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2016-2017学年度嘉定区高三年级第二次质量调研
数 学 试 卷 2017.04
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．函数的最小正周期是________________．
2．设为虚数单位，复数，则____________．
3．设为的反函数，则_____________．
4．_______________．
5．若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成角的大小是_ ．
6．设等差数列的前项和为，若，则___________．
7．直线（为参数）与曲线（为参数）的公共点的个数
是______________．
8 ．已知双曲线与双曲线的焦点重合，的方程为，若的一条渐近线
的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍，则的方程为__________________．
9．若，则满足的的取值范围是_______________．
10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲
组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立 ，则至少有一种
新产品研发成功的概率为______________．
11．设等差数列的各项都是正数，前项和为，公差为．若数列也是公差
为的等差数列，则的通项公式为_____________．
12．设，用表示不超过的最大整数（如，），对于给定
的，定义，其中，则当时，
函数的值域是____________________．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考
生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．命题“若，则”的逆否命题是………………………………（ ）．
（A）若，则 （B）若，则
（C）若，则 （D）若，则
14．如图，在正方体中，、是
的三等分点，、是的三等分点，、
分别是、的中点，则四棱锥
的左视图是…………………………………………（ ）．
（A） （B） （C） （D）
15．已知△是边长为的等边三角形，、是△内部两点，且满足
，，则△的面积为…………………（ ）．
（A） （B） （C） （D）
16．已知是偶函数，且在上是增函数，若在
上恒成立，则实数的取值范围是……………………………………（ ）．
（A） （B） （C） （D）
三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出
必要的步骤．
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在△中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，．
（1）求△的面积；
（2）求的值．
18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，在长方体中，，，，平面截长方体得到一个矩形，且，．
（1）求截面把该长方体分成的两部分体积之比；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，已知椭圆：（）过点，两个焦点为和．圆的方程为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过且斜率为（）的动直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点（点、在轴上方），当，，成等差数列时，求弦的长．
20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”．
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合；若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；
（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图像与直线有个公共点，求实数的值．
21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
给定数列，若满足（且），对于任意的，都有，则称数列为指数数列．
（1）已知数列，的通项公式分别为，，试判断，是不是指数数列（需说明理由）；
（2）若数列满足：，，，证明：是指数数列；
（3）若数列是指数数列，（），证明：数列中任意三项都不能构成等差数列．
2016-2017学年度嘉定区高三年级第二次质量调研
数学试卷参考答案与评分标准
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1． 2． 3． 4． 5． 6．
7． 8． 9． 10． 11． 12．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
13．D 14．C 15．A 16．B
