不垂直于轴时, ,设直线的斜率为,且经过，则直线方程为：，带入，得：， ………………7分
设, ………………9分
则直线的斜率,
同理直线的斜率，
综上, 直线与直线的斜率之积为 ………………12分
21．（本小题满分12分）
【解析】（1）当时，，∴，令，则，当时，；当时，，所以是的极小值点，无极大值点。 ………………3分
（2）， ………………4分
①当时，在， 上单调递增；在上单调递减，
②当时，在上单调递增.
③当时，在， 上单调递增；在上单调递减
④当时，在上单调递增，在上单调递减. ………………8分
（3）∵，。由得
对任意恒成立，即
对任意恒成立.
令，，根据题意，可以知道的最大值为1，则恒成立. ………………10分
由于，则.
当时，，令，则，令，得，则在上单调递减，在上单调递增，则，∴在上单调递增.
从而，满足条件，故的取值范围是.……………12分
请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）
【解析】（1）根据题意，直线的普通方程为， ………………2分
曲线的极坐标方程为 ………………5分
（2）的普通方程为，所以其极坐标方程为，所以，故 7分
因为，所以点到直线的距离为，所以
………………10分
23．（本小题满分12分）
【解析】（1）当时，，所以由得：
或或
解得
∴的解集为. ………………5分
（2）
当且仅当时，取等号. ………………7分
由不等式对任意实数恒成立，由于，可得，解得：或.
故实数的取值范围是 ………………10分
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