2017届宿州市第三次模拟考试数学(文科) 参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D C C B D A C B D A
13．任意，使. 14．
15． 16．
17.解： (Ⅰ)
∴当，即时，，
此时的取值集合为 ……………………6分
（Ⅱ）因为，所以，又
，所以
由余弦定理得
∴
故 ……………………12分
18．证明：（Ⅰ）在四边形中，易得
, ∴
∴
又∵是直四棱柱
∴,
∴平面 ∴ ……………………6分
(Ⅱ) ∵//平面 ∴ ∴
∴ ………12分
19．解(Ⅰ) 由题意得，解得.
男性叫外卖的平均次数为：
. ……………………6分
(Ⅱ)由男性和女性的频率分布直方图可得列联表为:
外卖控 非外卖控 合计
男性 26 24 50
女性 16 34 50
合计 42 58
所以没有99％以上的把握认为“外卖控”与性别有关. ……………………12分
20解：（Ⅰ）设椭圆方程为
则
所以椭圆的方程为 ……………………4分
(Ⅱ)假设存在直线满足条件.
设，. 联立方程得
消去得
∵. 得.
又.
。
因为，即，得，∴
，点到直线的距离
∴ ∴，
故 或
∴存在直线满足条件，且方程为和 ………12分
21．解：(Ⅰ)即∴
∴当时，，∴在递增，
当时，令得，令得，
∴在递增，递减，
综上有：当时， 在递增，
当时， 在递增，递减， ……5分
(Ⅱ) ∵，
∴由题意得得
∴
即在上恰有两个不相等的根 ∴
即与的图像在上恰有两个不相等的交点，
∵
∴在递增，递减，
又∵, 且
∴ 即
故实数的取值范围为． ……………………12分
22． 解：（Ⅰ）圆的标准方程是，即
所以圆的极坐为：，即
圆的极坐标方程是，即，
所以圆的直角坐标方程是：，
即 ……………………5分
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，圆极坐标方程是
所以 圆的极坐标方程是，
所以
故 ……………………10分
23. 解：（Ⅰ）由绝对值不等式的性质
= ……………………5分
（Ⅱ）∵ 即
当时，，即解得 ∴
当时，，即解得
综上，的取值范围为
10分
