点击下载：四川省遂宁市2017届高三三诊考试数学（文）
遂宁市高中2017届三诊考试
数学（文科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若集合，，则为
A． B．
C． D．
2．复数在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3. 已知向量，的夹角为，且，，则
A． B． C． D．
4．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如下图所示（单位：寸），若取3，且图中的为（寸）．则其体积为
A．立方寸
B．立方寸
C．立方寸
D．立方寸
5．已知直线与圆相交于 两点，且线段是圆的所有弦中最长的一条弦，则实数
A. 2 B.
C. 或2 D. 1
6．表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为
A. B.
C. D.
7．函数的部分图象如图所示，
则其在区间上的单调递减区间是
A．和
B．和
C．和
D．和
8．某程序框图如图所示，若该程序运行
后输出的值是，则整数的值为
A．
B．
C．
D．
9. 已知，
则的值是
A． B． C． D．
10．已知函数，在定义域内任取一点，使的概率是
A． B． C． D．
11．已知直线过椭圆：的左焦点且交椭圆于、 两点。为坐标原点，若，则点到直线的距离为
A． B．2 C． D．
12. 已知函数的导函数,且,（其中为自然对数的底数）．若,使得不等式成立,则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13. 函数的值域是 ▲
14. 已知实数满足，则的最小值为 ▲
15. 在△中，，若△的面积等于，
则边长为 ▲
16. 已知函数的图象上存在不同的两点,
使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围
是 ▲
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ，求数列
的前项和.
▲
18.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1
中，AB=BC=BB1， ，
D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；
（1）求证：BD⊥平面；
（2）若且，求三棱锥A-BCB1的体积．
▲
19.（本小题满分12分）
某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入(单位:万元) 1 2 3 4 5
销售收益(单位:万元) 2 3 2 7
由表中的数据显示,与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.
▲
20．（本小题满分12分）
已知点是拋物线的焦点, 若点在上, 且.
（1）求拋物线的方程;
（2）若直线经过点且与交于(异于)两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数.
▲
21.（本小题满分12分）
已知，设函数.
（1）当时，求的极值点；
（2）讨论在区间上的单调性；
（3）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.
▲
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为．
（1）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积．
▲
