点击下载：天津市和平区2017届高三第一次质量调查（一模）考试数学（理）试题 Word版含答案
温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么
.
柱体的体积公式. 锥体的体积公式.
其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,
表示柱体的高. 表示锥体的高.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 设集合,,若,则的值为
(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或
(2) 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(3) 在△中,若,,则的值为
(A) (B) (C) (D)
(4) 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的的值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(5) “≤”是“≤≤”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
(6) 已知分别为双曲线()的左、右顶点,为双曲线上一点，
且△为等腰三角形,若双曲线的离心率为,则的度数为
(A) (B) (C) (D) 或
(7) 如图,在平行四边形中,,,.若分别是边、
上的点,且满足,其中,
则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(8) 已知函数若关于的方程恰有五个不相等
的实数解,则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
注意事项:
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
2. 本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.
(9) 已知复数,则 .
(10) 的展开式中的系数为 .(用数字作答)
(11) 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该
几何体的体积为 cm³.
(12) 在直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程是,则圆的圆心到直线的距离为 .
(13) 已知,,,则的值为 .
(14) 若不等式≥对于R恒成立,则实数的取值范围是
.
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15) (本小题满分13分)
已知函数(),且函数的最小正周期为.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求在上的最大值和最小值.
(16) (本小题满分13分)
理科竞赛小组有9名女生、12名男生,从中随机抽取一个容量为的样本进行分析.
(Ⅰ) 如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本？(写出算式即可)
(Ⅱ) 如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩(单位:分)对应如下表:
规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中再抽取3名同学,记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(17) (本小题满分13分)
如图,四棱锥中,底面,,,
,,为上一点,且.
(Ⅰ) 求的长；
(Ⅱ) 求证:平面；
(Ⅲ) 求二面角的度数.
(18) (本小题满分13分)
设是数列的前项和,已知,(N*).
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 若,求数列的前项和.
(19) (本小题满分14分)
已知椭圆经过点,且以椭圆短轴的两个端点和一
个焦点为顶点的三角形是等边三角形.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设是椭圆上的动点,为一定点,求的最小值及取得最小值时点的坐标.
(20) (本小题满分14分)
设函数, ().
(Ⅰ) 若函数的图象在点处的切线斜率为,求实数的值；
(Ⅱ) 求的单调区间；
(Ⅲ) 设,当≤时,讨论与图象交点的个数.
和平区2016-2017学年度第二学期高三年级第一次质量调查
数学（理）学科试卷参考答案
一、选择题 (每小题5分，共40分)
(1) C (2) B (3) D (4) C (5) C (6) D (7) A (8) B
二、填空题 (每小题5分，共30分)
(9) (10) (11) (12) (13) (14)
三、解答题 (本大题共6小题，共80分)
(15) (本题13分)
(Ⅰ) 解: ∵
……………………(2 分)
, ……………(4 分)
而的最小正周期为,
∴,即. ……………………………………………(6 分)
(Ⅱ) 解: 由(Ⅰ)可知,令,
函数的单调递增区间是,Z. ……(7 分)
由≤≤,
得≤≤,Z. ………………………………(9 分)
设,≤≤,Z,
易知. 当时,
在区间上单调递增, 在区间上单调递减, ……(11分)
而,,,
所以,在上,的最大值是,最小值是. ………(13分)
(16) (本题13分)
(Ⅰ) 解: 依据分层抽样的方法, 9名女生中应抽取(名)；
12名男生中应抽取(名), …………………………(2 分)
则不同的样本的个数为. ………………(4 分)
(Ⅱ) 解: ∵按照规定,7名同学中物理和化学成绩均为优秀的共有3人,
∴随机变量的所有可能取值为. ………………………(5 分)
；；
；. ………………………(9 分)
∴随机变量的分布列为
…………………………(11分)
的数学期望. ………(13分)
(17) (本题13分)
依题意,底面,如图,以为原点,分别以,,的方向为轴、
轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,依题意可得,,
,,. ………(1 分)
(Ⅰ) 解: ∵,,
∴.
即的长为. ………………(3 分)
(Ⅱ)证明:∵,,
∴. ……(4 分)
∵,,
∴,.
∴,. ………………………………………………(6 分)
∵,
∴平面. …………………………………………………(8 分)
(Ⅲ) 解: 由(Ⅱ)可知平面,
∵平面,
∴. …………………………………………………………(9 分)
设为线段上一点,则,其中,且满足,
由
得,故,
则,. ……………………………………(10分)
∴向量与的夹角即为二面角的平面角.
∵, ……………………………………(11分)
∴. ……………………………(12分)
∴二面角等于. ……………………………………(13分)
(18) (本题13分)
(Ⅰ) 解: 当≥时,由,得,
两式相减,得,
∴,即. ……………………………………………(2 分)
当时, 由,,得. …………(3 分)
∴数列是首项为1,公比为3的等比数列.
∴数列的通项公式为. ………………………………(4 分)
(Ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得. ………………………………(5 分)
∵,
∴
. ………(7 分)
令,
则,
故, ………(9 分)
∴. …………(11分)
∴. …………(13分)
(19) (本题14分)
(Ⅰ) 解: 依题意,以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点
的三角形是等边三角形,则, ……………………………(2 分)
故椭圆的方程为. ……………………………(3 分)
由椭圆过点,得,则,. …………(4 分)
所以椭圆的方程为. ……………………………(5 分)
(Ⅱ) 解:如图,, ………………………………………(6 分)
由是椭圆上的动点,得,
故. ………………………………………(7 分)
则 ……(8 分)
. ………(10分)
所以,当时,取得最小值, ………………………(12分)
此时点的坐标为或. ……………………(14分)
(20) (本题14分)
(Ⅰ) 解:, ………………………………………………(2 分)
由题意,得,即,解得. ……………………(3 分)
(Ⅱ) 解:函数的定义域为,, ………………………………(4 分)
由(Ⅰ)得, ……………………(6 分)
当时,,函数单调递减；
当时,,函数单调递增,
∴函数在上单调递减,在上单调递增. ……(8 分)
(Ⅲ) 解:令(),
则. ……………………………(10分)
(ⅰ)当时,≤,在上单调递减,
因为,,所以有唯一零点. ………(11分)
(ⅱ)当时,
① 若或,则,
② 若,则,
所以在和上单调递减,在上单调递增. ……(12分)
因为,,
所以有唯一零点. ……………………………………………(13分)
综上所述,当≤时,函数与图象恒有一个交点. ………(14分)
