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绝密★启用前 试卷类型：A
深圳市2017年高三年级第二次调研考试
数学（文科） 2017.4
本试卷共7页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考
生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）集合 ， 则( )
（A） （B） （C） （D）
（2）已知复数z满足(1+i)z=3+i，其中i是虚数单位，则 =( )
（A）10 （B） （C）5 （D）
（3）下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )
（A） （B） （C） （D）
（4）若实数x，y满足约束条件 则 的最大值为( )
（A） （B） （C） （D）4
（5）已知平面向量a，b，若 ， ，a与b的夹角 ，且 则m=( )
（A） （B）1 （C） （D）2
（6）设等差数列 的前n项和为 ，若 则 ( )
（A）4 （B）6 （C）10 （D）12
（7）一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当y>x，y>z时,称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为( )
（A） （B） （C） （D）
（8）已知三棱锥S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为( )
（A）64π （B）68π
（C）72π （D）100π
（9）已知函数 的图象如图所示，若 ，且 ，则 ( )
（A）1 （B）
（C） （D）2
（10）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
（A）24 （B）48
（C）72 （D）96
（11）已知双曲线 的左右顶点分别为 、 ，M是双曲线上异于 、 的任意一点，直线 和 分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若 ， ， 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
（12）若对任意的实数a，函数 有两个不同的零点，则实数b的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（13）以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角 终
边过点P(1,2)，则 ______．
（14）已知直线 与圆 相切，则m=______．
（15）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n=40，则输出的结果为_______．
（16）若数列 满足 ， ， ， .则 ______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， ．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若D是BC的中点，AD= ，求△ABC的面积．
（18）（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中，∠ACB=90°，E为A1C1的中点，
（Ⅰ）证明：CE平面AB1C1；
（Ⅱ）若 ，∠BAC=30°，求点E到平面AB1C的距离．
（19）（本小题满分12分）
在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.
（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程 ；
（Ⅱ）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x,y之间的关系为 ，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
（20）（本小题满分12分）
已知圆C： ，一动圆与直线 相切且与圆C外切.
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹T的方程；
（Ⅱ）若经过定点Q(6,0)的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得NA⊥NB，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
（21）（本小题满分12分）
设函数 ,e为自然对数的底数．
(Ⅰ)当 时，求实数x的取值范围；
(Ⅱ)当a=2时，求使得 成立的最小正整数k．
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，点 ，曲线 . 以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
(Ⅰ)在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；
(Ⅱ)设点M为曲线C上的动点，求 取值范围．
（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数 ．
（Ⅰ）若 ，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于x的不等式 存在实数解，求实数a的取值范围．
