点击下载：四川省成都市龙泉第二中学2017届高三4月月考 数学文
成都龙泉第二中学高2014级高三下期4月月考试题
数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 则 等于
A． B． C． D．
2．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为
A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i
3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n 的一个充分不必要条件是
A． m⊥α，n⊥β，α∥β B．m∥α，n∥β，α∥β
C． m∥α，n⊥β，α⊥β D．m⊥α，n⊥β，α⊥β
4. 设a∈R，数列 是递增数列，则a的取值范围是
A．a≤0 B．a<l
C．a≤l D．a<
5.已知 的取值范围是 ，执行下面的程序框图，则输出的 的概率为
A． B．
C. D．
6．已知正三棱锥 的外接球半径 ， 分别是 上的点，且满足 ， ，则该正三棱锥的高为
A． B． C． D．
7．若 （ ），则在 中，值为零的个数是
A．143 B．144 C．287 D．288
8．某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
9.已知 满足约束条件 ,若目标函数 的最大值为 ，则
A．有最小值 B．有最大值
C. 有最小值 D．有最大值
10.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为 3cm的圆，中间有边长为 1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是
A. B. C. D.
11．函数 的图像向右平移动 个单位，得到的图像关于 轴对称，则 的最小值为
A． B． C． D．
12.已知函数 是 上的奇函数，且满足 ，当 时， ，则方程 解的个数是
A．8 B．7 C．6 D．5
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.在数列 种， ， ，记 为 的前 项和，则 ．
14.函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则 __________.
15．某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为 ．
16.已知双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为 ．
三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17．（本题满分为12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）求 的取值范围．
18.（本小题满分12分）
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.
(Ⅰ)分别求出 , 的值；
(Ⅱ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 和 ,并由此分析两组技工的加工水平；
(Ⅲ)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于 ,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率. (注:方差 ，其中 为数据 的平均数).
19.（本小题满分12分）
如图,在三棱柱 中,侧面 底面 , ， ， ， 为 中点.
(1)证明: 平面 ；
⑵ 若 是线段 上一点，且满足 ，求 的长度.
20.（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列 的前n项和为 ，且满足 .
（I）求 的通项公式；
（II）设 （其中 ）， ，求数列 的前n项和 .
21．已知函数f（x）=ex﹣x+ 为自然对数的底数）g（x）= +ax+b（a∈R，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求b（a+1）的最大值．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 的极坐标方程为 ，过点 的直线 交曲线 于 两点.
（1）将曲线 的极坐标方程的化为普通方程；
（2）求 的取值范围.
23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知: 函数 ，
（1）求 的定义域；
（2）解关于x的不等式 ．
成都龙泉第二中学高2014级高三下期4月月考试题
数学（文史类）参考答案
1—5 BAADB 6—10 ADBAD 11—12 BB
13. -1007 14. -1/5 15. 25 16.
17．解：（Ⅰ）由acosB=bcosA，
根据正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，即sin（A﹣B）=0，
在△ABC中，有﹣π＜A﹣B＜π，
所以A﹣B=0，即A=B，
所以△ABC是等腰三角形．…
（Ⅱ）由（Ⅰ），A=B，则 = = = ．
因为A=B，所以 ，则 ，
所以 ，
于是 的取值范围是 ．…12分
18.解：(1)m=3,n=8 —————— (4分)
(2)甲方差 ，乙方差2，乙水平高—————(8分)
（3） ————(12分)
19.解：(1) ，且 为 中点，
，又 侧面 底面 ，交线为 ， ，
平面 . ———————————(5分)
(2) ，因此 ，即 ，又在 中， ， ， 可得 ，则 的长度为 .———(12分)
21．解：（Ⅰ）函数f（x）=ex﹣x+ ，
则f′（x）=ex+x﹣1，
∵f′（x）=ex+x﹣1在R上递增，且f′（0）=0，
∴当x＜0时，f′（x）＜0，
∴当x＞0时，f′（x）＞0，
故x=0为极值点：f（0）=
（Ⅱ）g（x）= +ax+b，
f（x）≥g（x），即ex﹣x+ ≥ +ax+b，等价于h（x）=ex﹣x（a+1）﹣b≥0，
得：h′（x）=ex﹣（a+1）
①当（a+1）＜0时，h′（x）在R上单调性递增，x∈﹣∞时，h（x）→﹣∝与h（x）≥0相矛盾．
②当（a+1）＞0时，h′（x）＞0，此时x＞ln（a+1），
h′（x）＜0，此时x＜ln（a+1），
当x=ln（a+1）时，h（x）取得最小值为h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b
即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b
那么：b（a+1）≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1）
令F（x）=（a+1）x2﹣x2lnx，（x＞0）
则F′（x）=x（1﹣2lnx）
∴F′（x）＞0，可得 ，
F′（x）＜0，可得 ．
当x= 时，F（x）取得最大值为 ．
即当a= ，b= 时，b（a+1）取得最大值为 ．
故得b（a+1）的最大值为 ．
22. 解：(1)由 得 ，得曲线 的普通方程为 .
(2)由题意知，直线 的参数方程为 为参数），将 代入 得 ，设 对应的参数分别为 ，则 ， 的取值范围为 .
