2017年高中毕业年级第三次质量预测数学（文科）参考答案下载
2017年高中毕业年级第三次质量预测
数学（文科） 参考答案
一、选择题
AABCD； AADDC；CA.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.4； 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：(I)设数列 的公差为 ，
由 ，且 是 与 的等比中项得：
…………………………………………2分
或 …………………………………………………3分
与 是 与 的等比中项矛盾，舍去.………4分
，即数列 的通项公式为 .…6分
(II) …8分
…………………12分
18.解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，
第一组抽取 天；第二组抽取 天；
第三组抽取 天；第四组抽取 天.……………………4分
（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为 ，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为 . …6分
所以6天任取2天的情况有： 共15种 分
记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有： 共8种，………………10分
所求事件A的概率： ………………………………………………12分
19(I)证明： 是等腰直角三角形，点 为 的中点， …2分
………………………4分
又 5分
又 ……………………………6分
(II) 是等腰直角三角形，且斜边
……………………………9分 ……………………………………12分
20.解：(I)由题意得
点 的轨迹 为以 为焦点的椭圆.…………………………………………3分
点 的轨迹 的方程为 ………6分
(II)直线 的方程可设为 ，设
联立 可得
由求根公式化简整理得
假设在 轴上是否存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点，则
即 ……………………………………………………8分
求得 …………………………………………………11分
因此，在 轴上存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点.………………12分
21.解:(I) ，令 得 .
当 即 时，在 上 ， 递增， 的最小值为
.…………………………………………………………2分
当 即 时，在 上 ， 为减函数，在 上 ， 为增函数. ∴ 的最小值为 .…4分
当 即 时，在 上 ， 递减， 的最小值为
.
综上所述，当 时 的最小值为 ，当 时 的最小值为 ,当 时， 最小值为 .… 6分
(II)令
由题可知“对 ， ，使得 成立”
等价于“ 在 上的最小值不大于 在 上的最小值”.
即 …… 8分
由(I)可知，当 时， .
当 时， ，
①当 时，
由 得 ，与 矛盾，舍去.………9分
②当 时，
由 得 ，与 矛盾，舍去.………10分
③当 时，
由 得 ……………………………………11分
综上， 的取值范围是 12分
22.解：（I）由 由，得
曲线 的直角坐标方程为 …………4分
（II）将直线 的参数方程代入 ，得 …………6分
设 两点对应的参数分别为 则 ， ，
………………8分
当 时， 的最小值为2.…… 10分
23.解：（I）
当 所以 ∴ …………5分
（II）即 ≥ 由（I）可知，
当 的解集为空集；
当 时， 即 ， ；
当 时， 即 ， ；
综上，原不等式的解集为 ………………10分
